第三章__短路电流的计算

1、第三章 短路电流的计算 本章要点：无限大电源容量的概念；无限大电源容量系统短路暂态过程中产生冲击值的条件与各短路参数的概念及它们之间的关系；三相、两相、单相短路电流的计算方法与步骤；假想作用时间的概念及确定；短路电流动、热稳定性校验；导体最小热稳定截面的确定。第一节 概 述 一、产生短路的原因和短路的种类 供电系统中发生短路的主要原因有：由于电气设备的导电部分绝缘老化损坏、电气设备受机械损伤使绝缘损坏、过电压使电气设备的绝缘击穿等所造成；运行人员误操作；线路断线、倒杆、鸟兽跨接裸露的导电部分而发生短路。 在供电系统中发生短路将产生以下破坏性的后果： （1）电流的热效应：由于短路电流比正常工作电

2、流大几十倍至几百倍，这将使电气设备过热，绝缘损坏，甚至把电气设备烧毁。 （2）电流的电动力效应：巨大的短路电流通过电气设备将产生很大的电动力，可能引起电气设备的机械变形、扭曲甚至损坏。 （3）电流的电磁效应：交流电通过导线时，在线路的周围空间产生交变电磁场，交变电磁场将在邻近的导体中产生感应电动势。当系统正常运行或对称短路时，三相电流是对称的，在线路的周围空间各点产生的交变电磁场彼此抵消，在邻近的导体中不会产生感应电动势；当系统发生不对称短路时，短路电流产生不平衡的交变磁场，对线路附近的通讯线路信号产生干扰。 （4）电流产生电压降：巨大的短路电流通过线路时，在线路上产生很大的电压降，使用户的电

3、压降低，影响负荷的正常工作（电机转速降低或停转，白炽灯变暗或熄灭）。 供电系统发生短路时将产生上述后果，故在供电系统的设计和运行中，应设法消除可能引起短路的一切因素。为了尽可能减轻短路所引起的后果和防止故障的扩大，一方面，要计算短路电流以便正确选择和校验各电气设备，保证在发生短路时各电气设备不致损坏。另一方面，要一旦供电系统发生短路故障，应能迅速、准确地把故障线路从电网中切除，以减小短路所造成的危害和损失。 在三相供电系统中，破坏供电系统正常运行的故障最为常见而且危害性最大的就是各种短路。对中性点不接地系统有相与相之间的短路；对中性点接地系统有相与相之间的短路和相与地之间的短路。其短路的基本种

4、类有：三相短路、两相短路、单相短路、两相接地短路、单相接地短路等。如图3-1所示。 二、计算短路电流的目的 计算短路电流是为了使供电系统安全、可靠运行，减小短路所带来的损失和影响。所计算短路电流用于解决下列技术问题：（1）选择校验电气设备：在选择电气设备时，需要计算出可能通过电气设备的最大短路电流及其短路电流产生的热效应及电动力效应，以便校验电气设备的热稳定性和动稳定性，确保电气设备在运行中不受短路电流的冲击而损坏。图3-1 短路的种类（a）三相短路；（b）两相短路；（c）单相短路；（d）两相接地短路；（e）单相接地短路 （2）选择和整定继电保护装置：为了确保继电保护装置灵敏、可靠、有选择性地

5、切除电网故障，在选择、整定继电保护装置时，需计算出保护范围末端可能产生的最小两相短路电流，用于校验继电保护装置动作灵敏度是否满足要求。 （3）选择限流装置：当短路电流过大造成电气设备选择困难或不经济时，可在供电线路串接限流装置来限制短路电流。是否采用限流装置，必须通过短路电流的计算来决定，同时确定限流装置的参数。 （4）选择供电系统的接线和运行方式：不同的接线和运行方式，短路电流的大小不同。在判断接线及运行方式是否合理时，必须计算出在某种接线和运行方式下的短路电流才能确定。 三、计算短路电流时的简化条件 因为电力系统的实际情况比较复杂。在实际的计算中常采用近似计算的方法，将计算条件简化。按简化

6、条件计算的短路电流值偏大，其误差为10%15%。其计算条件简化如下： （1）不考虑铁磁饱和现象，认为电抗是常数； （2）变压器的励磁电流忽略不计； （3）除高压远距离输电线路外，一般不考虑电网电容电流； （4）计算短路电流时忽略负荷电流； （5）当短路系统中的电阻值小于电抗值的1/3时，电阻值忽略； （6）在1140V以下的低压电网中发生短路时，认为变压器的一次侧电压不变。第二节 短路电流的计算一、短路电流的暂态过程（一）无跟大电源容量系统短路电流的暂态过程所谓无限大电源容量是指短路点距电源较远，短路回路的阻抗较大，短路点的短路容量比电源容量小得多，短路发生时，短路电流在发电机中产生的电枢反应

7、作用不明显，发电机的端电压基本不变，而系统电压也基本不变，从而认为短路电流的周期分量不衰减，该系统即可看做无限大电源容量系统。实际上短路点的短路容量小于电源容量的1/3时，在该点短路时，电力系统可认为是无限大电源容量系统。图3-2 供电系统单线图在煤矿供电系统中，电源是由电力系统供电，如图3-2表示简单的供电系统单线图，图3-3表示相应的三相等值电路。图3-4 三相短路时的单相等值电路图在图3-3中：Ea、Eb、Ec分别为三相电源的各相电势；ua、ub、uc分别为三相电源母线的各相电压；r、L为线路每相电阻、电感；r、L为负载每相电阻、电感。图3-3 三相等值电路图当供电系统正常运行时，电路中

8、流过的电流是负荷电流，系统在稳定状态下工作。当供电线路发生三相短路后，系统将进入新的稳定状态，即系统由正常工作稳态过渡到短路后的稳态，这一变化过程称为短路电流的暂态过程或称为短路电流的过渡过程。短路发生后，电流要在短时间内增大，但由于系统内存在电感，通过电感的电流不能突变，在电感中产生感应电动势。因此，电流从一个稳态过渡到另一个稳态时，电路内必然存在一个由感应电动势产生的按指数规律变化的非周期电流分量iap来保持短路瞬间的电流不变。由电工基础中的R、L电路接到恒定的正弦交流电源上的过渡过程得三相交流电路短路时的单相等值电路图3-4。1.短路电流的过渡过程对图3-4所示电路，每相短路电流is都应

9、满足以下方程式 (3-1)式中，u为系统电源电压，取A相分析，上式可写成 (3-2)设电路正常工作时的负荷电流（即短路前）瞬时值表达式为 is=Imsin(t+-)解式(3-2)一阶线性非齐次微分方程式或按一阶电路暂态过程的三要素法得短路电流的表达式 (3-3) 式中：Um为电源相电压的幅值；Im为短路前负荷电流的幅值；乒为负载的阻抗角；为发生短路瞬间电源电压的初相角；ipe为短路电流周期分量，它随时间按正弦规律变化，即ipe=；Ipem为短路电流周期分量幅值，即；iap为短路电流非周期分量，它按时间指数规律衰减，即；为短路回路的阻抗角，即；Ts为短路回路的时间常数,即Ts=L/R。 式(3-

10、3)说明三相短路电流is由两个分量组成：一个是按正弦规律变化的周期分量电流ipe其幅值Ipem由电源电压和短路回路的总阻抗决定。在无限大容量系统中，由于电源电压不变，所以在整个短路的过程中其幅值（或有效值）是不变的，故称为稳态分量。另一个是按指数规律衰减变化的非周期分量电流iap其幅值由短路过渡过程中感应电动势和回路总阻抗所决定，只出现在过渡过程中，是由电路中储存的磁场能量转换而来，故称为过渡分量或自由分量。非周期分量衰减的快慢由回路中的电阻和电感所决定，即短路回路的时间常数。非周期分量电流流过短路回路的电阻将产生能量损耗，所以非周期分量电流是一个衰减电流。短路电流波形如图3-5所示。图3-5

11、 短路电流波形图2.短路电流冲击值(1)产生短路电流冲击值的条件从图3-5可以看出，由于短路电流非周期分量的存在，发生短路后经过半个周期的时间就会出现一个比短路电流周期分量幅值大得多的最大瞬时值，把出现这一瞬时极限值称为短路电流的冲击值。短路电流最大瞬时值的大小与短路前后的回路阻抗角和短路瞬间电压的初相角有关。其最大瞬时值由短路电流周期分量的幅值与非周期分量经相应时间衰减后的数值叠加而成。当电力系统的运行方式和短路点确定之后，系统的电压值和短路回路的阻抗是一个确定的数值，短路电流周期分量的幅值也是一个确定的值。所以短路电流的最大瞬时值只取决于非周期分量的大小，而非周期分量的大小又取决于非周期分

12、量的初始值和短路回路的时间常数。由于电力系统的运行方式和短路点已确定，时间常数也是一个定值，短路电流的最大瞬时值仅取决于非周期分量初始值。对于高压电网，由于Lr，在短路计算时近似认为。将代入式(3-3)得 (3-4)分析式(3-4)可知，is在下述情况短路时最为严重：当短路前负荷电流为零，即i=Imsin(-)=0；短路瞬间电压瞬时值为零，即t=0时，=0。将上述两条件代人式(3-4)得短路电流冲击值计算公式 (3-5)当t=0时发生短路，非周期分量的初始幅值等于周期分量的幅值，而相位相反。(2)三相短路电流冲击值iim计算短路电流的冲击值iim，主要用于校验电气设备的动稳定性。在暂态过程中，

13、短路电流最大可能出现的瞬时值，即为短路冲击电流。当短路前负荷电流为零，短路瞬间电压瞬时值为零，短路后经过半个周期（t=0.01s），就会出现短路电流冲击值。将t=0.01s代入式(3-5)得 (3-6)式中：为短路电流周期分量有效值；Kim为短路电流冲击系数，即Kim=l+。 冲击系数Kim的数值随短路回路的时间常数Ts的变化而变化，当短路回路为纯电阻时，Ts=L/R=0，Kim=1，此时没有非周期分量；当短路回路为纯电感电路时，Ts=L/R=，Kim=2，此时非周期分量不衰减。由此可见，Kim的变化范围介于两者之间，即1Kim2。在实际中，对于一般高压电网，Ts0.05s时，Kim取1.8，

14、则冲击电流为 (3-7)对于一般低压电网，Ts0.08s，Kim取1.3，则冲击电流为 (3-8)(3)三相短路电流冲击有效值Iim由于短路电流在过渡过程中非周期分量按指数规律变化衰减，周期分量按正弦规律变化，所以短路电流(is)在过渡过程内不是正弦波。而短路电流在第一个周期内的幅值最大，通常把短路后的第一个周期短路电流(is)的有效值称为短路电流冲击有效值或短路电流最大有效值，用符号Iim表示。其计算方法可采用电工基础中非正弦交流电流的计算方法进行计算，即： 对于高压电网，当取Kim=1.8时，Iim=1.52； (3-9) 对于低压电网，当取Kim=1.3时，Iim=1.09； (3-10

15、) 3.次暂态短路容量 计算短路容量主要用于校验开关电器的分断能力。在电力系统中发生短路时，电源向短路点提供的视在功率称为短路容量，用符号表示，即 (3-11)式中：Uav为短路点所在处电网的平均电压。当短路电流的非周期分量衰减完毕后，短路电流达到了新的稳定状态，这时的短路电流有效值称为短路稳态电流，用Iss表示；在短路暂态过程中，短路电流周期分量第一个周期的有效值称为次暂态电流，用表示。在无限大电源容量系统中，次暂态电流等于短路稳态电流，即，由容量计算表达式有。4.短路发生后0.2s时的短路电流周期分量有效值和短路容量 由于短路发生后0.2s时，短路电流的非周期分量基本上衰减完，此时的短路电

16、流有效值I0.2和短路容量S0.2常用于校验开关电器的额定断开电流和额定断流容量。在无限大电源容量系统则有 (3-12)（二）有跟大电源容量系统短路电流的暂态过程图3-6 短路时发电机内的电流与磁通在电源容量较小或短路点距发电机较近时，短路电流将使电源母线电压下降，这不仅使短路电流的非周期分量按指数规律衰减，而且短路电流的周期分量幅值也将随时间发生变化，这样的电源系统称为有限大电源容量系统。有限大电源容量系统短路电流非周分量的变化规律与无限大电源容量系统完全相同。 有限大电源容量系统短路电流周期分量的变化规律：在发生短路时，短路电流流过发电机的定子绕组，由于短路电流呈感性，其电枢反应具有去磁作

17、用，使发电机内部的合成磁场削弱，其端电压下降。但是，发电机端电压并不是突然下降，由于同步发电机的电枢反应也有过渡过程。发生短路时，短路电流is产生磁通函s，s在转子绕组（激磁绕组）中感应出一个自由电流ies，ies产生磁通es，es与s方向相反，如图3-6所示。在短路瞬间，发电机内部总的合成磁通不会发生突变，发电机端电压也不会突然下降。由于转子绕组内的感应电流ies随短路时间的增加而逐渐衰减，es逐渐减小，于是合成磁通因s的去磁作用而逐步减弱，使端电压随之降低，短路电流周期分量的幅值也因发电机端电压的降低而逐渐变小。当ies衰减完毕，发电机电枢反应的过渡过程结束，发电机瑞电压稳定，短路电流周期

18、分量的幅值不再发生变化。 一般同步发电机都装有自动电压调整装置，当发电机端电压开始下降0.5s后，在自动装置的作用下，自动增加激磁电流，发电机端电压逐渐上升到正常值。短路电流周期分量的幅值也由衰减转为增加，最后稳定下来。装有自动调整装置的同步发电机短路电流变化波形图如图3-7所示。图3-7 具有自动调压装置的发电机短路电流波形图 二、短路电流的计算 在煤矿企业的供电系统中，大多属于无限大电源容量系统。对无限大电源容量系统短路电流的计算方法常用相对值法和绝对值法。相对值法多用于高压电网的短路电流计算，绝对值法一般用于低压电网的短路电流计算。有限大电源容量系统短路电流计算，一般采用查曲线和查表法。

19、本节只讨论无限大电源容量系统短路电流的计算方法。 为了计算短路电流，应先求出短路点以前短路回路的总阻抗。在计算高压电网中的短路电流时，一般情况只需计算各主要元件的电抗而忽略其电阻（即发电机、变压器、架空线路、电缆线路、电抗器等）。当架空线路、电缆线路较长并使短路回路总电阻大于总电抗的三分之一时，才需计其电阻。 （一）相对值法 1.相对值 相对值又称为标么值。相财值是任意一个物理量的实际值与选定的该量基准值的比值。由于实际值的单位与选定的基准值的单位相同，故相对值无单位。 在用相对值法计算短路电流时，常用到四个物理量，即用有名单位表示的容量S、电压U、电流I、阻抗Z，与相应有名单位表示的基准容量

20、Sda、基准电压Uda、基准电流Ida、基准阻抗Zda。由此计算出各量的相对值。容量相对值 (3-13)电压相对值 (3-14)电流相对值 (3-15)阻抗相对值 (3-16)电抗相对值（阻抗忽略电阻） (3-17)当选定基准容量Sda、基准电压Uda之后，根据电工原理可得基准电流Ida与基准电抗Xda（忽略电阻）：基准电流 (3-18)基准电抗 (3-19) 基准值是可以任意选择的，为了计算的方便一般取基准容量Sda=100MVA，基准电压用各级线路或短路点所在线路的平均电压，即Uda=Udv。线路额定电压和平均电压对照值见表3-1。表3-l 线路额定电压和平均电压(kV) 额定电压0.22

21、0.380.661.1436103560110154220330平均电压0.230.40.691.23.156.310.53763115162230345 一般在计算短路电流时，计算哪一级的短路电流就选取该级线路的平均电压作为基准电压（如计算35kV级线路的短路电流时就取37kV作为基准电压）。 如果以额定值（额定容量SN、额定电压UN）为基准值，则所得到的相对值称为额定相对值：容量额定相对值 (3-20)电压额定相对值 (3-21)电流额定相对值 (3-22)电抗额定相对值 (3-23） 通常发电机、变压器、电抗器等电气设备，在产品手册中给出的相对值是以额定值为基准值的相对值，即称为额定相对

22、值。计算短路电流时，采用相对值法计算短路回路的电抗时，应把所有电气设备的电抗归算到统一基准值下才能进行计算。以字母下注“*da”表示统一基准情况下的相对值，以字母下注“*N”表示以额定值为基准情况下的额定相对值，所以，在不同基准值下的电抗相对值之间必须加以换算，其换算公式如下 (3-24) 在短路电流的近似计算中，如果取Uda=UN=Uav，上式可简化为 (3-25) 2.短路回路中各元件相对基准电抗的计算 (1)电源系统的相对基准电抗 如果已知电源系统母线上的短路容量Ss，则电源系统的相对基准电抗Xsy*da为 (3-26) 如果已知发电机的次暂态电抗百分数%，由式(3-24)得电源系统的相

23、对电抗Xsy*da为 (3-27)式中：SNg为发电机的额定容量。 发电机次暂态电抗百分数见表3-2。表3-2 发电机次暂态电抗百分数发电机类型次暂态电抗%发电机类型次暂态电抗%中容量汽轮发电机12.5无阻尼绕组的水轮发电机27有阻尼绕组的水轮发电机20同步调相机16 (2)变压器的相对基准电抗 变压器出厂时，生产厂家就在铭牌上给出变压器的短路电压（阻抗电压）百分数(us%)，它是变压器的相对额定阻抗。由于变压器的绕组电阻RT，较电抗XT小得多，忽略变压器的绕组电阻RT，变压器的相对基准电抗XT*da为 (3-28)式中：SNT为变压器的额定容量，MVA。 当基准容量时Sda=100MVA时，

24、式(3-28)可进一步简化为 (3-29) (3)线路电抗、电阻相对基准值 由式(3-17)可得线路的相对基准电抗为 (3-30)式中：xo为线路每千米的电抗值，/km；L为线路长度，km。 线路电阻相对值如果需要计算时，其相对基准电阻Rda计算式为 (3-31)式中：xo为线路每千米的电阻值，/km；L为线路长度，km。 (4)电抗器的相对基准电抗 电抗器的铭牌及产品样本中给出电抗百分电抗值xr%，是电抗器通过额定电流时在电抗器两端的电压降占额定电压的百分数值，是电抗器的相对额定电抗值。由式(3-24)可求出电抗器的相对基准电抗值为 (3-32) 当电抗器的额定电压与所在线路的平均电压相差不

25、大时，电抗器的相对基准电抗值计算式为 (3-33) 当电抗器的额定电压与所连接的线路平均额定电压不一致（例如额定电压为10kV的电抗器装设在平均额定电压为6.3kV的线路上）时，不能认为电抗器的额定电压等于线路的平均额定电压，故需换算为基准电压与基准容量情况下电抗器相对值Xrda (3-34)式中：UNr为电抗器的额定电压，kV；SNr为电抗器的额定容量，kVA；INr为电抗器的额定电流，kA。 3.短路回路总阻抗相对值 短路点前到电源的总阻抗相对值Z*应包括总电抗相对值X*和总电阻相对值R*两项。当短路回路总电阻R*小于总电抗X*的1/3时，电阻可以忽略不计，即 当时， (3-35) 当时，

26、 (3-36)式中：X*为等值计算电路图中各元件电抗相对值之和；R*为各级线路电阻相对值之和。 4.计算短路电流 (1)短路电流的计算步骤 绘制短路计算电路图 在计算短电流前，应先绘制短路计算电路图，在短路计算电路图中只需绘制出与短路计算有关的元件及线路，并在图中标出与短路计算有关的参数和所需计算的短路计算点。 选取基准容量Sda=100MVA，基准电压为短路点所在线路的平均电压。 绘制等值电路图。为了使短路电流计算更清晰，所以在计算短路电流前还需根据短路计算电路图绘制出等值电路图。其等值电路图应在每种运行方式下、每个短路点各绘制一个，在图中标出各元件的阻抗，并用规定的符号表示，即在图形符号旁

27、用一个分数表示，其分子表示编号，分母表示阻抗。阻抗用复数表示，实部表示电阻，虚部表示电抗。 计算短路回路总阻抗。首先根据前述方法计算出各元件的相对值阻抗并填写在等值电路图中，然后计算总阻抗。 (2)三相短路电流的相对基准值计算 由式(3-15)、式(3-17)可得三相短路电流相对基准值为 (3-37) 该式说明当基准电压的选取等于短路点所在线路的平均电压时，三相短路电流的相对基准值与短路回路的总阻抗相对基准值Xda互为倒数。 (3)三相短路电流的计算 由式(3-37)得三相短路电流的计算公式为 (3-38) (4)三相短路容量 当基准电压的选取等于短路点所在线路的平均电压时，由式(3-13)得

28、相对基准容量Ss*da为 (3-39)所以，三相短路容量为 (3-40) 例3-1图3-8所示为某高压供电系统的计算电路图，两台变压器并联运行，有关参数如图所示。计算Sl、S2两点的三相短路电流和短路容量。 解 (1)选择基准容量Sda=100kVA，基准电压Uda=37kV，Uda=6.3kV，6.3kV的基准电流Ida为 (2)绘制等值电路图，计算各元件的相对基准电抗。等值电路图如图3-8(b)、(c)所示。各元件的相对基准电抗为电源系统的相对基准电抗 高压架空线路的相对基准电抗 变压器的相对基准电抗 图3-8 例3-1电路图(a)计算电路图；(b)Sl点等值电路图；(c) S2点等值电路

29、图电抗器的相对基准电抗 电缆的相对基准电抗 （3）计算短路回路的相对总电抗Sl点短路回路的相对总电抗 S2点短路回路的相对总电抗 （4）计算三相短路电流Sl点三相短路电流：Sl点的基准电流 三相短路电流 S2点三相短路电流S2点的基准电流 三相短路电流 (5)计算三相短路容量 Sl点的三相短路容量 S2点的三相短路容量 （二）绝对值法 绝对值法又称有名值法。采用有名值方法计算短路电流时，电压、电流、阻抗等物理量直接带单位参加计算，其公式中的各物理量都是有单位名称的量。在计算低压供电系统的短路电流时，由于高压系统的阻抗与低压系统的阻抗相比很小，高压系统阻抗可忽略不计，减少了折算工作。故在低压电网

30、中计算短路电流时多采用绝对值法计算短路电流。下面就低压电网短路电流计算介绍怎样应用绝对值法计算短路电流。 1.用绝对值法计算低压短路电流时的简化条件 （1）在低压电网中，向短路点供电的变压器容量如果不超过供电电源容量3%时，在计算短路电流时认为变压器高压侧端电压不变。在煤矿供电中大部分都满足这一条件。 （2）对低压电网一般不允许忽略电阻的影响，只有当短路回路的总电阻小于或等于总电抗的13时才允许忽略电阻。 （3）电缆、母线长度超过10m时不能忽略。 2.用绝对值法计算短路电流的步骤 绝对值法计算短路电流的步骤与相对值法相同，同样分为绘制短路计算电路图、绘制等值电路图、计算回路总阻抗、计算短路电

31、流四个步骤。其绘制短路计算电路图、绘制等值电路图与相对值法相同。 以下介绍短路回路总阻抗计算、短路电流计算。 3.短路回路总阻抗计算 （1）短路回路中各元件阻抗的计算 短路回路中的阻抗元件有电源（电源系统或发电机）、变压器、输电线路、电抗器等。 电源系统阻抗的计算：若已知向短路点供电的变压器高压系统的短路容量，便可求出系统的电抗。由于电源系统的电抗远大于电阻，可将电阻忽略不计，只考虑电抗即可。电源系统的电抗计算式为 （3-41）式中：Xsy为电源系统的电抗，；Uav为电原母线上的平均电压，kV；Ss为电源母线上的短路容量，kVA；为电源母线上的三相短路电流，kA。 平均电压的选取见表3-1。

32、变压器的阻抗计算 变压器的阻抗计算式为 (3-42)式中：ZT为变压器的阻抗，；us%为变压器短路电压百分数，由变压器技术参数表查得；为变压器二次额定电压，kV；SNT为变压器的额定容量，kVA。 变压器的电阻计算式为 (3-43)式中：RT为变压器的电阻，；PNT为变压器的短路损耗，mW，可由变压器技术参数表中查得。 变压器的电抗计算式为 (3-44)式中：XT为变压器的电抗，。 对大容量电力变压器，XTRT，RT可忽略不计，ZTXT。对小容量变压器，其电阻不能忽略。变压器的电阻和电抗可直接从技术参数表中查出。 输电线路阻抗计算 输电线路电抗计算式为 (3-45)式中：为输电线路电抗,；为输

33、电线路每千米电抗，/km，其值与导线直径和相间距离等因素有关，短路电流计算采用平均值，见表3-3；L为输电线路长度，km。表3-3 不同电压等级的各种线路电抗平均值线 路 种 类电抗km-1架空单回路电压在1kV以上到220kV0.4架空单回路电压在1kV以下0.335kV电缆线路0.121kV到10kV电缆线路0.070.081kV以下电缆线路0.060.07 输电线路电阻计算公式为 (3-46)式中：R为输电线路的电阻，；L为导线的长度，m；A为导线的截面积，mm2；sc为导线材料的电导率，m(mm2)。各种电缆芯线在不同温度下的电导率见表3-4。表3-4 电缆的电导率sc m(mm2)电

34、缆种类电导率sc206580铜芯软电缆5342.5-铜芯铠装电缆-48.644.3铝芯铠装电缆3228.8- 线路电阻也可由下式计算 (3-47)式中：r0为输电线路每千米电阻，km，见表3-5。表3-5 6kV高压铠装电缆阻抗 km芯线截面mm2铜 芯（Cu）铝 芯（Al）电阻电抗电阻电抗161.3440.0682.2980.068250.8580.0661.4440.066350.6130.0641.0320.064500.4290.0630.7720.063700.3070.0610.5160.061950.2260.0600.3800.0601200.1790.0600.3010.06

35、01500.1430.0600.2410.0601850.1160.0600.1950.060注：表中电阻为芯线温度65时的电阻值；10kV高压电缆的电抗值按0.08km计算。 电抗器的电抗计算 电抗器是用来限制短路电流的电器，其电抗值计算公式为 (3-48) 式中：Xr为电抗器的电抗，；xr%为电抗器的百分数电抗，可查电抗器的技术参数；UNR为电抗器的额定电压，kV；INr为电抗器的额定电流，kA。（2）短路回路的总阻抗计算 在计算短路回路的总阻抗时，由于短路回路中各元件的联接方式各有不同，所以应根椐电工基础原理将它们化简为简单电路，然后再进行总阻抗的计算。各种不同电网的变换及基本公式见表3

36、-6。在计算短路回路的总阻抗时，短路回路中各元件所在线路可能不属同一电压等级，所以还应把不同电压等级电路的元件阻抗折算到短路点所在电路的电压等级上，然后才能进行总阻抗的计算。阻抗的折算应满足折算前后元件消耗的功率不变原则进行。即折算公式为 (3-49)式中：R、X为折算后的等效电阻与电抗，；R、X为折算前电路元件实际电阻与电抗，；Uav1为元件所在电网的平均电压，kV；Uav2：为短路点所在电网的平均电压，kV。 把短路回路化简和将不同电压等级元件阻抗折算后，可计算短路回路的总阻抗。短路回路总阻抗计算式为 (3-50)式中：R为短路回路的总电阻，；在计算低压电网的最小短路电流时，应计入短路点的

37、电弧电阻值Rea，Rea取0.01；X为短路回路的总电抗，。表3-6 不同电网变换及其基本公式变换名称变换前的网络变换后的网络变换后网络元件的阻抗串联X1X2X3X并联X2X3X1X三角形变换成等值星形UVWXWUXUVXWVUVWXUXVXW星形变换成等值三角形UVWXUXVXWUVWXWUXUVXWV （3）短路电流计算 绘制短路计算电路图； 绘制等值电路图； 计算短路回路中各元件的电阻和电抗，然后将不同电压等级元件电阻和电抗进行折算； 计算短路回路总阻抗； 计算短路电流。 对无限大电源容量系统发生三相短路时，其短路属对称短路，计算公式为 (3-51)式中：Uav为短路点所在处线路平均电压

38、，kV；Is(3)为三相短路电流，kA。 例3-2 某采区供电系统如图3-9所示。已知井下中央变电所6kV母线上的短路容量为50MVA，由井下中央变电所至采区变电所的高压电缆为ZLQ-335型铠装电缆，长度为2000m，其余参数如图所示。试计算S点的三相短路电流。图3-9 例3-2电路图（a）计算电路图；（b）S点等值电路图 解（1）计算短路回路阻抗 电源系统电抗 折算到660 V侧 高压电缆的阻抗电抗：电阻： 折算到660V侧变压器的阻抗。由变压器的技术参数表查得KSJ2320型变压器的阻抗为 XT=0.061 RT=0.0286低压干线电缆L2的阻抗电抗： 电阻： 低压支线电缆L3的阻抗电

39、抗： 电阻： S点短路时短路回路总阻抗 （2）S点的三相短路电流 （三）不对称短路电流的计算不对称短路有两种形式，即两相短路和单相短路。两相短路电流和单相短路电流都较三相短路电流小，在校验保护装置的灵敏度时需计算两相短路电流或单相短路电流。在煤矿企业供电系统中，由于高压和矿井井下低压供电系统都采用中性点不直接接地运行方式，故不存在单相短路故障，所以校验保护装置的灵敏度时只需计算两相短路电流。在中性点直接接地的供电系统中存在单相短路故障，单相短路电流又较两相短路电流小，所以需计算单相短路电流。无限大电源容量系统两相短路电流和单相短路电流计算方法如下。图3-10 无限大电源容量系统两相短路电流计算

40、图 1.两相短路电流的计算 （1）用解析法计算煤矿井下低压电网两相短路电流煤矿井下低压电网两相短路电流用于校验开关保护装置的灵敏度，在计算短路电流时，需计算出最小两相短路电流，所以首先要选择短路点。在井下供电系统中，每一个开关都有一定的保护范围，其在保护范围内最远点发生短路时，短路电流最小，选择这样的点为短路点，求其两相短路电流。如果开关的保护装置能在此电流下可靠动作，在保护范围内其他任何点发生两相短路，保护装置均能动作。计算短路电流的计算电路图如图3-10所示，短路点S选在保护范围的末端。两相短路电流计算公式为 （3-52）式中：Uav为短路点所在线路的平均电压，kV；Z为短路回路的总阻抗，

41、；为两相短路电流，kA。由式(3-50)和式(3-51)可得出同一点短路时三相短路电流与两相短路电流之间的关系式为 （3-53）因此在计算出三相短路电流时，由式(3-52)可计算出两相短路电流。（2）用查表法计算煤矿井下低压电网两相短路电流煤矿井下低压电网两相短路电流的计算除用上述方法计算外，工程中常采用查表法计算煤矿井下低压电网两相短路电流，查表法计算两相短路电流是一种简捷快速的计算方法。在无限大电源容量系统中,低压电网短路电流的大小取决于电力变压器和低压电缆的阻抗。当变压器的型号、容量和电缆的截面一定时，短路电流的大小就是电缆长度的函数。如果已知电缆长度L，就可直接求出两相短路电流的大小。

42、所以，根据变压器的型号和容量，列出不同长度的电缆所对应的短路电流表，通过短路点至变压器之间的电缆长度查出所对应的短路电流大小。在实际低压电网中，各段电缆的截面积是不相等的，如果对多种截面的电缆线路列短路电流表，就显得表格庞大而繁杂，不利于查算。因此，为了使表格简化和提高查表的速度，将不同低压电缆截面统一到一个标准截面下，即在阻抗不变的原则下，把不同截面和长度的电缆换算成统一标准截面下的等效长度。对380V、660V系统，取电缆的标准截面为50mm2；对127V系统，取电缆的标准截面为4mm2。把不同截面电缆长度换算到标准截面下的等效长度与实际电缆长度的比值称为换算系数，用Kct表示。其等效长度

43、也称换算长度，用Lct表示。换算长度Lct与实际长度L之间的关系为 (3-54)式中：Lct为电缆的换算长度，m；Kct为换算系数；L为电缆的实际长度，m。利用查表法计算低压电网两相短路电流的步骤：绘制短路计算电路图，在图中选定短路计算点；通过查表或计算确定各段电缆的换算长度Lct；求出短路点至变压器二次侧全部电缆的总换算长度；它等于短路回路各段电缆换算长度之和，即Lct=Lst+KctgLg+ Kct1L1+ Kct2L2+ KctiLi+ KctnLn (3-55)根据总换算长度和变压器型号、变比和容量，在相应的变压器栏目下查出对应的两相短路电流值。短路电流计算表是设计部门制定的，包括电缆长度换算表、系统电抗换算长度和不同型号、变比与容量的变压器在不同电缆换算长度下的两相短路电流表，见附录表1至附录表10。 2.单相短路电流的计算 在380/220 V三相四线制供电系统中，常需要计算单相短路电流，用于校验保护装的灵敏度。而单相短路也属不对称短路，其短路电流的计算公式同两相短路电流一样均可用对称分量法分析得出。 （1）对称分量法计算单相短路电流 （3-56）