数学文卷·2014届湖北省蒲圻高中高三五月适应性考试（201405）

1、湖北省蒲圻高中5月2014届高三适应性考试数学（文史类）试题（时间：120分钟 满分：150分）祝考试顺利一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下图是集合的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在()A“集合的概念”的下位 B“集合的表示”的下位C“基本关系”的下位 D“基本运算”的下位i=12s=1DO s= s i i = i1LOOP UNTIL “条件”PRINT sEND（第3题）2、在中，则 的面积为 A1 B2 C D3、如果右边程序执行后输出的结果是132，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为Ai 11

2、B i =11 C i =11 Di114、下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”； 其中正确命题的序号是A B C. D5、一动圆圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,则动圆必过定点 A B C D 6、把正三角形ABC沿高AD折成二面角BADC后，BC=AB，则二面角BADCA30 B45 C60 D907、函数的部分图象如图，则 A B C D 8、已知函数|的定义域为，值域为，则区间的长度的

3、最小值是A2 B C3 D9、小王于2008年月日到银行在一年期定期储蓄元，以后的每年月日他都去银行存入一年定期储蓄元，若每年的年利率保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新一年期定期储蓄，到2012年月日，小王去银行不再存款，而是将所有存款本息全部取出，则取出的金额是（ ）元. A B C D10、设f(x) 是定义域为R的奇函数，g(x)是定义域为R的恒大于零的函数，且当时有.若，则不等式的解集是 A B C D二、填空题：本小题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11已知，则复数在复平面上对应的点所在的象限是 . 1

4、2已知点O为坐标原点，点A在x轴上，正的面积为，其斜二测画法的直观图为，则点到边的距离为 . 13题图13. 右图是、两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么 , (比较大小，填写)14题图14.如图，已知为正六边形，若以为焦点的双曲线恰好经过四点，则该双曲线的离心率为 . 15已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为 16设若在上变化时，恒取正值，则的取值范围是 17. 下列命题中正确的是 （写出所有正确的命题的序号）若线段AB的两个端点的坐标分别为A(9,-3,4),B(9,2,1)，则线段AB与坐标平面平行；若，则不

5、等式成立的概率是；命题命题则为真；是上的奇函数，时的解析式为，则时的解析式为三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、已知等比数列，（1）求通项；（2）若，数列的前项的和为，且，求的值.19、某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（）请先求出频率分布表中、的值，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（2）的前提下，学校决

6、定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？编号分组频数频率第1组160,165）50.050第2组165,170）x0.350第3组170,175）30y第4组175,180）200.200第5组180,185）100.100合计1001.000图120、黄岩岛（图2中O点位置）是中国固有领土，是中国中沙群岛中惟一露出水面的岛礁，它在中沙环礁B的南偏东60方向，距中沙环礁约160海里某日，在黄岩岛附近作业的中国渔船遭到菲律宾军舰的骚扰，通过北斗定位系统，渔船迅速将情况报告了在南海巡航的中国渔政310船，渔政310船决定迅速赶往出事地点进行执法此

7、时，某观测卫星A在中沙环礁B的正上方，测得黄岩岛O的俯角为68.20，测得渔政船C的俯角为63.43，并在黄岩岛O的北偏东60方向上（）计算渔政船离中沙环礁的距离；AOCB图2（）渔政船以25海里/时的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？(参考数据：，）21、已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值22、已知函数（）若函数y=的图象在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值；（）若在上单调递增，求的取值范围；（）若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，

8、则称函数为区间D上的“凹函数”.试证当时，为“凹函数”2014届高三适应性文数参考答案一、1、C 2、A 3、D 4、D 5、B 6、C 7、C 8、D 9、D 10、A二、11.第四象限 12、 13、，0，所以（海里）.，故可以再3小时内赶到出事地点. 13分21、解：（）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以， 1分又椭圆的离心率为，即，所以， 2分所以，. 4分所以，椭圆的方程为. 5分（）方法一：不妨设的方程，则的方程为.由得， 6分设，因为，所以， 7分同理可得， 8分所以， 10分， 12分设，则， 13分当且仅当时取等号，所以面积的最大值为. 14分方法二：不妨设直线的方程.由 消去得， 6分设，则有，. 7分因为以为直径的圆过点，所以 .由 ，得 . 8分将代入上式，得 . 将 代入上式，解得 或（舍）. 10分所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个交点），所以. 12分设，则.所以当时，取得最大值. 14分22、（）， 1分又， 2分切线l的方程为即. 3分切线在两坐标轴上的截距相等，故当直线l过原点时，当直线l不过原点时，所以 5分()由，得若