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文档简介
1、有关组合的证明与计算,主讲教师:栾小敏,1. = =_ 2.组合数的两个性质是:_; _.,性质2,注:1 公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数之和,等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数 2 此性质的作用:恒等变形,简化运算在今后学习“二项式定理”时,我们会看到它的主要应用,例1. 计算下式的值: 解:原式 . 点评:组合数公式的化简与运算,就是公式的顺用、逆用和变用的结合.,题型1 组合数的四则运算,例 2. 解下列方程: 解: 方程可化为 , 即 ,所以 , 即 ,所以n2-3n-4=0. 所以n=4或n=-1(舍去). 故n=4是原方程的解. 点评:解组合数
2、方程时,一般先把组合式化成全排式(阶乘式),然后约去一些公共因式,得到基本方程,最后求得的解需符合组合式的意义.,题型2 解组合数方程,例 3. 解不等式: 解:原不等式可化为 , 即 , 即 ,,题型3 解组合数不等式,由此解得,4x12(xN*).所以原不等式的解集是x|4x12,xN*. 点评:解组合式型的不等式有两个关键之处:一是先转化为常规的不等式,二是符合公式意义的自然数解.,例4. 证明等式:,题型4 证明组合数恒等式,解:因为 , , 所以 .,例5. 化简下式:,题型 5 化简、求和问题,解:原式,总结,1. 公式的应用体现为三种形式,即正向应用、逆向应用和变式应用,其中变式应用是较难掌握的,它要根据实际问题的需要进行变式,如利用组合数性质的变式: 求和. 2. 对含组合数的代数式的计算,要注意利用组合数性质和提取公因式等手段简化运算过程. 3. 组合数公式都有两种形式,对含字母的组合数的运算,一般用阶乘的形式运算较方便. 4. 对解含字母组合数的方程和不等式,应先利
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