2016版《新步步高》高考数学大二轮总复习与增分策略（全国通用，理科）第一篇 活用审题线路图，教你审题不再难[ 高考]

审题是解题的基础，深入细致的审题是成功解题的前提，审题不仅存在于解题的开端，还要贯穿于解题思路的全过程和解法后的反思回顾正确的审题要多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分本讲结合实例，教你正确的审题方法，给你制订一条“审题路线图”，攻克高考解答题一审条件挖隐含任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成的条件是解题的主要素材，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路条件有明示的，有隐含的，审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能例12014重庆已知函数FXSINX0，0已知2|2条件FX图象关于直线X3对称F取到最值323K2KZ2XFX3,3转化要证结论FX2XFX3,30在0，1上恒成立构造函数GXFX2XFX3,3GX0研究函数GX的单调性求GX3求K的最大值构造函数HXFXKXFX3,3研究HX单调性讨论参数K结合2知K2时符合题意K2时HX的单调性解1因为FXLN1XLN1X，所以FX，F0211X11X又因为F00，所以曲线YFX在点0，F0处的切线方程为Y2X2令GXFX2，XX33则GXFX21X22X41X2因为GX00G00，X0,1，即当X0,1时，FX2XX333由2知，当K2时，FXK对X0,1恒成立XX33当K2时，令HXFXK，XX33则HXFXK1X2KX4K21X2所以当02时，FXK并非对X0,1恒成立XX33综上可知，K的最大值为2跟踪演练2已知函数FXX2ALNX121若A1，求函数FX的极值，并指出是极大值还是极小值；2若A1，求函数FX在1，E上的最大值和最小值；3若A1，求证在区间1，上，函数FX的图象在函数GXX3的图象的下方23三审图形抓特点在不少数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解考题的关键例3如图1所示，在边长为4的菱形ABCD中，DAB60点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EFAC，EFACO沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABFED，如图2所示1求证BD平面POA；2当PB取得最小值时，求四棱锥PBDEF的体积审题路线图121证明因为菱形ABCD的对角线互相垂直，所以BDAC所以BDAO因为EFAC，所以POEF因为平面PEF平面ABFED，平面PEF平面ABFEDEF，且PO平面PEF，所以PO平面ABFED因为BD平面ABFED，所以POBD因为AOPOO，所以BD平面POA2解设AOBDH因为DAB60，所以BDC为等边三角形故BD4，HB2，HC23设POX00A12下面的变形是有条件的，条件是N2ANSNSN1AANAAN1142N12142N112进行代数式变形ANAN1ANAN120ANAN10ANAN12利用等差数列的定义AN2N122N注意BN与AN的关系，N是分奇偶的2B1A12；B2A12；B3A36；B4B22注意CN与BN的关系C1B6B36C2B8B42注意下面变化的条件是N32N1212241NNBATNC1C2C3CN622222322N122N2N当N1，N2时，对TN的表达式的验证TNERROR解1A1S1AA1AA10，142112142112因为A10，故A12；当N2时，ANSNSN1AANAAN1，142N12142N112所以AAANAN10，142N2N112即ANAN1ANAN120因为AN0，所以ANAN12，即AN为等差数列，所以AN2NNN2C1B6B3A36，C2B8B4B2B1A12，N3时，124NN，2211NN此时，TN82222322N122N2N；当N1时，2246，不符合上式，当N2时，T222228C1C2，符合上式所以TNERROR跟踪演练62015惠州市调研设数列AN的前N项和为SN，已知A11，AN1N2N，NN2SNN13231求数列AN的通项公式；2证明对一切正整数N，有B0的焦距为2，且过点1，右焦点为F2设A，B是CX2A2Y2B222上的两个动点，线段AB的中点M的横坐标为，线段AB的中垂线交椭圆C于P，Q两12点1求椭圆C的方程；2求的取值范围F2PF2Q学生用书答案精析第一篇活用审题路线图，教你审题不再难跟踪演练1解1因为函数YSINX的单调递增区间为2K，2K，KZ，22由2K3X2K，KZ，242得X，KZ42K3122K3所以函数FX的单调递增区间为，KZ42K3122K32由已知，有SINCOSCOS2SIN2，4454所以SINCOSCOSSIN44COSCOSSINSINCOS2SIN2，4544即SINCOSCOSSIN2SINCOS45当SINCOS0时，由是第二象限角，知2K，KZ34此时，COSSIN2当SINCOS0时，有COSSIN254由是第二象限角，知COSSIN1时，FX0，故FX在区间1，上是减函数，又F10，16所以在区间1，上，FX0恒成立即FXGX恒成立因此，当A1时，在区间1，上，函数FX的图象在函数GX的图象的下方跟踪演练38解析方法一取边BC的中点D，由于O为ABC的外心，所以，所DOBC以0，所以DOBCAOADDO12ABACDOAOBC12ABACDOBC12ABACACAB|2|2812ACAB方法二取AB的中点E，AC的中点F，连接OE，OF，则OEAB，OFAC易知向量在上的投影为|，在上的投影为|，AOABAEAOACAF所以AOBCAOACABAOACAOAB|538ACAFABAE5232跟踪演练41423解析1AN1AN2N，ANAN12N2，A2A12，ANA12N1N21NN1，ANNN16，CNN1514，ANN6N对一切NN，CNM恒成立，M的最大值为422R，A2，又2BSINASINBCBSINC可化为ABABASINABSINBCSINCCBC，A2B2C2BC，B2C2A2BCCOSA，A60B2C2A22BCBC2BC12ABC中，4A2B2C22BCCOS60B2C2BC2BCBCBC“”当且仅当BC时取得，SABCBCSINA41212323跟踪演练543解析由频率分布直方图可知前五组的频率之和是000800160040040065082，第八组的频率是00085004，所以第六、七组的频率之和为1082004014故第八组的人数为500042，第六、七组的人数之和为500147由题意，可得ERROR解得ERROR跟踪演练61解依题意，2S1A21，1323又S1A11，所以A24，当N2时，2SNNAN1N3N2N，13232SN1N1ANN13N12N1，1323两式相减得2ANNAN1N3N2NN1ANN13N12N113231323整理得N1ANNAN1NN1，即1，AN1N1ANN又1，A22A11故数列是首项为1，公差为1的等差数列，ANN所以11N1N，ANN所以ANN22证明当N1时，1；1A174当N2时，1；1A11A2145474当N3时，1AN1N21NN11N11N此时1111A11A21AN1221321421N214121313141N11N14121N741N74综上，对一切正整数N，有1A11A21AN74审题突破练1D由圆的方程X2Y22X0，得X12Y21，所以圆的圆心G1,0，且圆的半径R1，由A3,0，B0,3，得KAB1，33所以AB的方程为YX3，即XY30，所以点G1,0到AB的距离D21，|103|22所以AB与给定的圆相离，圆上到AB的距离的最小值TDR21，2又|AB|3，992所以PAB面积的最小值为312221623222B由题意可知K，A1，A2三类元件正常工作相互独立A1，A2至少有一个正常工作的概率为P11082096所以系统正常工作的概率为PKP0909608643A由题意知，该多面体是由正方体挖去两个小三棱锥后所成的几何体，如图所示，所以该几何体的体积为V222211113122334C由S0，K0满足条件，则K2，S，满足条件；K4，S，满足条件；12121434K6，S，满足条件；K8，S，不满足条件，输出K8，所以应填341611121112182524S111250，解析当1T0时，13FTSINT，13213122KT2KKZ6213764KT4KKZ1313731T0，13T0，13130T13当T0时，FTAT2AT1A0恒成立，1313131312T13综上可知实数T的取值范围为0，67解析SABACSINA，SINA，在锐角三角形中A，由余弦定理得12323BC7AB2AC22ABACCOSA7解方法一1SINACOSA，1512SINACOSA，125SIN2A，2425SINACOSACOSA322SINASINACOSASIN2A1212252SINACOSA，15SINACOSA2SINACOSA24SINACOSA，12548254925又0A且SINACOSA，15A，2SINA0，COSA0，SINACOSA，75SINA，COSA，4535TANASINACOSA43方法二1同方法一2SIN2A2SINACOSACOS2ASIN2A，2TANA1TAN2A242512TAN2A25TANA120TANA或TANA4334又0A，SINACOSA，15A，TANA1，234故TANA438证明欲证原不等式成立，需证明LN101N1N1N2构造函数FXLN1XXX20X1所以FX12X11XX2X1X1当0X1时，FX0，所以函数FX在0,1上单调递增所以函数FXF00，即FX0所以X0,1，LN1XXX20，即LN1XXX2令XNN，1N则有LN1，即ANBN1N1N1N29解1FXX2A2X，12F1A32GX，G12A2AX依题意有F1G11，且F1G1，可得ERROR解得A1，B，或A，B13127122FXX2A2X2ALNX12不妨设X1X2，FX2FX1AX2X1，等价于FX2AX2FX1AX1设GXFXAX，则对任意的X1，X20，且X1X2，都有A，FX2FX1X2X1等价于GXFXAX在0，上是增函数GXX22ALNX2X，12可得GXX22AX，X22X2AX依题意有，对任意X0，有X22X2A0恒成立由2AX22XX121，可得A1210解1因为焦距为2，所以A2B21又因为椭圆C过点1，22所以1故A22，B211A212B2所以椭圆C的方程为Y21X222由题意可知，当直线AB垂直于X轴时，直线AB的方程为X，12此时P，0，Q，0，22得1F2PF2Q当直线AB不垂直于X轴时，设直线AB的斜率为KK0，M，MM0，AX1，Y1，12BX2，Y2，由ERROR得X1X22Y1Y20，则14MK0，Y1Y2X1X2故4MK1此时，直线PQ的斜率为K14M，直线PQ的方程为YM4MX12即Y4MXM联立ERROR消去Y，整理得32M21X216M