新课标高一数学集合与函数概念复习资料

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蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀膂莆袈聿芄薂螄肈莇莅蚀肇肆薀薆螄腿莃蒂螃芁薈螁螂羁莁螇螁膃蚇蚃螀芅葿蕿蝿莈节袇螈肇蒈螃螈膀芁虿袇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂袂肈莅薈袂膀薁蒄袁芃莄螂羀羂蕿蚈罿肅莂薄羈芇薇薀羇荿蒀衿羆聿芃螅羆膁葿蚁羅芄芁薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚇肁莀芈蚃肀肀薃蕿肀新课标高一数学集合和函数概念复习一、集合1集合的3性1确定性；2互异性；3无序性；例成绩好的同学不能构成一个集合；由HAPPY的字母组成的集合为H,A,P,Y；集合1,2,3和集合2,3,1是相等的，即1,2,32,3,1；2元素A与集合A的关系只有属于（AA）和不属于（AA）；3常用数集有N自然数集；Z整数集；Q有理数集；R实数集N或N正整数集；Z或Z正整数集；17311QQ；1N，0N，2N，例2Z，05Z，05QQ，3R，Q，R；4集合的表示法1列举法；2描述法；例大于0小于20的偶数组成的集合用列举法和描述法表示如下1,2,32,3,1X|X2K,0K210；XY3XY1X|X2X303,1，方程组的解组成的集合为2,1；5集合间的基本关系子集（或）和真子集（或）；（1）A的子集包括自己，即AA；但是A的真子集不包含自己即AA；例0,1,2N；N苘ZQR；（2）空集（）不含任何元素的集合；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；（3）若集合A有N个元素，则A的子集有2N个，真子集有2N1，非空真子集有22；N例集合A,B,C的子集有28个，A，B，C，A,B，A,C，B,C，3A,B,C；真子集有217，A，B，C，A,B，A,C，B,C；3非空真子集有226A，B，C，A,B，A,C，B,C；316集合的基本运算并集，交集，补集UA（U为全集）；（1）ABX|XA或XB，ABX|XA且XB，UAX|XU，且XA；例A3,5,6,8，B4,5,7,8,则AB3,4,5,6,7,8，AB5,8；已知集合AX|3X7，BX|2X10，求AB，AB，RAB，ARB（通过画数轴来求解）（2）AAA，AA，AAA，A，UA与A互为补集，即痧UUAA；（3）若ABB，则AB；若ABB，则BA；例已知集合A1,2，且AB1,2，则集合B有_个；二、函数及其表示1函数和映射的概念对比函数设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系F，使对于集合A中的任意一个数X，在集合B中都有唯一确定的数FX和它对应，那么就称FAB为从集合A到集合B的一个函数，记作YFX，XA；映射设A，B是非空集合，如果按照某种确定的对应关系F，使对于集合A中的任意一个数X，在集合B中都有唯一确定的数FX和它对应，那么就称FAB为从集合A到集合B的一个映射；因此，函数是特殊的映射；例下列对应是否是从A到B的函数（1）AR，BX|X0，FAB，求绝对值；不是，因为A中的元素0在B中无元素和它对应；（2）AZ，BR，FAB，求算数平方根；不是，因为A中的负数没有算数平方根；（3）AN，BR，FAB，求平方根；不是，因为A中的每一个元素（除0外）都有2个平方根，不满足“唯一确定”；（4）AX|X是新华中学的班级，BX|X是新华中学的学生，对应关系F2每一个班级都对应班里的学生；不是，因为新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即A中一个元素在B中不止一个元素与它对应，不满足“唯一确定”；（5）AX|X是圆，BX|X是三角形，对应关系F每一个圆对应它的（2）FX（3）FX1；X120X30；（4）FX；（5）FX（6）FX3；（7）一位阿姨带了100元去菜市场买西红柿，西红柿4元每千克，请问这位阿姨买西红柿的用去的钱Y元与买的重量X千克之间的关系注写出一个函数一定要写出它的定义域，不写默认为使它有意义的实数的集合；3函数的三要素定义域、对应法则F、值域（函数值的取值集合）；函数的值域是由函数的定义域和对应法则F决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等，因此判断两个函数是否相等只需要判断它们的定义域和对应法则是否相同即可；例判断下列各组函数是否表示相等函数；（1）FX1和FXX；不是，前者的定义域为R，后者为X|X0；（2）FXX和FX3不是，虽然二者定义域都为R，但是FXX9X322X，二者的对应法则不同；（3）FX和FXX3；不是，FXX9X3X3，二者对应法则相同，但是定义域不同，前者的定义域为X|X3，后者的定义域为R；4函数表示法解析法、图像法、列表法；求函数的解析式待定系数法和换元法（注意新元的范围）；（1）待定系数法；例已知FX是一次函数，且满足2F23F15，2F0F11，求FX的解析式；解设FXKXBK0，则F22KB，F1KB，F0B，22KB3KB5F1KB，代入得2BKB1解得K3B2，所以FX3X2；例已知FX是二次函数，且F23，F27，F03，求FX的解析式；（本例等价于已知FX是二次函数，其图像经过点2,3、2,7、0,3，求FX的解析式；）解设FXAXBXCA0，则F2A2B2C4A2BC，F2A2B2C4A2BC，F0A0B0CC，22221A4A2BC32代入得4A2BC7，解得B1；C3C3所以FX12XX3；2（2）换元法（注意新元的范围）；例已知F2XXX1，求FX的解析式；42解令T2X，则XT，FT11，22242T2TTT2所以FXX42X21；例已知F1X，求FX的解析式；解令T1，则T1（注意新元的范围），T122XT12FTT12TT1T1，所以FXX21X1（一定要标明定义域）；例已知FX111X，求FX的解析式；1TT0，解令TFT1X，X1，T1（注意新元的范围），则XTT1XX1111TT0,T1，所以FXX0,X1（一定要标明定义域）；例已知FX1XX1X221X，求FX的解析式；1T1解令TX1X，TXX1TXX1T1X1X111T1T112T1，FTT112T121121T121T112T1TT1T12T1所以FXXX1X1；5函数图像和分段函数（1）几种常见的函数图像；一次函数YKXBK0（两点确定一条直线）；反比例函数YKX2K0（双曲线）；二次函数YAXBXCA0（抛物线）；（2）函数图像的变换平移变换翻折变换；5平移变换左加右减，上加下减；本质是换元法；YFX上YFXAB；下平移B0个单位左平移2个单位例Y2X4向Y2X242X8将X换成X2；左右平移A0个单位Y2X4Y2X422X2；向下平移2个单位Y2X3X4向Y2X33X3452X9X18；上平移5个单位2向右平移3个单位22例已知Y3X22X6的图像是由YFX图像先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到，试求YFX的解析式；解（逆向思维）由题意可知Y3X22X6向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到YFX；所以FX3X222X2643X214X22；例试求函数Y2X22X3到函数Y2X22X7是经过怎样的平移变换；翻折变换YFX3YFX；X轴翻折上去；、擦除X轴下方的图像YFXYFX；3、将Y轴右方的图像关于Y轴翻折到Y轴左边；1、保留Y轴右方的图像；2、擦除Y轴左方的图像；1、保留X轴上方的图像；2、将X轴下方的图像关于例画出下列函数的图像；（1）Y3X3；（2）Y3X3；（3）YX22X1；2（4）YX2X1；（5）Y2X；（6）Y2X1；（7）Y2X1；（8）Y2X1；（9）Y2X1；6函数的单调性增函数（单调增）、减函数（单调减）；（1）定义一般地，设函数FX的定义域为I如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量X1、X2，当X1X2时，都有FX1FX2，那么就说函数FX在区间D上是；区间D称为函数FX的单调增区间；反映在图像上就是，从左到右，图像连续上升；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量X1、X2，当X1X2时，都有6FX1FX2，那么就说函数FX在区间D上是；区间D称为函数FX的单调减区间；反映在图像上就是，从左到右，图像连续下降；补充下面我们将增或减函数的定义分拆成3块X1X2；FX1FX2或FX1FX2；FX是增函数或减函数；这3块中任何两块都可以推出另一块；定义中就是是由和可推出；例已知函数FX是区间0,上的减函数，试比较FA2A1与F的大小关43系；解A2A1A2A22134A1223434，又FX是区间0,上的减函数，32FAA1F；4例已知FX是定义在1,1上的增函数，且FX1F13X，求X的取值范围；1X11解FX是定义在1,1上的增函数，113X1，X113X0X2120X，即0X；231X2例FX是定义在0,上的增函数，且满足FXYFXFY；F31，求（1）F0；（2）F9；（3）不等式FX2FX2的解集；解（1）令X0,Y0，则F0F0F0，F00；（2）令X3,Y3，则F9F3F3112；（3）FX2FX2，F92，FX2FXF9，即FX2FXF9，又FXYFXFY，FXF9F9X，7FX2FXF9转化为FX2F9X，又FX是定义在0,上的增函数，X2X201，即X0，0X；9X04X29X1X4（2）常见函数的单调性和单调区间；当K0,FX在R上是增函数，R为单调增区间一次函数FXKXBK0；当K0,FX在R上是减函数，R为单调减区间二次函数FXAX2BXCA0B图像开口向上,在对称轴X右边下降单调减,左边上升单调增；2A当A0FX的单调减区间是,B，单调增区间是B,2A2AB图像开口向下,在对称轴X右边上升单调增,左边下降单调减；2A当A0FX的单调增区间是,B，单调减区间是B,2A2A反比例函数FXKXK0当K0,图像经过1,3象限，单调减区间为,0和0,；不是,00,当K0,图像经过2,4象限，单调增区间为,0和0,；不是,00,注意反比例函数的单调区间要用“和”或“，”分开，不能写成并集（）的形式；（3）函数单调性的证明，四步取值作差变形定号结论；作差变形方法分组分解、通分、分子有理化，配方法等；作差变形的结果一定是几个因式的乘积或比，且必须含有因式X1X2X2X1；例（分组分解）证明函数YX2X6在1,上是增函数；证取1,内任意X1，X2，且X1X2，定号FX1FX2X2X16X2X26XX2X12X2212221222X1X2X1X22X1X2X1X2X1X221X1X2，X1X20，X1X22,即X1X220，8FX1FX20，函数YX2X6在1,上是增函数；2例（通分）证明函数FXX9X在1,3上单调减；证取1,3内任意X1，X2，且X1X2，FX1FX2X19X1X29X2X1X29X19X29X1X2X1X2X1X29X2X1X1X2X1X21X1X29X1X20X1X23，X1X20，0X1X29，X1X290，FX1FX20，函数FXX9X在1,3上单调减；0,上是增函数；例（分子有理化）证明函数FX证取0,内任意X1，X2，且X1X2，FX1FX22222，0X1X2，X1X20，X1X210FX1FX20，00，函数FX0,上是增函数；3结论例（配方法）证明函数FXX在,上是增函数；证取,内任意X1，X2，且X1X2，9FX1FX2X1X2X1X2X1X1X2X2X1X2X1X1X2X1X2X1X22X22223322X22342X2342234X2，2X1X2，X1X20，而X1FX1FX20，X20，2函数FXX在,上是增函数；3（3）函数单调性的性质；【1】若函数FX在区间A,B上是增函数，则当K0时，KFX在区间A,B上是增函数，当K0时，KFX在区间A,B上是减函数；【2】若函数FX在区间A,B上是减函数，则当K0时，KFX在区间A,B上是减函数，当K0时，KFX在区间A,B上是增函数；例函数Y1X在区间,0和0,上是减函数，则函数Y1X在区间,0和0,上是增函数；【3】若函数FX和GX在区间A,B上都是增函数，则函数FXGX在区间A,B上也是增函数；例函数FXX和GX即YX1X1X在区间0,上都是增函数，则YFXGX，在区间0,上是增函数；【4】若函数FX和GX在区间A,B上都是减函数，则函数FXGX在区间A,B上也是减函数；【5】若函数FX在区间A,B上是增函数，函数GX在区间A,B上都是减函数，则函数FXGX在区间上是增函数；例函数FXX在区间0,上是增函数，GX1X在区间0,上是减函数，10则YFXGX，即YX1X在区间0,上是增函数；【6】若函数FX在区间A,B上是减函数，函数GX在区间A,B上都是增函数，则函数FXGX在区间上是减函数；7函数的最值最大值和最小值；（1）函数的最大（小）值反映在图像上就是图像最高（低）点纵坐标；所以常常利用函数的图像来求函数的最值；例已知函数FX3X212X5，求自变量X在下列范围内取值时，函数的最大值和最小值（1）XR；（2）0,3；（3）1,1；补充几种常见函数图像及其单调性；【1】YKXABK0（可由YKXK0经过平移得到）；当K0，FX在,A和A,上是减函数；单调减区间,A和A,；当K0，FX在,A和A,上是增函数；单调减增区间,A和A,；【2】YKXXK0（耐克函数）；是减函数；FX在,和上是增函数，在0和单调增区间,和，单调减区间0和；注可以用单调性的定义来证明这个结论；例函数Y9XX，在,3和3,上是增函数，在3,0和0,3是减函数；BXB0,0【3】YAX（2）利用函数的单调性先证明该函数的单调性，再求最值；例求函数YX1X在区间2,1上最值；1X解YX和YYX1X在区间2,1上都是增函数，在区间2,1上是增函数，1232当X1时，YMAX110，当X2时，YMIN2；118函数的奇偶性奇函数和偶函数；（1）定义一般地，设函数FX的定义域为I奇函数对I（2）FX3XX12；（3）FXX1X1；解（1）FX的定义域为,11,，不关于原点对称，所以FX是非奇非偶函数；（2）FX的定义域为R，且3XX12FX3XX12FX，所以FX是奇函数；（3）FX的定义域为R，且FXX1X1X1X1FX，所以FX是偶函数；例已知FX是偶函数，且在4,0是减函数，试比较F1和F3、F2和F4的大小；解FX在4,0是减函数，F3F1，F4F2；又FX是偶函数，F3F3，F1F1，F4F4，F2F2；所以F3F1，F4F2；例若FXX1XA是偶函数，求A；12解FXX1XAX21AXA，定义域为R，2又FX是偶函数，即FXFX，FXX1XAX1AXA，22X1AXAX1AXA，21AX0对任意X都成立，1A0，A1；注若FXANXNAN1XN1A2X2A1XA0为0，反之也成立；如FX4X43X23是偶函数；例已知FXAX3BX2CXD，当A、B、C、D满足什么条件时，（1）FX是偶函数；（2）FX是奇函数；解（1）由上例可知当AC0时FX是偶函数；（2）FXAX3BX2CXDAX3BX2CXD，又FX是奇函数，即FXFX，AXBXCXDAXBXCXDAXBXCXD，22BX2D0对任意X都成立，BD0；323232NN12注若FXANXAN1XA2XA1XA0是奇函数，则其偶数次项的系数都为0，反之也成立；如FX4X3X3X是奇函数；（2）函数奇偶性的应用；【1】利用函数的奇偶性求函数值；例已知FXXAXBX8，其中A、B为常数，且F210，试求F2；解由前面的例子可知GXXAXBXFX8是奇函数，G2G2，又G2F2810818，G218，F2G2818826；535353例已知FXAXBX4，其中A、B为常数，且FM5，试求FM；解GXAXBXFX4是奇函数，1333GMGM，GMFM4549，GMGM9，FMGM49413；【2】利用函数的奇偶性求函数的解析式；例若FX是定义在R上的奇函数，当X0时，FXX2X，求函数FX的解析式；解FX是定义在R上的奇函数，则在原点有定义，F00，设X0，则X0，由题意可得FXFXX2XX2X，X2XFX0X2XX0X0；X0AXB1X2例已知函数FX的解析式；是定义在1,1上的奇函数，且F2125，求函数FX解FX是定义在1,1上的奇函数，则在原点有定义，F00，1AB即2B00F，又，即，A1，2110255212XFX；21X0B12【3】函数的奇偶性和单调性的综合题；例函数FX是定义在R上的奇函数，且是减函数，若实数A,B满足FAFB0，试判断AB的正负；解FAFB0，FAFB，又FX是定义在R上的奇函数，FBFB，FAFB，又FX在R上为减函数，AB，AB0；例设定义在2,2上的奇函数FX在区间0,2上单调递减，若FMFM10，求实数M的取值范围；解由FMFM10，可得FMFM1，14又FX是奇函数，FM1F1M，FMF1M，又FX是奇函数，且FX在区间0,2上单调递减，FX在2,2上是减函数，又FMF1M1M321M21，即2M2，1M；2M221MM1M2例设函数FX是R上的偶函数，在区间,0上递增，且F2AA1F2A2A3，求A的取值范围；22解FX是R上的偶函数，且在区间,0上递增，FX在0,是减函数，又2AA12A2142780，2A2A32A2122520，且F2A2A1F2A22A3，222AA12A2A3，即3A20，解得A23；补充抽象函数题例已知F01，FABFAB2AB1，求FX；2解法一令A0，则FBF0BB1BB1，2再令XB，即BX，得FXXX1；解法二令BA，则FAAFAA2AA1F01，FAAA1，FXXX1；22例设FX是定义在0,上的函数，满足条件（1）FXYFXFY；（2）（3）FX在0,上是增函数；F21；如果F2FX32，求X的取值范围；解FXYFXFY，且F21，F4F2F22，15F2FX3F2X3F2X6，F2FX32转化为F2X6F4，又FX在0,上是增函数，2X60，解得3X5；2X64例若函数FX的定义域是R，且对任意X,YR，都有FXYFXFY成立，试判断FX的奇偶性；解令XY0，得F0F0F0，F00，再令YX，则FXXFXFX，即FXFX0，FXFX，所以FX为奇函数；例已知函数FX的定义域为X|X0，对定义域内任意的X、Y都有FXYFXFY，当X1时，FX0；（1）求F1；（2）求证FX在0,上是增函数；（3）判断FX在定义域内的奇偶性；解（1）令XY1，得F1F1F1，F10；（2）证明令Y111X，得F1FXFX0，即FXFX，任取X1,X20,，且X1X2，则FX2FX1FX2F1XFX21X，10X1X2，X2X1，又当X1时，FX0，FX21X0，1FX2FX10，FX2FX1，FX在0,上是增函数；（3）令XY1，得F1F1F10，F10，再令Y1，则FXFXF1FX，FX是偶函数；16螀羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃芁螆羀聿莀袈膆莈荿薈羈莄莈螀膄芀莇袃肇膆莇羅袀蒅莆蚅肅莁莅螇袈芇蒄衿肃膃蒃蕿袆肈蒂蚁肂蒇蒁袄袄莃蒁羆膀艿蒀蚆羃膅葿螈膈肁蒈袀羁莀薇薀膆芆薆蚂罿膂薅螄膅肈薅羇羈蒆薄蚆袀莂薃蝿肆芈薂袁衿膄薁薁肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂芅虿袈袅膁蚈蚇肁膇蚇螀羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃芁螆羀聿莀袈膆莈荿薈羈莄莈螀膄芀莇袃肇膆莇羅袀蒅莆蚅肅莁莅螇袈芇蒄衿肃膃蒃蕿袆肈蒂蚁肂蒇蒁袄袄莃蒁羆膀艿蒀蚆羃膅葿螈膈肁蒈袀羁莀薇薀膆芆薆蚂罿膂薅螄膅肈薅羇羈蒆薄蚆袀莂薃蝿肆芈薂袁衿膄薁薁肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂芅虿袈袅膁蚈蚇肁膇蚇螀羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃芁螆羀聿莀袈膆莈荿薈羈莄莈螀膄芀莇袃肇膆莇羅袀蒅莆蚅肅莁莅螇袈芇蒄衿肃膃蒃蕿袆肈蒂蚁肂蒇蒁袄袄莃蒁羆膀艿蒀蚆羃膅葿螈膈肁蒈袀羁莀薇薀膆芆薆蚂罿膂薅螄膅肈薅羇羈蒆薄蚆袀莂薃蝿肆芈薂袁衿膄薁薁肄肀蚀蚃袇荿虿螅肂芅虿袈袅膁蚈蚇肁膇蚇螀