上海市奉贤区高三数学4月调研测试（二模）试题

1、上海市奉贤区2017届高三数学4月调研测试（二模）试题考试时间120分钟，满分150分 一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分）1函数的最小正周期是_2若关于的方程组无解，则_3已知为等差数列，若，则数列的通项公式为_4 设集合，若，则实数的取值范围是_5设点在函数的图像上，则的反函数=_6若满足，则目标函数的最大值是_7在平面直角坐标系中，直线的方程为，圆的参数方程为，则圆心到直线的距离为_8 双曲线的左右两焦点分别是，若点在双曲线上，且为锐角， 则点的横坐标的取值范围是_9 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为_10已知数列是无

2、穷等比数列，它的前项的和为，该数列的首项是二项式展开式中的的系数，公比是复数的模，其中是虚数单位，则=_11已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为_12设、为自然数、的一个全排列，且满足 ，则这样的排列有_个二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分）13 已知，且，则下列不等式中成立的是 （ ） A B C D14若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点 （ ）A BC D15矩形纸片ABCD中，AB10cm，BC8cm将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC 等分，把图（3

3、）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；依次将宽BC 等分，每个小矩形按图（1）分割并把个小扇形焊接成一个大扇形当n时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为 （ ）A小于 B等于 C大于 D大于16如图，在中，是的外心，于，于，于，则 等于 （ ）A BC D三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）17如图，圆锥的底面圆心为，直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，且（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求二面角的大小 18已知美国苹

4、果公司生产某款iphone手机的年固定成本为万美元，每生产只还需另投入美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万美元，且（1）写出年利润（万美元）关于年产量（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润19如图，半径为的半圆上有一动点，为直径，为半径延长线上的一点，且，的角平分线交半圆于点（1）若，求的值；（2）若三点共线，求线段的长20已知数列的前项和为，且（）（1）求的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求正整数，使得对任意均有恒成立；（3）设，是数列的前项和，若对任意均有恒成立，求的最

5、小值21已知椭圆：，左焦点是.（1）若左焦点与椭圆的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上.求椭圆的方程；（2）过原点且斜率为的直线与（1）中的椭圆交于不同的两点，设，求四边形的面积取得最大值时直线的方程；（3）过左焦点的直线交椭圆于两点，直线交直线于点，其中是常数，设，计算的值（用的代数式表示）.奉贤高三二模练习卷参考答案一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分）1、2； 2、；3、=； 4、；5、； 6、；7、； 8、；9、； 10、；11、； 12、；二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分）13、C; 14、A; 15、C; 16、D;三、解

6、答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）17、【解答】（1）证明：方法（1）是圆锥的高，底面圆，根据中点条件可以证明， 2分或其补角是异面直线与所成的角； 1分 2分所以 1分异面直线与所成的角是 1分（1）方法(2)如图,建立空间直角坐标系, 3分 1分, , 设与夹角, 2分异面直线与所成的角 1分（2）、方法（1）、设平面的法向量 ， 3分平面的法向量 1分设两平面的夹角,则 2分所以二面角的大小是 1分方法（2）、取中点为，连接，又圆锥母线，底面圆上又为劣弧的中点，即有底面圆 二面角的平面角即为 3分为半圆弧的中点，又直径底面圆且底面圆O，又中， 3

7、分 所以二面角的大小是 1分18、【解答】（1）当时，； 3分当时， 3分； （2）当时，；当时，； 3分当时，当且仅当，即时， 3分当时，的最大值为万美元 2分19、【解答】（1）以为原点，为轴正半轴建立平面直角坐标系，设， 2分 ， 2分 2分 （舍去） （不舍扣1分） 3分（2）三点共线，所以 2分 1分 2分 19（1）方法二、设， 2分 2分 2分 （舍去） 3 分20、【解答】（1） 由，得 两式相减，得 2分数列为等比数列，公比又，得， 2分（2） 1分， 2分方法一当时， 1分 因此， 1分 对任意均有，故或。 1分方法二（两式相减，得 =， 1分， 1分当，当，当时， 综上，当且仅当或5时，均有 1分（3） 1分 2分对任意均有成立， ，所以的最小值为