控制图和过程能力

控制图和过程能力目录一、控制图11控制图的用途12控制图的种类、计算公式及适用场合13控制图的原理14控制图的应用步骤11）R图1X2P控制图43）计量值控制图与计数值控制图的比较64）通用控制图75控制图的判断准则96波动图、控制图在工序控制中的应用程序107易出现问题及注意事项10二、过程能力111概念112过程能力指数的用途123过程能力指数的计算124过程能力指数的评定135根据过程能力指数CP及相对偏移系数K估计过程的不合格品率136提高过程能力的途径137易出现问题及注意事项13第七节控制图和过程能力一、控制图控制图是用来区分过程波动是由其异常原因引起的，还是由固有的随机原因引起的一种工具。1控制图的用途过程诊断。诊断过程是否处于统计控制状态。过程控制。确定何时需要对过程加以调整，使其处于稳定状态。过程改进。确认过程是否得到或需要改进。2控制图的种类、计算公式及适用场合控制图适用于质量特性值是计量值或计数值且具有较强的重复性的过程。控制图的种类很多，其种类、特点及适用场合见表171。表171控制图的种类、计算公式及适用场合类别名称图名中心线上下控制线特点适用场合RX图RXA2RD4，D3最常用最基本的控制图，判断过程是否正常效果好,但计算工作量大。适用于产品批量较大的工序，N10。S图SA3XSB4，B3同上适用于产品批量较大的工序。R图RM3A2D4，D3比上述两法计算简单，但灵敏度差。基本同上，更适合生产现场使用。计量值控制图XRS图XRS266SR3267,简便省事判断及时，但不易发现分布中心的变化。因各种原因（如时间、不易检测等）只需抽1个样本。P图3NP1样本量大，计算量大，控制线凹凸不平。用于检查多个项目综合判断批产品，样本容量可不相等。N图NNN3P较常用，计算简单，易于理解；样本量大。同上，每次样本容量相等。C图C3C较常用，计算简单，易于理解。用于控制一部设备，一定长度、面积等。计数值控制图U图U3NU计算量大，控制线凹凸不平。同上，每次样本容量相等。各种控制图的计算公式中的系数见表172。3控制图的原理控制图应用了“小概率事件”（00027）原理判断过程是否处于稳定状态；控制图的控制界线确定，应用了“3”原理以判断过程是否有异常。4控制图的应用步骤1）R图X表172控制图系数选用表N系数AA2A3B3B4C4D3D4M3A2D22212118802659326707979326718801128317321023195425680886225751187169341500072916232266092132282079620595134205771427208909400211506912326612250483128700301970095152004054925347113404191182011818820959400761924050927048106103731099018518150965001361864043228479100003371032023917610969301841816041229701009490308097502841716097270223177703633078例171某自动化机床加工C6140机床主轴，技术要求为5001。欲用控制图判断过程是否稳定及今后如何用控制图进行控制。确定所控制的质量（特性）指标。本例将加工机床主轴50的尺寸选为研究控制的质量指标。选择控制对象时应注意技术上应是最重要的；若指标间有因果关系，则应选取作为“因”的指标为对象；若控制的质量指标是多个，需应用多个控制图；图171控制图的选用程序图控制对象要明确具体且能用数字表示；控制对象要选择容易测量并对过程容易采取措施者。选择控制图的种类及选择。控制图的种类及适用场合见表171。用R图X用S图或R图便X于计算YES110用S图X用XRS图NOYESNONOYES确定控制对象数据为计量值样本容量相等计点值用U图用P图用C图计件值YES样本容量相等NOYESYES用NP图YESNONONO由于本例控制对象是主轴的外圆尺寸且批量大，因此选用R控制图。X抽取样本。抽取样本时至少取25组（K25），每组样本容量210个为宜，常取35个。抽取样本是要注意“合理子组原则”，即组内样品的差异只有偶因造成，组间差异只有异因造成。本例样本的测量结果减去50后的数据见表173。表173C6140机床主轴数据表产品名称工序名称质量特性技术要求制图收集数据时间C6140主轴粗车50外圆5001年月日日序号X1X2X3X4X5XIIRI1500549994997499950022499704999400825004500250035001499725007050014007349995001500449975000250010500020074500150045000499650032500405000800855000499550014999499924999049988006649975004500149955005250020500040107500449965002499950002500105000200885001499849994996499524989049978006949974997500050045000249980499960071050035000500250045006250150500300061150025005500650085003250240500480061250024997500050015001250010500020051350024998500350055003250110500220071449985000499850035001250000500000051550035000500250045004250130500260041650005002499650014998249970499940061750025001500049955002250000500000071850034995499749954998249880499760081950024999499950015004250050500100052049994998499750035001249980499960062150014999500350035005249110500220062249964994499749995001249870499740072349995001500449975000250010500020072450004999499850015000249980499960032550014997499550004994249870499740071250058159X500020064选择适用控制图的步骤见图171。计算各组的I、RI及、。XX控制图系数可由表172查得，计算结果见表173。计算两图的中心线、上下控制线；先做R图，判稳后再做图。X计算公式及有关系数见表171及表172。本例控制线计算如下CL50002，UCLA250002057700636500387,LCL499653。XXRXCLR00636，UCLRD4211500640135，因5，故无下控制线LCLR。图172R分析用控制图X从本例R图可看出无异常；在图上打点，第11点出上控制线，说明工序此时有异常（见图172）。经分析是由于设备故障所致。将出界点的第11组数据去掉再作图并进行判断两图无异常（见图173）。图X图173R分析用控制图转换为管理用控制图X计算过程能力指数并检查是否满足技术要求，若满足进行下一步，若不满足，需调整过程能力指数，直至过程达到要求为止。延长R控制图控制线，作为用管理控制图，进行日常管理。上述步骤至为分析用控制图的程序，全步骤为管理用控制图的程序。12345678910111213141516171819202122232425CL50002UCL500387LCL499653UCL0135CL00636样本号图X50055003500149994997R图01501301100900700500350055003500149994997R图015013011009007005003123456789101112131415161718192021222324样本号CL500004UCL50037LCL49963UCL0135CL006382P控制图建立P图的步骤于图基本类似，单有几点需说明。RX若P很小则需选择样本量N充分大，以使NP1，通常取N或NP15P5P图的LCLP有时为负，若要其非负，则N9/P5/P，即多投入样本量。例172某半导体厂2月份某种产品的数据如表174的第（2）（3）栏所示。根据以往记录已知，稳定状态下过程平均不合格品率00389，试做控制图并对其进行控制。表174P控制图数据与P图计算表组号（1）样本大小N（2）不合格品数D（3）不合格品率P（4）UCL（5）12345678910111213141516171819202122232425858363609080979194855592949581827557916786997693722513213121010307316238185002400600016005000220013003100110021001200011000320008500400018006600300035008000130086006901020103011201140100010400980100009901020117009900990098010301030106011601000110010109970105009901072627289799769102009301000026009800970105小计231590做图步骤如下（1）收集该产品的数据，并填入表174栏（1）、（2）、（3）内。（2）计算不合格品率，并填入表174栏（4）内。第一个样本的不合格率为P12/850024其余类推，见表174。（3）计算P图的控制界限。将00389代入P图的控制线的公式PUCL00389311/58039/0389NNCL00389LCL00389310由于本例各个样本的大小不等，所以必须对各个样本分别计算控制界限，第一个样本的控制线为UCL00389058/010285CL00389LCL0038905800240此时LCL为负值，由于P图的控制线不可能为负，故取0作为P1的自然下界，并记以LCL。其余各个样本类推，见表174栏（5）及图174。注意，图中的X轴就是取0的自然下界。下控制线与自然下界的含义是不同的。（4）为判断过程是否处于稳定状态，将各个样本不合格品率点绘在图174中。图174例174的P图（5）判稳。由于第27个点子出界，所以过程失控，需要找出异常原因并1211109876543210P（102）12345678910111213141516171819202122232425262728CL00389UCL样本号采取措施保证它不再出现。由于图174中，UCL呈凹凸状，故对界点内不能判断是否随机排列，也就不能判异、判稳，只有采用通用不合格品数控制图方能进行判异、判稳。3）计量值控制图与计数值控制图的比较从P控制图与图可以看出，计量值控制图的最大的优点是灵敏度高，RX往往在真正产生不合格品之前就已经及时发现异常报警了，可尽早采取措施，预防不合格品的产生；计量值控制图需要的样本量要比计数值控制图小得多，这点对于破坏性检验场合尤其重要。但在有些场合，例如毛皮的手感，现在还无法定量，此时只能应用计数值控制图。4）通用控制图当样本大小N变化时，计数控制图的控制线呈凹凸状，不但作图困难，更无法判异、判稳。于是我国的张公绪、严育苏提出了通用控制图。通用控制图的控制线经过3标准变换后，计数控制图（P图、U图）的控制线由凹凸状变成了直线，将计数控制图的UCL、CL、LCL三条线，变换成7条线。（1）统计量变换公式XTX（2）通用控制图的控制线UCLT3UCLCLT0LCLT3（3）打点公式由于判异的准则是点出界和界内点排列不随机，因此需将界内分成6个区，使通用控制图变成了7线K0、1、2、38区（见图175），以便描点。图175通用控制图K3K2K1K0K1K2K3为了在通用控制图上能迅速地找到电子的位置，需要在现场数据中找出与通用控制图的7条线的对应的数据，称之为“现场标杆数据”。当得到现场数据后，将它与“现场标杆数据”比较，就可知该数据在通用控制图上的打点位置。现场标杆数据可从下式的标准变化直接导出通用的现场标杆数据公式现场标杆数据DK，NKK0、1、2、3NPT图的现场标杆数据公式现场标杆数据DK，NNK，K0、1、2、3PPCT图的现场标杆数据公式现场标杆数据DK，NK0、1、2、3C例173根据例172的数据，重作P图。（1）建立现场标杆数据公式。现场标杆数据DK，N00389NK08930N00389NK。7（2）制作NPT图的直接打点表。在。N的最大值是99，最小值是小55，为了使打点表以后能用的时间更长一些，我们将N的变化范围扩大一点，取N50，55，60，95，100，105。根据现场标杆数据公式计算NPT图的直接打点表（见表175）。表中的第一个数值60是如下计算的D3，50003895036046050738依次类推，可得到表175中的其他数据。根据现场经验，表中小数点后一位的精度就足够了。表175NPT图的直接打点表DK，NNK50556065707580859095100105321012360646872767983879093971004750535660636669727578803351384143464851535651611921232527293133353739410607081011121415171820210807070605040303020100011919（3）图中直接打点。应用打点表在通用控制图上直接描点。例如表175中第一组样本N85，D2，查表175中D2在DK，N33和DK，N15之间，故通用控制图上第一组样本的点子应描在K0与K1这两根标杆线之间。再如，对于表174中第27组样本N99，D10，查表175中N99最接近N100这一列，查得D10D3，10097，该样本的点子描在K3以外。其余类推，如图176所示。（4）判断。由于第27点超过了上控制线，于是即可判断过程失控。（A）P图BNPT图图176P图和对应的NPT图由图176可见，NPT图与P图的形状一致，但NPT图的控制界线为直线，而且所得到的结果是精确的，而且要方便得多。此外，无论样本大小N是否为常数，NPT图均可用。所以通用控制图将计数值控制图的4种减为2种。1211109876543210P（102）12345678910111213141516171819202122232425262728CL00389UCL样本号303010010203012345678910111213141516171819202122232425262728样本号CLUCLLCL5控制图的判断准则根据GB/T40912001常规控制图，控制图的判断准则有以下规定判稳准则连续25点，界外点D0；连续35点界外点D1；连续100点界外点D2；判异准则点出界就判异及界内点排列是否不随机。在控制图上界内点排列不随机的情况见图177。一点落在A区以外；连续9点落在中心线一侧；AUCLABBCCCCLCBBALCLA连续6点递增或递减；连续14点中相邻点上下交错；ACLABBCCCCLCBBALCLALCL连续3点中有2点落在中心线同连续5点中有4点落在中心线一侧C区以外；同一侧C区以外；AUCLABBCCCCLCBBALCLA连续15点在C区中心线上下；连续8点在中心线两侧，但无一点在C区。AUCLABBCCCCLCBBALCLA图177判断准则示意图6波动图、控制图在工序控制中的应用程序工序控制中根据工序的不同情况可用波动图、控制图进行控制。见图178。7易出现问题及注意事项控制图的选用不当。如影响工序的条件是否已标准化并处于稳定状态、用控制图的目的是分析还是管理工序、控制的特性是计量值还是计数值未明确就用。UCLCLLCLUCLCLLCLCLUCLCLLCLUCLCLLCLUCLCLLCLCLUCLCLLCL抽取的样本组数小于25组，影响判断分析的结果。绘制计量值控制图时未先做R、S、RS图，判稳后再做、X图。未区别分析用控制图和管理用控制图的区别，把未剔除异常点的数据计算的控制线作为管理用控制图的控制界限。混淆了规格界限与控制界限的区别，把压缩1/3公差后的界限代替控制界限，当CP（CPK）值大于1或小于1时极易对工序质量控制状态做出误判。点子排列出现异常不判断、不分析、不处置，忽视了控制图管理工序的作用。在初次使用分析用控制图时，剔除的异常点达5以上，不能反映工序的实际状况。图178波动图、控制图在工序控制中的应用程序按规定打点定期检查是否正确使用确定控制的特性选择控制图种类收集近期的数据进行处理、绘图个别点出界，分析原因剔除后重新绘图分析原因，制定达到稳定状态的措施用波动图控制工序，使其在一定P要求下达稳定状态有点出界点未出界按控制限控制工序工序质量提高或影响因素变化，重新绘图处于不稳定状态减少抽样调查原因采取措施检查效果停用多个点出界控制状态稳定状态长期稳定状态控制状态不稳定状态在使用管理用控制图时不及时调整控制界限5MIE因素已发生变化；质量水平已明显提高；未弄清控制上异常点的原因并确定能否采取措施消除，就剔除异常点的数据计算工序能力指数；把波动图（折线图）误当成控制图。画法不规范，如只画控制线不画中心线、标注不全等。二、过程能力1概念过程能力。是指产品生产过程中在一定时间内处于统计状态下生产的产品质量特性的经济波动幅度。过程能力用B表示，一般B6。当生产过程处于控制状态时点子基本在3范围内，则合格产品占整个生产产品的9973；若点子基本在4、5、6范围内，则合格产品分别占99994、99934、99968（2PPM）；但提高12所付出的代价是很大的，而合格产品增加的却不多。过程能力指数。过程能力指数是反映过程处于控制状态时其能力满足产品质量标准（规范、公差等）的程度。6TBCP过程能力技术要求由于不能得到，常用代替。来源于以下三种情况样本的标准差，S；R图，/D2；S图，/C4。XX2过程能力指数的用途评价过程能力以便为采取措施提供依据；为销售人员签定合同调整价格提供依据；预计产品的合格率；评价内部及供方的质量控制水平。3过程能力指数的计算分布中心与公差中心重合的情况M时。XTTCLULUP6例172某产品技术要求为50010，抽查100件测得5000，XS0033。求其过程能力指数。解由于M5000，则其。0136940566STUTUTCPLLL分布中心与公差中心偏离的情况只有单侧公差的情况A对某些特性值如垂直度、不圆度等，要求不超过某一数值但不规定下限。3XTCPUB对于某些特性值只规定下限值，则其CPL。3TX给出双向公差的情况CPK（1K）CP|M|，K/T/2，62TX当K1时，认为CPK0。在直方图例161中，|M|10266510250|165，S900；CPK。830965120T在R图例171中，X/D200638/232600274，|M|500004500000004，XCPKT2/602200004/600274121。4过程能力指数的评定过程能力指数的评定准则及根据评定结果应采取的措施见表176。5根据过程能力指数CP及相对偏移系数K估计过程的不合格品率对过程的不合格品率可用表177查取过程的不合格品率，也可将代入X公式PPUPL计算不合格品率。SXTSXLU查附表“标准正态分布表”求得有关数据。表174过程能力等级评定表范围等级判断措施CP167特级能力过剩为提高产品质量，对关键或主要项目应缩小公差范围；或为提高效率、降低成本而放宽波动幅度，降低设备精度等级等。167CP1331级能力充分当不是关键或主要项目时，应放宽波动幅度，降低对原材料的要求；或简化质量检验，采用抽样检验或减少检验频次。133CP12级能力尚可必须用控制图或其他方法对工序进行控制和监督，以便及时发现异常波动，对产品按正常规定进行检验。CP0673级能力不充分分析分散程度大的原因，制订措施加以改进，在不影响产品质量的情况下，放宽公差范围，加强质量检验，全数检验或增加检验频次。067CP4级能力严重不足一般应停止继续加工，找出原因，改进工艺，提高CP值，否则全数检验，挑出不合格品。6提高过程能力的途径由CPK（1K）CP可知，62T提高过程能力的途径有放宽公差范围T；减小偏移量；减小波动幅度。7易出现问题及注意事项计算工序能力指数时，数据分布不近似服从正态分布或样本容量小，则计算出的CP（CPK）值没有代表性（一般N100个，至少N50）；CP（CPK）的应用适合于大批量、连续化生产，工序未处于稳定状态时计算出的数据没有意义；在工序处于不稳定状态下计算CP（CPK），并以此来估计废品率；依CP（CPK）值的大小判断工序能力是否充分，要从实际出发。表175过程能力指数CP及相对偏移系数与总体的不合格品率P的数值表KCP000004008012016020024028032036040044048052050133613431364139914481510158616751777189220192158230924710607197267487858379039851081119213181459168117851969070357364383416463524599689794916105512101384157408016416918920924629435543152162875389810621248090069073083100125160205262334421527653802975100027029035045061084114155207275359465594749110010011014020029042061088124174239323431566120003004005008013020031048072106154219306420130001001002003005009015025040063096145213306140000000001001002004007013022036059093145210150000000001002003006011020035059096154160000001001003006011020036063107170000001001003006011022040072180000001001003006013025048190000001001003007015031200000001002004009020210000001002005018220000001003008230001002005240000001003250001002260000001270001280000TLTUMX附表标准正态分布函数表（X）DXEX21XX000001002003004005006007008009（X）0001020304050607080910111213141516171819202122232425262728290500005040050800512005160051990523905279053190535905398054380547805517055570559605636056750571405753057930583205871059100594805987060260606406103061410617906217062550629306331063680640606443064800651706554065910662806664067000673606772068080684406879069150695006985070190705407088071230715707190072240725707291073240735707389074220745407486075170754907580076110764207673077040773407746077940782307852078810791007939079670799508023080510807908106081330815908186082120823808264082890831508340083650838908413084380846108485085080853108554085770859908621086430866508686087080872908749087700879008810088300884