2008年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学测试

试卷类型A2008年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页满分150分考试时间120分钟注意事项1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷和答题卡交回第一部分选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（）2IABCD1I222已知为实数集，则（I2|0,|1MXNXYIMN）ABCD|0X|3“”是“函数在区间上为增函数”的（）AFA2,A充分条件不必要B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）ABCD781321732865如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱,正视图是边长为2的正方形，11ABC面第4题图正视图俯视图第4题图_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图该三棱柱的左视图面积为（）ABCD432236设为坐标原点，点M坐标为，若点满足不等式组O1,NXY则使取得最大值的点的个数是0,21,XYONAABCD无数个237为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文加密，接收方由密文明文解密，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文当接收方收到密文时，1,2345,718614,9238则解密得到的明文为（）AB,67,6CD417148定义运算设，若,ABFXFGX，则的值域为（）SIN,COSFXGXXRABCD1,2,121,21,第二部分非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，其中912题是必做题，1315题是选做题每小题5分，满分30分）9已知双曲线，则其渐近线方程为_,离心率为_214XY10展开式中，常数项是_611设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则NA1Q45,A2830X_67A输入A,B,C,D234MABNCPDQ输出M,N,P,Q结束开始第7题图12已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满足12|4XFBA,1,0条件的整数数对共有_个,BA选做题在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分13（几何证明选讲）如图，、是圆的两条弦，且AB是线段ABCDOCD的中垂线，已知AB6，CD，则线段AC的长度为5214（坐标系与参数方程）在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），则圆的普通方程为_，以原SIN2COYX点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_OXC15（不等式选讲）已知，则，的取值范围为1FX2F2FX三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交ABOCX点，点的坐标为，三角形为正三角形54,3AB（）求；CSIN（）求的值2|17（本题满分12分）如图，在组合体中，是一个长方体，1DCBA是一个四棱锥，点ABCDP23且1P（）证明；（）求与平面所成的角的正切值；AB（）若，当为何值时，A1ABC1/18（本小题满分14分）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离2YPX2X2X都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线相切YLL1和的圆，（）求定点N的坐标；DCBAD1C1B1A1PDCBAOXYBAC34,5第13题图第16题图第17题图（）是否存在一条直线同时满足下列条件L分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；L21和1,4E被圆N截得的弦长为19（本小题满分14分）佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元已知该产品的日销售量与产量之间的关系式XF为，每件产品的售价与产量之间的关系式为40,2561XXFXG40,50,78XXG（）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；XQ（）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润20（本小题满分14分）设直线若直线L与曲线S同时满足下列两个条件,XFYSXGYL曲线直线L与曲线S相切且至少有两个切点；对任意XR都有则称直线LXFG为曲线S的“上夹线”（）已知函数求证为曲线的“上夹线”2SINFXX2YF（）观察下图YXOYX1YX1YXYXSINXYXOY2X2Y2X2Y2XY2X2SINX根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证0SINXMYS明21（本小题满分14分）数列满足NA1,21NNA（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，证明NNS2LN2008年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案CAABBDCC二、填空题（每题5分，共30分,两空的前一空3分，后一空2分）9，106011125XY2181314，15，30224Y,132X三、解答题（本大题共6小题，共80分）16（本题满分12分）如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交ABOCX点，点的坐标为，三角形为正三角形54,3AB（）求；CSIN（）求的值2|解因为点的坐标为，根据三角函数定义可知A54,3，2分53X4Y1R所以4分5SINCO因为三角形为正三角形，所以，AB60AOB54SINCA，5分53COSOXYBAC34,5所以COSCS60COS60SINI60COBCOBCB8分10342513所以2|COS12分347310517、（本题满分12分）如图，在组合体中，是一个长方体，1DCBA是一个四棱锥，点ABCDP23且1P（）证明；BC（）求与平面所成的角的正切值；AD（）若，当为何值时，A1DABP1/证明因为，所以为等腰直角三角形，所2CP2PC以1分CPD因为是一个长方体，所以，而，1DBADB1DC1所以，所以1PC3分因为垂直于平面内的两条相交直线和，PBBC由线面垂直的判定定理，可得4分PD解过点在平面作于，连C1E接5分AE因为，所以，所以PDBABCD就是与平面所成的角6分PACD1C1B1A1PDCBA因为，所以7分1PE0A10TANAEP所以与平面所成的角的正切值为8分BCD10解当时，9分2ABP1/当时，四边形是一个正方形，所以，而，10145DC045PC所以，所以10分019PDCD而，与在同一个平面内，所以11分1PCP1/而，所以，所以AB1AB1/12DPC/分方法二、方法二如图建立空间直角坐标系，设棱长，则有，AA1,0A1,P,23AB2分,20C于是，0,1PD，所以，3分3,B,C0PDB0PC所以垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，B可得4分PD，所以，而平面的一个法向量为5分,03AA3,1AABCD10,N所以6分1COS,N所以与平面所成的角的正弦值为7分PABCD1D1C1B1A1PDCBAZXY所以与平面所成的角的正切值为8分PABCD10，所以，设平面的法向量为0,2310,3A,2ABDAB1，则有，令，可得平面的一个法向量为,2ZYXN21AZYNBXZ110分,02A若要使得，则要，即，解得11分DAPC1/2PC02AN2A所以当时，12分2AB1/18（本小题满分14分）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离2YPX2X2X都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线相切YLL1和的圆，（）求定点N的坐标；（）是否存在一条直线同时满足下列条件L分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；L21和1,4E被圆N截得的弦长为解（1）因为抛物线的准线的方程为PXY22X所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点，2分4P所以定点N的坐标为3分0,2（2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在，4分LL设的方程为，5分L41XKY1以N为圆心，同时与直线相切的圆N的半径为，6分XYLL21和2方法1因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，7分L即，解得，8分2KD340或K当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾9分0K1,4E当时，的方程为10分34L03YX由，解得点A坐标为，11分XY11,由，解得点B坐标为，12分03473,显然AB中点不是，矛盾13分1,4E所以不存在满足条件的直线14分L方法2由，解得点A坐标为，7分XYK14,K由，解得点B坐标为，8分41K,14因为AB中点为，所以，解得，10分,E84K所以的方程为，L0154YX圆心N到直线的距离，11分L7因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾13分L所以不存在满足条件的直线14分L方法3假设A点的坐标为，,A因为AB中点为，所以B点的坐标为，8分1,4E2,8A又点B在直线上，所以，9分XY5所以A点的坐标为，直线的斜率为4，5,L所以的方程为，10分L014圆心N到直线的距离，11分L7因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾13分L所以不存在满足条件的直线14分L19（本小题满分14分）佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元已知该产品的日销售量与产量之间的关系式XF为，每件产品的售价与产量之间的关系式为40,2561XXFXG40,50,78XXG（）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；QX（）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润解总成本为1分XC2104所以日销售利润XCGF6分40,1402,1402563XXX当时，7分2105132/XQ令，解得或8分0/XQ0X7于是在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在1,40,XQ时取到最大值，且最大值为30000；10分4X当时，12分031402XQ综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元14分20（本小题满分14分）设直线若直线L与曲线S同时满足下列两个条件,XFYSXGYL曲线直线L与曲线S相切且至少有两个切点；对任意XR都有则称直线LXFG为曲线S的“上夹线”（）已知函数求证为曲线的“上夹线”2SINFXX2YF（）观察下图YXOYX1YX1YXYXSINXYXOY2X2Y2X2Y2XY2X2SINX根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证0SINMXYS明解（）由得，1分1COS2XF当时，2X0此时，2分21Y2SIN2XY，所以是直线与曲线的一个切点；3分2,LS当时，3X0COSX此时，4分21Y23SINXY，所以是直线与曲线的一个切点；5分23,LS所以直线L与曲线S相切且至少有两个切点；对任意XR，0SIN2SI2XXXFG所以6分因此直线是曲线的“上夹线”7分2YLBAYN（）推测的“上夹线”的方程为9分SIN0MXYMX先检验直线与曲线相切，且至少有两个切点YMXNSINYX设SIF，COXNX令，得（KZ）10分SM2X当时,2XK2FKMN故过曲线上的点，的切线方程为SINXX2K2KNY，化简得2MKYMX即直线与曲线相切且有无数个切点12分XNSINYMX不妨设G下面检验GXFXGXFX1SIN0直线是曲线的“上夹线”14分YMXSINYXMX21（本小题满分14分）数列满足NA1,21NNA（）求数列的通项公式；（）设数列