2005全国中考最新题型选粹――旋转题

1、2005全国中考最新题型选粹旋转题旋转变换定义 设是一个定角，O是一个定点，R是平面上的一个变换，它把点O仍变到O（不动点），而把平面图形F上任一点X变到X，使得OX=OX，且XOX=，则R叫做绕中心O，旋转角为的旋转变换。记为XX，图形FF 。其中0时，为逆时针方向。主要性质 在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角。应用：求角度、求弧长、求面积、证明线段相等、证明角相等、证明位置关系解题关键：要抓住图形变换过程中的几何不变性即旋转不变性、数值不变性等等例题分析：1（2005江苏苏州）右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（C）A900 B600

2、 C450 D3002(2005山东威海) 如图所示，在图甲中，RtOAB绕其直角顶点O每次旋转90，旋转三次得到右边的图形在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120，旋转二次得到右边的图形乙OABCOA(C1)BA1(C2)B1B2C (A2)OABOABA3B3B1A1B2A2甲下列图形中，不能通过上述方式得到的是 ( D ) (A) (B) (C) (D)CBA2A1A303(2005湖北荆州) 如图，王虎使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径

3、长为（ C ）A10 B C D4(2005无锡) 已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.图1图2（1）将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置（如图1）.设AB的长为a，PB的长为b（ba），求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的长.（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.解：（1）S阴影=连结PP，证PBP为等腰直角三角形，从而PC=6;（2）将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置，由勾股逆定理证出PCP=90，再证BPC+APB=180，即点P在对角线AC上

4、.4(2005福建漳州) 如图：已知在RtABC中，ABC=90，C60，边AB=6cm.（1） 求边AC和BC的值；（2） 求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.(结果用含的代数式表示) 解：（1）AC cm，BCcm （2）所求几何体的侧面积S（）5(2005江西) 如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、所对应的点重合。这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字

5、建立了一种对应关系。（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a_；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_（用含n的代数式表示）。解：（1）a=2，（2）3n+1.5(2005河北课改区) 实验与推理如图141，142，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F。如图141，当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满

6、足的数量关系是 ；请证明你的上述两猜想。如图142，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。解：DE=EF；NE=BF。证明：四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点，DN=EBBF平分CBM，AN=AE，DNE=EBF=90+45=135NDE+DEA=90，BEF+DEA=90，NDE=BEFDNEEBF DE=EF，NE=BF 在DA边上截取DN=EB（或截取AN=AE），连结NE，点N就使得NE=BF成立（图略）此时，DE=EF。7(2005泰州) 图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CD

7、E叠放在一起（C与C重合）.（1）操作：固定ABC，将CDE绕点C顺时针旋转30得到CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.（4分）（2）操作：将图2中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR（图3）；探究：设PQR移动的时间为x秒，PQR与ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.（5分）（3）操作：图1中CDE固定，将ABC移动，使顶点C落在CE的中点，边BC交DE于点M，边AC交DC于点N，设AC C=（3090（图4）；

8、ED图2图3DE图4C/（C/）（C/）探究：在图4中，线段CNEM的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出CNEM的值，如果有变化，请你说明理由.（4分）解：（1）BE=AD 证明：ABC与DCE是等边三角形ACB=DCE=60 CA=CB，CE=CDBCE=ACD BCEACDTS BE=AD（也可用旋转方法证明BE=AD）（2）如图在CQT中 TCQ=30 RQT=60QTC=30 QTC=TCQQT=QC=x RT=3x RTSR=90 RST=90y=32 (3x)2=(3x)2(0x3) （3）CNEM的值不变 证明：ACC=60MCENCC=120CNCNCC=120 MC

9、E=CNCE=C EMCCCN CNEM=CCEC=8(2005湖北武汉课改区) 将两块含30角且大小相同的直角三角板如图1摆放。（1）将图1中绕点C顺时针旋转45得图2，点与AB的交点，求证：；（2）将图2中绕点C顺时针旋转30到（如图3），点与AB的交点。线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图3中线段绕点C顺时针旋转60到（如图4），连结，求证：AB. D解：（1）证明：过点作CA的垂线，垂足为D 易知：CD为等腰直角三角形，DA是直角三角形，且A30，所以 故 （2）解： 过点作C的垂线，垂足为E 易知：E为等腰直角三角形（其中2ACA45） CE是直角

10、三角形，且130，所以故 （3）证明：将图3中线段绕点C顺时针旋转60到，易证：，于是45，故AB.图19(2005无锡)已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时，PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索：若k=1，则PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时，顶

11、点P第一次回到原来的起始位置.图2（2）若k=2，则n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置.（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）.解：（1）12次 （2）24次；12次当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k.10(2004山东青岛)操作：在ABC中，ACBC2，C900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图，是旋转三角板得到的图形中的3种情况。研究：（1） 三角板绕点P旋转，

12、观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图加以证明。（2） 三角板绕点P旋转，是否能居为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。 （3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图加以证明。 解：（1）连结PC，ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点， CPPB，CPAB，ACPACB450，ACPB450，又DPCCPEBPEDPCBPECPEDPCBPEPCDPBEPDPE （2）共有四种情况， 当点C与点E重合，即CE0时，PEPB CE2，此时PBBE

13、当CE1时，此时PEBE 当E在CB的延长线上，且CE2时，此时PBEB （3）MD：ME1：3过点M作MFBC，垂足分别是F、HMHAC，MFBC四边形CFMH是平行四边形，C900，CFMH是矩形，FMH900，MFCE 练习：1、（2005江苏杨州课改）等腰ABC，AB=AC=，BAC=120，P为BC的中点，小慧拿着含300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时求证：BPECFP；图a图b（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F 探究：BPE与CFP还相似吗？（只需写出结论） 探究：连结EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由； 设EF=m，EPF的面积为S，试用m的代数式表示S解：2、(2005沈阳课改) 如图6，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和