高一数学教案实数与向量的积(3)

1、膄 实数与向量的积（3）聿 教学目的： 1. 掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；肈 2. 掌握实数与向量的积的运算律；理解两个向量共线的充要条件，芅 3. 掌握平面向量基本定理；节教学重点：实数与向量的积的应用；螂教学难点：平面向量基本定理的理解及应用。螈教学过程 ：芆一、复习引入：蚅 1实数与向量的积： 实数与向量 a 的积是一个向量，记作： a膂（1）| a |=| |a |；（2）0 时 a 与 a 方向相同；0 时 a 与 a 方向相反； =0 时 a = 0蕿 2运算定律 结合律： ( a )=()a分配律： (+)aa+a( a+ b )=a + b肄=螃 3 向

2、量共线定理向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件 是：有且只有一个非零实数，使b = a .薁 4平面向量基本定理： 如果 e1 ， e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数 1， 2 使 a = 1 e1 + 2 e2艿 不共线向量 e1 、e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；膅二、例题袂例 1 已知向量 a、b 是两个非零向量，在下列条件中，能使a、 b 共线的条件是2 a-3 b=4e 且 a+2b=-3 e;rrr肀 12 存在相异实数、 ,使 ab0;xa+yb=0（其中 x, y 满足 x+y=0）uuurruuurr聿 3

3、4 已知梯形 abcd,其中 aba, cdb.a. b. c. d. 芇12132434芄rr1 r蒀例 2已知不共线的非零向量 a、b、c，求作向量 3a2bc.2例 3ur uuruuururuuruuururuur uuururuur螀设 e1 , e2 是两个不共线的向量 ,已知 ab2e1ke2 , cbe13e2 ,cd2e1e2 . 若 a 、b、d 三点共线，求 k 的值 .aed肄例 4 如图所示，已知梯形abcd 中， ad/bc,e 、 f 分别是 ad 、uuurr uuurrr rbc 边上的中点，且 bc=3ad, baa, bc试以 、为基底表示b.a babc

4、bfuuur uuur uuuref , df , cd.莂例 5 如图所示，已知平行四边形abcd 中， e、 f 分别uuurr uuurrr rdfc是 bc 、dc 边上的中点，若 aba, adb.试以 a、b 为基uuur uuurbe底表示 de , bf .aab衿 例 6 如图所示，已知四边形abcd ，在四边 ab 、bc、cd、daasd上各取一点p、q、r、s，使bpa, bqb, drc, dsb. 其中 a、b、c 是常数，babcdcdapruuuruuur是参数，试证：prqs 是常向量 .bqc薀三、作业精析精练p84 120.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。,.for personal use only in study and research; not for commercial use.nur f r den pers?nlichen f r studien, forschung, zu kommerziellen zwecken verwendet werden.pour l tude et l