2001年北京市西城区第一次模拟试题数学试卷（理科）

1、2001年北京市西城区第一次模拟试题数学试卷（理科）学校_ _ 班级_ _ 姓名 _ _题号一二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）分数一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。每小题选出答案后，用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑。题 号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD1、已知集合，则（ ）.(A) (B)P=Q (C) (D)2、设，均为第二象限角，且，则下列不等式成立的是（

2、 ）. (A) (B) (C) (D) 3、如右图，正方体ABCD中，EF是异面直线AC和的公垂线，则EF和的关系是（ ）.（A）相交不垂直 （B）相交垂直 （C）异面直线 （D）互相平行4、设，则有（ ）. (A) abc (B)abc (C)acb (D)bca5、已知圆的极坐标方程为，则此圆在直线上截得的弦长为（ ）. (A) (B) (C) (D) 36、甲，乙，丙三个单位分别需要招聘工作人员2名、1名、1名，现从10名应聘人员中招聘4人到甲，乙，丙三个单位，那么不同的招聘方法共有（ ）. (A) 1260种 (B)2025种 (C) 2520种 (D) 5040种7、设，在中的系数为

3、，则等于（ ）. (A) （B） （C） （D）28、直线绕原点按顺时针方向旋转30所得直线与圆的位置关系是（ ）. (A)直线与圆相切 (B) 直线与圆相交但不过圆心 (C)直线与圆相离 (D) 直线过圆心9、若时，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）. (A) (0,1) (B) (1,2) (C) (D) 10、某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（ ）. (A) 100台 (B) 120台 (C)150台 (D) 180台11、已知方程表示焦点y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）. (

4、A) m2 (B) 1m2 (C) m1或1m2 (D)m1或12、对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：（1）与a是异面直线；（2）与a所成的角为定值；（3）与a的距离为定值d. 那么，这样的直线b有（ ）. (A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 无数条二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。共16分，把答案填在题中横线上。13、已知，则的值是_。14、过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O是坐标原点，则的面积等于_.15、将一个圆形纸片沿其两个半径剪开，得到两个扇形，它们的圆心角之比为12，再将它们当作圆锥侧面卷成两个圆锥，则这两个圆锥的体积之比是_

5、.16、定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面是关于的判断：是周期函数；的图象关于直线x=1对称；在上是增函数；在上是减函数；.其中正确的判断是_(把你认为正确的判断都填上).三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分） 已知由正数组成的等比数列，若前项之和等于它前项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列的通项公式.18、（本小题满分12分） 已知复数，的幅角主值分别为，求的最大值及对应的x的值.19、（本小题满分13分） 如图，已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱与AB，AC均成4

6、5角，且于E，于F.（I） 求证：平面平面；（）求点A到平面的距离；（）当多长时，点到平面ABC与平面的距离相等？ 20、（本小题满分12分） 某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元。以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的。根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8100万元可以达到小康水平.（1）若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？（2）试估算2005年底该乡

7、能否达到小康水平？为什么？21、（本小题满分12分）椭圆中心是坐标原点O，集点在x轴上，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P，Q两点，且.求椭圆离心率e的取值范围。22、（本小题满分13分）设是定义在上的奇函数，的图象与的图象关于直线对称，而当时，（c为常数）（1）求的表达式；（2）对于任意，且，求证：；（3）对于任意，且，求证：1.数学（理科）答案及评分标准一、ACDCBCBACCDD二、（13）；（14）2；（15）1：；（16）.三、解答题：其它解法仿此给分.（17）解：q=1时，又显然q1 2分4分依题意解之6分又，8分依题意，将代入得 10分12分（18）解：由题设知4分 6分为定值9分所

8、以，当且仅当即时，取得最小值11分此时取最大值 12分（19）解：（）证明；已知于 F， ， 1分 又.所以，平面3分（）因为，又，EF=为等腰直角三角形5分取EF的中点N，连，则，所以 6分所以为点到平面的距离。又所以点到平面的距离为1. 8分（）设BC，的中点分别为D，连AD，和，则N，A，D，四点共面，AD为平行四边形， 9分 10分 作，若，则于是 12分即当时，点到平面ABC和平面的距离相等.13分 （20）解：（）若以1997年为第一年，则第n年该乡从这两家企业获得的利润为 2分 = =5分 当且仅当，即n=2时，等号成立，所以第二年（1998年）上交利润最少，利润为960万元。7分由2000960=1040（万元）知：还需另筹资金1040万元可解决温饱问题。 8分（）2005年为第9年，该年可从两个企业获得利润 10分所以该乡到2005年底可以达到小康水平. 12分（21）解：当PQx轴时，F（c , 0）， |OF|=|FP|即 2分当PQ不垂直x轴时，设得 4分设，即 6分亦即 7分解得 8分，又，得解得 11分综合上述情况得e的范围是. 12分（22）解：（1）设g(x)上点与f(x)上点P（x，y）对应， 2分在g（x）图象上3分g(x)定义域为x2,3，而f（x）的图象