高考数学第十一篇复数、算法、推理与证明（、选修1_2）第4节直接证明与间接证明课件.pptx

1、第4节直接证明与间接证明,考纲展示,1.了解直接证明的两种基本方法:综合法和分析法;了解综合法和分析法的思考过程和特点.,2.了解反证法的思考过程和特点.,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.直接证明 (1)综合法 定义:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出 的证明方法. (2)分析法 定义:从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为 (已知条件、定理、定义、公理等)为止的证明方法.,所要证明的结论成立,判定一个明显成立的条件,不成立,假设错误,2.间接证明反证法 一般地,假设原命

2、题 (即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明 ,从而证明了 ,这样的证明方法叫做反证法.,原命题成立,对点自测,1.要证明 + 2 ,以下方法中最合理的是( ) (A)分析法(B)综合法 (C)反证法(D)类比法,A,解析:“执果索因”最佳,即分析法.故选A.,2.用分析法证明:欲使AB,只需CD.这里是的( ) (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,B,解析:分析法证明的本质是证明使结论成立的充分条件成立,即,所以是的必要条件.故选B.,3.用反证法证明命题:若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有有理数根,那

3、么a,b,c中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是( ) (A)假设a,b,c都是偶数 (B)假设a,b,c都不是偶数 (C)假设a,b,c中至多有一个偶数 (D)假设a,b,c中至多有两个偶数,B,解析:“a,b,c中至少有一个是偶数”的否定为“a,b,c都不是偶数”.故选B.,4.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤: A+B+C=90+90+C180,这与三角形内角和为180矛盾,则A=B=90不成立; 所以一个三角形中不能有两个直角; 假设A,B,C中有两个角是直角,不妨设A=B=90. 正确顺序的序号排列为.,解析:由反证法证明的步骤知,先反设,

4、即,再推出矛盾,即,最后作出判断,肯定结论,即,顺序应为.故填. 答案:,5.(教材改编题)在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,则ABC的形状为三角形.,答案:等边,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一综合法,分析条件选择方向,反思归纳,分析题目的已知条件及已知与结论之间的联系,选择相关的定理、公式等,确定恰当的解题方法,转化条件组织过程,把已知条件转化成解题所需要的语言,主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化,适当调整回顾反思,回顾解题过程,可对部分步骤进行调整,并对一些语言进行适当的修饰,反思总结解题方法的选取,考点二分析

5、法,反思归纳,(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想,通过反推,逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.,(2)证明较复杂的问题时,可以采用两头凑的办法,即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论,然后通过综合法证明这个中间结论,从而使原命题得证.,反思归纳,(1)当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时,可用反证法来证,反证法关键是在正确的推理下得出矛盾,矛盾可以是与已知条件矛盾,与假设矛盾,与定义、公理、定理矛盾,与事实矛盾等.,(2)用反证法证明不等式要把握三点:必须否定结论;必须从否定结论进行推理;推导出的矛盾必须是明显的.,【跟踪训练3】 设an是公比为q的等比数列. (1)推导an的前n项和公式;,(2)设q1,证明数列an+1不是等比数列.,备选例题,【例题】 对于定义域为0,1的函数f(x),如果同时满足: 对任意的x0,1,总有f(x)0; f(1)=1; 若x10,x20,x1+x21,都有f(x1+x2)f(x1)+f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数. (1)若函数f(x)为理想函数,证明:f(0)=0;,(