历年自考概率论与数理统计经管类真题及参考答案

第1页2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1AABBCCDD答案B解析A,B互为对立事件,且PA0,PB0,则PAB0PAB1，PA1PB,PAB1PAB12设A，B为两个随机事件，且P（A）0，则P（ABA）（）AP（AB）BP（A）CP（B）D1答案D解析A,B为两个随机事件,且PA0,PAB|A表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有AB发生，故PAB|A13下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）AABBCCDD答案B解析分布函数须满足如下性质（1）F1,F0,2FX右连续,3FX是不减函数,40FX1而题中F10；F31；F42因此选项A、C、D中FX都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质第2页4设随机变量X的概率密度为AABBCCDD答案A5设二维随机变量（X，Y）的分布律为如下图则PXY0（）第3页A02B03C05D07答案C解析因为X可取0,1,Y可取1,0,1,故PXY0PX0,Y0PX1,Y10302056设二维随机变量（X，Y）的概率密度为AABBCCDD答案A7设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）AE（X）05，D（X）05BE（X）05，D（X）025CE（X）2，D（X）4DE（X）2，D（X）2答案D解析XP2,故E（X）2，D（X）28设随机变量X与Y相互独立，且XN（1，4），YN（0，1），令ZXY，则D（Z）（）A1B3C5D6答案C解析XN1,4,YN0,1,X与Y相互独立,故DZDXYDXDY415第4页9A0004B004C04D4答案C10AABBCCDD答案B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1设事件A，B相互独立，且P（A）02，P（B）04，则P（AB）_答案0522从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为_答案2/5第5页3图中空白处答案应为_答案5/64一批产品，由甲厂生产的占1/3，其次品率为5，由乙厂生产的占2/3，其次品率为10从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为_答案5图中空白处答案应为_答案015876设连续型随机变量X的分布函数为（如图）则当X0时，X的概率密度FX_答案7图中空白处答案应为_答案8图中空白处答案应为_答案5第6页9设E（X）2，E（Y）3，E（XY）7，则COV（X，Y）_答案110图中空白处答案应为_答案11图中空白处答案应为_答案112图中空白处答案应为_答案13图中空白处答案应为_答案第7页14图中空白处答案应为_答案00515图中空白处答案应为_答案三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为（如下图）试求（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量ZXY的分布律答案第8页2答案四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）1设随机变量X的概率密度为（如下图）试求1常数C；（2）E（X），D（X）；（3）P|XE（X）|92若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件X9在5次中发生的次数，试求PY0答案第10页五、应用题（共10分）1答案第11页，全国2007年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（）ABP（B|A）00|PCP（AB）0DP（AB）12设A，B为两个随机事件，且P（AB）0，则P（A|AB）（）AP（A）BP（AB）CP（A|B）D13设随机变量X在区间2，4上服从均匀分布，则P20），X1,X2,XN是来自该总体的样本，为样本均值，则的矩X估计（）ABXCD2X21二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设事件A与B互不相容，P（A）02，P（B）03，则P（）_BA12一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为_13甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为04，05，则飞机至少被击中一炮的概率为_1420件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为_15设随机变量XN（1，4），已知标准正态分布函数值（1）08413，为使PX0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度FYY_22设二维随机变量（X，Y）N（1，2；），且X与Y相互独立，则_21,23设随机变量序列X1，X2，XN，独立同分布，且EXI,DXI20,I1,2,则对任意实数X，_XNPNII1LM24设总体XN（,2）,X1,X2,X3,X4为来自总体X的体本，且服从自由度为24141,IIIXX则_的分布25设总体XN（,2）,X1,X2,X3为来自X的样本，则当常数A_时，是未知3214XAX参数的无偏估计三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设二维随机变量（X，Y）的分布律为试问X与Y是否相互独立为什么27假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差S1561X分若在显著性水平005下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分（附T00252420639）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位分钟）服从参数为的指数分布51（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率P；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求PY129设随机变量X的概率密度为,022其他XXF试求（1）E（X），D（X）；（2）D（23X）；（3）P0102101055EDXX2PY111P2422EC29解1EXDXXF034DX2E2XDFX220DX22XE2349（2）D23XD3X9DX923P00，PB0，则有（）APLBPA1PBCPABPAPBDPAB12设A、B相互独立，且PA0，PB0，则下列等式成立的是（）APAB0BPABPAPCPAPB1DPA|B03同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（）A0125B025C0375D0504设函数FX在A，B上等于SINX，在此区间外等于零，若FX可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间A，B应为（）AB0,22,0CD3第32页5设随机变量X的概率密度为FX，则P020D不存在10对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平005下接受H00，那么在显著水平001下，下列结论中正确的是（）A不接受，也不拒绝H0B可能接受H0，也可能拒绝H0C必拒绝H0D必接受H0二、填空题本大题共15小题，每小题2分，共30分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为_12袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为_13已知事件A、B满足PABP，且PAP，则PB_B14设连续型随机变量XN1，4，则_21X15设随机变量X的概率分布为FX为其分布函数，则F3_16设随机变量XB2，P，YB3，P，若PX1，则PY1_95第33页17设随机变量X，Y的分布函数为FX，Y，则X的边缘分布函数FXX其它00,155YXEYX_18设二维随机变量X，Y的联合密度为FX，Y，则A_其它1,2YA19设XN0，1，Y2X3，则DY_20设X1、X2、X3、X4为来自总体XN（0，1）的样本，设Y（X1X2）2（X3X4）2，则当C_时，CY21设随机变量XN，22,Y，T，则T服从自由度为_的T分布NN222设总体X为指数分布，其密度函数为PX，X0，X1，X2，XN是样本，故的矩法估计E_23由来自正态总体XN，12、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数的置信度为095的置信区间是_6451,9005U24假设总体X服从参数为的泊松分布，X1，X2，XN是来自总体X的简单随机样本，其均值为，样本方X差S2。已知为的无偏估计，则A_NII123SA25已知一元线性回归方程为，且3，6，则_。XAY3Y三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为08，超过1200小时的概率为04，现有该种灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率。27设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为X轴、Y轴及XY1所围成，求X与Y的协方差COVX,Y四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28某地区年降雨量X（单位MM）服从正态分布N（1000，1002），设各年降雨量相互独立，求从今年起连续10年内有9年降雨量不超过1250MM，而有一年降雨量超过1250MM的概率。（取小数四位，2509938，19609750）29假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间200，400上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大五、应用题（本大题共1小题，10分）30某公司对产品价格进行市场调查，如果顾客估价的调查结果与公司定价有较大差异，则需要调整产品定价。假定顾客对产品估价为X元，根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价XN（35，102），所以公司定价为35元。今年随机抽取400个顾客进行统计调查，平均估价为31元。在001下检验估价是否显著减小，是否需要调整产品价格（U001232，U0005258）全国09年7月自学考试概率论与数理统计经管类试题答案课程代码04183第34页第35页全国2009年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1某射手向一目标射击两次，AI表示事件“第I次射击命中目标”，I1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B（）AA1A2B21ACD2某人每次射击命中目标的概率为P00，Y0时，X，Y的概率密度FX，Y_20设二维随机变量X，Y的概率密度FX,Y则PXY105他,0,1,21设二维随机变量X,Y的概率密度为FX,Y则常数A4YXA他,0,22设二维随机变量X，Y的概率密度FX,Y，则X，Y关于X的边缘概率密度FXX_21EYX23设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为则EXY224设X，Y为随机变量，已知协方差COVX，Y3，则COV2X，3Y1825设总体XN，X1，X2，XN为来自总体X的样本，为其样本均值；设总体YN，1,2,Y1，Y2，YN为来自总体Y的样本，为其样本均值，且X与Y相互独立，则D_X三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设二维随机变量X，Y只能取下列数组中的值0，0，（1，1），（1，），（2，0），31且取这些值的概率依次为，615（1）写出X，Y的分布律；（2）分别求X，Y关于X，Y的边缘分布律27设总体X的概率密度为其中，X1，X2，XN为来自总体X的样本（1）求EX,0,E1,XXFX（2）求未知参数的矩估计第38页四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设随机变量X的概率密度为，XBAXF他,0,1且EX求1常数A,B；2DX12729设测量距离时产生的随机误差XN0,102单位M，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于196的次数，已知19609751求每次测量中误差绝对值大于196的概率P2问Y服从何种分布，并写出其分布律；3求EY五、应用题（10分）30设某厂生产的零件长度XN单位MM，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得2,零件长度的平均值1960，标准差S120，如果未知，在显著水平下，是否可以认为该厂生产的X205第39页零件的平均长度是2050MM（T0025152131）全国2010年1月自考概率论与数理统计（经管类）试题课程代码04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1若A与B互为对立事件，则下式成立的是（）AP（AB）BP（AB）P（A）P（B）CP（A）1P（B）DP（AB）2将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（）AB8141CD323设A，B为两事件，已知P（A），P（A|B），则P（B）（）3353A|PAB515CD344设随机变量X的概率分布为（）X0123P0203K01则KA01B02C03D045设随机变量X的概率密度为FX，且FXFX,FX是X的分布函数，则对任意的实数A，有（）AFA1BFAA0DXFA0DXF21CFAFADFA2FA16设二维随机变量（X，Y）的分布律为第40页YX01201266111202661则PXY0（）AB121CD3327设随机变量X，Y相互独立，且XN（2，1），YN（1，1），则（）APXY1BPXY0212CPXY1DPXY08设随机变量X具有分布PXK,K1，2，3，4，5，则E（X）（）1A2B3C4D59设X1，X2，X5是来自正态总体N（）的样本，其样本均值和样本方差分别为和2,51IX，则服从（）51II24SSXAT4BT5CD25210设总体XN（），未知，X1，X2，XN为样本，检验假设H0时采用2,N1I2I2XS20的统计量是（）AB1NT/SXTTN/STCD2021202二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设P（A）04,P（B）03,P（AB）04，则P（）_BA12设A，B相互独立且都不发生的概率为，又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等，则91P（A）_13设随机变量XB（1，08）（二项分布），则X的分布函数为_第41页14设随机变量X的概率密度为FX则常数C_,0CX24他15若随机变量X服从均值为2，方差为的正态分布，且P2X403,则PX0_16设随机变量X，Y相互独立，且PX1，PY1，则PX1,Y1_213117设随机变量X和Y的联合密度为FX,Y则PX1,Y10,0YXEYX他_18设二维随机变量（X，Y）的概率密度为FX,Y则Y的边缘概率密度为_,6他19设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X3Y）_20设为N次独立重复试验中事件A发生的次数，P是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的_|P|PLIM,021设随机变量XN（0，1），Y（0，22）相互独立，设ZX2Y2，则当C_时，ZC1222设总体X服从区间（0，）上的均匀分布，X1，X2，XN是来自总体X的样本，为样本均值，为未X0知参数，则的矩估计_23在假设检验中，在原假设H0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W，从而接受H0，称这种错误为第_类错误24设两个正态总体XN（）,YN,其中未知，检验H0，H1，分别21,2,221212从X，Y两个总体中取出9个和16个样本，其中，计算得5723,样本方差，X569Y549S41S则T检验中统计量T_（要求计算出具体数值）25已知一元线性回归方程为,且2,6，则_X5Y0Y0三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26飞机在雨天晚点的概率为08，在晴天晚点的概率为02，天气预报称明天有雨的概率为04，试求明天飞机晚点的概率27已知DX9,DY4,相关系数，求D（X2Y），D（2X3Y）40XY四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设某种晶体管的寿命X（以小时计）的概率密度为FX10X,2（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少29某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，则XP（），若已知P（X1）P（X2），且该柜台销售情况Y（千元），满足YX221试求（1）参数的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情况E（Y）五、应用题（本大题共1小题，10分）第42页30某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下2154,2163,2162,2196,2142,2157,2163,2155,2148根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（，092），试求出该产品的直径的置信度为095的置信区间0025196,0051645精确到小数点后三位第43页第44页概率论与数理统计（经管类）真题试卷及答案全国2010年4月高等教育自学考试一、单项选择题本大题共10小题，每小题2分，共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（）APA1PBBPABPBCPABPAPBDPABPA2设A，B为两个随机事件，且，则PA|B（）0,A1BPACPBDPAB3下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）A1B,01其他XXF1,0,2XXF第45页CD1,0,3XXF1,20,4XXF4设离散型随机变量X的分布律为，则P10，DY0，则下列等式成立的是（）ABYEECOVYDXX,YCDXD,OV210设总体X服从正态分布N，其中未知X1，X2，XN为来自该总体的样本，为样本均值，S为2,2X样本标准差，欲检验假设H00，H10，则检验统计量为（）AB0XNSXNX1012P01020403第46页CD10XN0XN二、填空题本大题共15小题，每小题2分，共30分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且PA06，则PAB_12设随机事件A与B相互独立，且PA07，PAB03，则P_13己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于_14已知某地区的人群吸烟的概率是02，不吸烟的概率是08，若吸烟使人患某种疾病的概率为0008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0001，则该人群患这种疾病的概率等于_15设连续型随机变量X的概率密度为则当时，X的分布函数FX_,01其他XXF10X16设随机变量XN1，32，则P2X4_附0841317设二维随机变量X，Y的分布律为YX12300200100151030015010则PX0的概率；2该型号电视机的平均使用寿命五、应用题10分30设某批建筑材料的抗弯强度XN，004，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值43，求的置信度为095的置信区间附XU0025196第48页参考答案见下页第49页全国2010年10月概率论与数理统计（经管类）试题课程代码04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设随机事件A与B互不相容，且P（A）0,PB0，则APB|A0BPA|B0CPA|BP（A）DPABPAPB2设随机变量XN1，4，FX为X的分布函数，X为标准正态分布函数，则F3第50页A05B075C1D33设随机变量X的概率密度为FX则P0X,012其他X21AB413CD244设随机变量X的概率密度为FX则常数C,0012其他XCA3B1CD1215设下列函数的定义域均为（，），则其中可作为概率密度的是AFXEXBFXEXCFXDFX|E21|E6设二维随机变量（X，Y）N（1,2，），则Y,21AN（）BN（）1,1CN（）DN（）22,7已知随机变量X的概率密度为FX则EX,042其他A6B3C1D218设随机变量X与Y相互独立，且XB16，05，Y服从参数为9的泊松分布，则DX2Y3A14B11C40D439设随机变量ZNB（N，P），N1，2，其中00时，X的概率密度FX_,0,E1X18若随机变量XB（4，），则PX1_319设二维随机变量X，Y的概率密度为FX，Y,0,121其他YX则PXY1_20设随机变量X的分布律为，则EX_21设随机变量XN0，4，则EX2_22设随机变量XN0，1，YN0，1，COVX,Y05，则DXY_23设X1，X2，XN，是独立同分布的随机变量序列，E（XN），D（XN）2，N1,2，,则_0LIM1PIN24设X1，X2，XN为来自总体X的样本，且XN0,1，则统计量_NIX1225设X1，X2，XN为样本观测值，经计算知,N64，NIX1202则_NII1三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设随机变量X服从区间0，1上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立，求E（XY）27设某行业的一项经济指标服从正态分布N（,2），其中,2均未知今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值5693，样本方差S20932求的置信度为95的置信区间附T002582306X四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设随机事件A1，A2，A3相互独立，且PA104，PA205，PA307求1A1，A2，A3恰有一个发生的概率；2A1，A2，A3至少有一个发生的概率29设二维随机变量X，Y的分布律为第52页1求X，Y分别关于X,Y的边缘分布律；2试问X与Y是否相互独立，为什么五、应用题（10分）30某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X（单位小时），且XN，4今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为S280试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4（显著性水平005）附9190,92720529750第53页2010年10月全国自考概率论与数理统计（经管类）答案第54页全国2011年10月高等教育自学考试概率论与数理统计经管类04183一、单项选择题本大题共10小题，每小题2分，共20分1设A，B为随机事件，则ABB等于第55页AABABCDABB2设A，B为随机事件，BA，则APBAPBPABPB|APBCPABPADPABPA3设A与B互为对立事件，且P（A）0,PB0，则下列各式中错误的是APAB1BPA1PBCPABPAPBDPAB1PAB4已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为096，则该射手每次射击的命中率为A004B02C08D0965设随机变量X服从参数为的泊松分布，且满足，则213PXA1B2C3D46设随机变量XN2,32，X为标准正态分布函数，则P20，令，则YXAB01C1D29设总体X1,X2,，XN为来自总体X的样本，为样本均值，则下列统计量中