第九章三角形的内角及外角的角平分线有关题型

1、三角形的内角及外角的角平分线有关题型：1（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明A+B=C+D（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC=36，ADC=16，求P的度数解：AP、CP分别平分BAD、BCD1=2，3=4由（1）的结论得：+，得2P+2+3=1+4+B+DP=（B+D）=26如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，若ABC=36，ADC=16，请猜想P的度数，并说明理由在图4中，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论，无需说明理由在图5中，A

2、P平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论，无需说明理由2问题1：如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”在“镖形”图中，AOC与A、C、P的数量关系为 问题2：如图（2），已知AP平分BAD，CP平分BCD，B=28，D=48，求P的大小；小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：由问题1结论得：AOC=PAO+PCO+APC，所以2AOC=2PAO+2PCO+2APC，即2AOC=BAO+DCO+2APC；得：AOC=BAO+B，AOC=DCO+D所以2AOC=BAO+DCO+B+D所以2APC= 请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（

3、问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）；解决问题1：如图（3）已知直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，并说明理由；解决问题2：如图（4），已知直线AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，则P与B、D的关系为 3（1）如图，DCE=ECB=，DAE=EAB=，D=30，B=40用或表示CNA，MPA，CNA= ，MPA= 求E的大小（2）如图，BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E，则E与B，D之间是否存在某种等量关系？若存在，写出结论，说明理由；若不存在，说明理由4定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得

4、直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形如图1，四边形ABCD为凹四边形（1）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形求证：BCD=B+A+D（2）性质应用：如图3，在凹四边形ABCD中，BAD与BCD两角的角平分线交于点E，若ADC=140，AEC=100，求B的度数如图4，已知BOC=58，x=A+B，y=C+D+E+F，求（x+y）的度数5如图1的图形，像我们常见的风筝我们不妨把这样图形叫做“筝形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：观察“筝形”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；

5、请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若A=58，则ABX+ACX= ；如图3，已知DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=60，DBE=150，则DCE= ；如图4，已知ABD，ACD 的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC=140，B G1C=77，则A= 6图（1）是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢？下面请你解决以下问题：（1）观察如图（1）“箭头图”，试探究BDC与A、B、C之间大小的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：如图（2），把一块三角板

6、XYZ放置在ABC上，使其两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C若A=50，则ABX+ACX= ；如图（3），ABD，ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4，若BDC=135，BG1C=67，求A的度数7已知：在ABC和DEF中，A=50，E+F=100，将DEF如图摆放，使得D的两条边分别经过点B和点C（1）当将DEF如图1摆放时，则ABD+ACD= 度；（2）当将DEF如图2摆放时，请求出ABD+ACD的度数，并说明理由；（3）能否将DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分ABC和ACB？直接写出结论 （填“能”或“不能”）8如图，将一块直角三角尺DEF放置在锐角三角形AB

7、C上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C（1）如图，点D在ABC内（i）若A=40，则ABC+ACB=度，DBC+DCB=度，ABD+ACD= 度；（ii）请探究ABD+ACD与A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；（2）如图，改变直角三角板DEF的位置，使点D在ABC外，且在AB边的左侧，直接写出ABD、ACD、A三者之间存在的数量关系9如图，AOB=90，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是ACD的平分线，CE的反向延长线与CDO的平分线交于点F（1）当OCD=50（图1），试求F（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出F10已知在四边形ABCD中，A=x，C=y，（0x180，0y180）（1）ABC+ADC= （用含x、y的代数式表示）；（2）如图1，若x=y=90，DE平分ADC，BF平分与ABC相邻的外角，请写出DE 与 BF 的位置关