高中一年级数学必修4教案

第二章平面向量21向量的概念及表示备课时间13、5、7主备人肖崇祎审核高一数学组上课时间13、5、班级姓名【学习目标】1了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量；2通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；3通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】重点平行向量的概念和向量的几何表示；难点区分平行向量、相等向量和共线向量；【自主学习】1向量的定义_2向量的表示（1）图形表示（2）字母表示3向量的相关概念（1）向量的长度（向量的模）_记作_（2）零向量_，记作_（3）单位向量_（4）平行向量_（5）共线向量_（6）相等向量与相反向量_思考（1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形_（2）平行向量与共线向量的关系_（3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别_【合作探究】例1判断下例说法是否正确，若不正确请改正（1）零向量是唯一没有方向的向量；（2）平面内的向量单位只有一个；（3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量；（4）向量A和B是共线向量，/BC，则A和是方向相同的向量；（5）相等向量一定是共线向量；例2已知O是正六边形ABCDEF的中心，在图中标出的向量中（1）试找出与共线的向量；（2）确定与相等的向量；（3）与相等吗例3如图所示的为34的方格纸（每个小方格都是边长为1的正方形），试问起点和终点都在小方格的顶点处且与向量AB相等的向量共有几个与向量AB平行且模为2的向量共有几个与向量的方向相同且模为32的向量共有多少个ODCEA【达标训练】1判断下列说法是否正确，若不正确请改正（1）向量AB和CD是共线向量，则ABCD、四点必在一直线上；（2）单位向量都相等；（3）任意一向量与它的相反向量都不想等；（4）四边形是平行四边形当且仅当；（5）共线向量，若起点不同，则终点一定不同；2平面直角坐标系XOY中，已知|2A，则点构成的图形是_3四边形ABCD中，1,|CDB，则四边形ABCD的形状是_4设0A，则与方向相同的单位向量是_5若EFMN、分别是四边形ABC的边CA、的中点。求证/【课堂小结】本节主要学习了什么知识点还有什么疑惑遵守交通，文明出行221向量的加法备课时间13、5、7主备人肖崇祎审核高一数学组上课时间13、班级姓名【学习目标】1掌握向量加法的定义；2会用向量加法的三角法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量；3掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算【学习重难点】重点向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律；难点向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律；【自主学习】1向量的和、向量的加法已知向量A和B，_则向量OB叫做与的和，记作_叫做向量的加法注意两个向量的和向量还是一个向量；2向量加法的几何作法（1）三角形法则的步骤OA就是所做的AB（2）平行四边形法则的步骤OC就是所做的AB注意向量加法的平行四边形法则，只适用于对两个不共线的向量相加，而向量加法的三角形法则对于任何两个向量都适用。3向量加法的运算律（1）向量加法的交换律_（2）向量加法的结合律_思考如果平面内有N个向量依次首尾相接组成一条封闭折线，那么这N条向量的和是什么_【合作探究】例1如图，已知O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量（1）AC（2）（3）O例2化简下列各式（1）ABCDAE（2）ABMOABABOBABA（3）ABDFCA（4）BCDBC例3在长江南岸某处，江水以125/KMH的速度向东流，渡船的速度为25/KMH，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定【达标训练】1已知,AB，求作B（1）（2）2已知O是平行四边形ABCD的交点，下列结论正确的有_（1）（2）ABDC（3）（4）0O3设点是内一点，若0，则点为AB的_心；4对于任意的,AB，不等式|BAB成立吗请说明理由。【课堂小结】本节主要学习了什么知识点还有什么疑惑遵守交通，文明出行222向量的减法备课时间13、5、7主备人肖崇祎审核高一数学组上课时间13、班级姓名【学习目标】1理解向量减法的概念；BBA2会做两个向量的差；3会进行向量加、减得混合运算4培养学生的辩证思维能力和认识问题的能力【学习重难点】重点三角形法则难点三角形法则，向量加、减混合运算【自主学习】1向量的减法A与B的差若_，则向量X叫做A与B的差，记为_向量与的减法求两个向量差的运算叫做向量的减法；注意向量的减法是向量加法的逆运算。2向量AB的减法的作图方法作法_则BAAB3减去一个向量等于加上这个向量的相反向量4关于向量减法需要注意一下几点在用三角形法则做向量减法时，只要记住连接两向量的终点，箭头指向被减向量即可以向量,ABADB为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为C，BA这一结论在以后应用还是非常广泛，应加强理解；对于任意一点O，简记“终减起”，在解题中经常用到，必须记住【合作探究】例1已知向量,ABCD，求作向量,ABCD；思考如果/AB，怎么做出AB例2已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，若,ABADBOCC试证明BCA本题还可以考虑如下方法1（1）OACBCD（2）CAOA2任意一个非零向量都可以表示为两个不共线的向量和。例3化简下列各式（1）ABCDA（2）（3）BCDBAACBBA【达标训练】1在ABC中，90，ACB，下列等式成立的有_（1）|（2）（3）|（4）222|2已知四边形ABCD的对角线与B相交与O点，且,ACBOD，求证四边形是平行四边形。3如图，ABCD是一个梯形，/,2ABCD，,MN分别是,DCAB的中点，已知,AB试用,A表示和【课堂小结】本节主要学习了什么知识点还有什么疑惑遵守交通，文明出行（编者尹欣）223向量的数乘（1）备课时间13、5、8主备人肖崇祎审核高一数学组上课时间13、班级姓名【学习目标】1掌握向量数乘的定义，会确定向量数乘后的方向和模；2掌握向量数乘的运算律，并会用它进行计算；3通过本课的学习，渗透类比思想和化归思想【学习重难点】重点向量的数乘及运算律；NBA难点向量的数乘及运算律；【自主学习】1向量的数乘的定义一般地，实数与向量A的积是一个向量，记作_；它的长度和方向规定如下（1）|A（2）当0时，_；当时，_；当时，_；_叫做向量的数乘2向量的线性运算定义_统称为向量的线性运算；3向量的数乘的作图已知,A作B当0时，把按原来的方向变为原来的倍；当时，把A按原来的相反方向变为原来的倍；4向量的数乘满足的运算律设,为任意实数，,B为任意向量，则（1）结合律_（2）分配律_注意（1）向量本身具有“形”和“数”的双重特点，而在实数与向量的积得运算过程中，既要考虑模的大小，又要考虑方向，因此它是数形结合的具体应用，这一点提示我们研究向量不能脱离它的几何意义；（2）向量的数乘及运算性质可类比整式的乘法来理解和记忆。【合作探究】例1已知向量,AB，求作（1）向量5（2）3例2计算（1）54AA（2）3BA（3）642CBC注意（1）向量的数乘与实数的数乘的区别相同点这两种运算都满足结合律和分配律。不同点实数的数乘的结果（积）是一个实数，而向量的数乘的结果是一个向量。（2）向量的线性运算的结果是一个向量，运算法则与多项式运算类似。例3已知,OAB是不共线的向量，,APTBR，试用,OAB表示P例4已知ABC中，D为的中点，,EF为,ACB的中点，BAPOOFEDCB,ADBECF相交于O点，求证（1）2A（2）0（3）【达标训练】1计算（1）3526AB（2）438CABC2已知向量,AB且3240,XAXB求X3在平行四边形ABCD中，,3,AABNCM为B的中点，用,AB来表示MN【课堂小结】本节主要学习了什么知识点还有什么疑惑遵守交通，文明出行223向量的数乘（2）备课时间13、5、8主备人肖崇祎审核高一数学组上课时间13、班级姓名【学习目标】1理解并掌握向量的共线定理；2能运用向量共线定理证明简单的几何问题；3培养学生的逻辑思维能力【学习重难点】重点向量的共线定理；难点向量的共线定理；【自主学习】1向量的线性表示若果,0BA，则称向量B可以用非零向量A线性表示；2向量共线定理思考向量共线定理中有0A这个限制条件，若无此条件，会有什么结果【合作探究】例1如图，,DE分别是ABC的边,的中点，（1）将用线性表示；（2）求证与共线；例2设12,E是两个不共线的向量，已知12123,ABKCEDE，若,ABD三点共线，求K的值。变式设12,E是两个不共线的向量,已知121283,ABCEDE,求证,ABD三点共线。（选做）例3如图，OAB中，C为直线AB上一点，,1,CB求证1C思考（1）当时，你能得到什么结论（2）上面所证的结论1OABC表明起点为O，终点为直线AB上一点C的向量可以用,表示，那么两个不共线的向量,可以表示平面上任意一个向量吗例4已知向量12123,AEBE其中12,E不共线，向量129CE，是否存在实数,，使得DA与C共线例5平面直角坐标系中，已知3,1,AB若点C满足,OAB其中,R,BC三点共线，求的值；EDCBA【达标训练】1已知向量1221,3,AEBE求证,AB为共线向量；2设12,E是两个不共线的向量，1212,AEBKE若AB是共线向量，求K的值。【课堂小结】本节主要学习了什么知识点还有什么疑惑遵守交通，文明出行231平面向量基本原理备课时间13、5、8主备人肖崇祎审核高一数学组上课时间13、班级姓名【学习目标】1了解平面向量的基本定理及其意义；2掌握三点（或三点以上）的共线的证明方法3提高学生分析问题、解决问题的能力。【学习重难点】重点向量的基本定理；难点向量的基本定理；【预习指导】1、平面向量的基本定理2、基底思考（1）向量作为基底必须具备什么条件（2）一个平面的基底唯一吗答（1）_（2）_3、向量的分解、向量的正交分解一个平面向量用一组基底1E,2表示成A1E2的形式，我们称它为向量的分解，当1E,2互相垂直时，就称为向量的正交分解。4、点共线的证明方法_【典例选讲】例1如图平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于一点M，ABA,DB试用A,，表示MC,A,B和D。DCMBAB例2设1E，2是平面的一组基底，如果AB31E2，BC41E2，CD89，求证A、B、D三点共线。例3如图，在平行四边形ABCD中，点M在AB的延长线上，且BM21AB，点N在BC上，且BN31BC，用向量法证明M、N、D三点共线。DCNABM【达标训练】1、若E，2是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的（）A、12和122EB、E与3C、2132和41E62D、E与2、若1，2是平面内所有向量的一组基底，那么下列结论成立的是（）A、若实数，使1E20，则120B、空间任意向量都可以表示为AE，1，2RC、1E2，1，2R不一定表示平面内一个向量D、对于这一平面内的任一向量，使1E2的实数对1，2有无数对3、若A1E32,B41E22,C312,写出用BC的形式表示【课堂小结】本节主要学习了什么知识点还有什么疑惑遵守交通，文明出行232向量的坐标表示1备课时间13、5、9主备人肖崇祎审核高一数学组上课时间13、班级姓名【学习目标】1、能正确的用坐标来表示向量；2、能区分向量的坐标与点的坐标的不同；3、掌握平面向量的直角坐标运算；4、提高分析问题的能力。【学习重难点】重点向量的坐标表示；难点向量的坐标表示；【自主学习】1、一般地，对于向量A，当它的起点移至_时，其终点的坐标,YX称为向量A的（直角）坐标，记作_。2、有向线段AB的端点坐标为,21YXBYXA，则向量AB的坐标为_。3、若A,1YX，2,BB_。A_。【合作探究】例1如图，已知O是坐标原点，点A在第一象限，06,34XOA，求向量OA的坐标。例2已知A（1，3），B（1，3），C4,1,D3,4,求向量CDAOB,的坐标。例3平面上三点A（2,1），B（1,3），C（3，4）,求D点坐标，使A,B,C,D这四个点构成平行四边形的四个顶点。（选讲）例4已知P1（1,YX），P2（2,YX），P是直线P1P2上一点，且21P，求P的坐标。【课堂练习】1、与向量5,12A平行的单位向量为_2、若O（0,0）,B1,3且/OB3，则/B坐标是_3、已知O是坐标原点，点A在第二象限，OA2,015X求向量OA的坐标。5、已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在X轴上，点C在第一象限，D为AC的中点，分别求BDC,的坐标。【课堂小结】本节主要学习了什么知识点还有什么疑惑遵守交通，文明出行232向量的坐标表示（2）备课时间13、5、9主备人肖崇祎审核高一数学组上课时间13、班级姓名【学习目标】1、进一步掌握向量的坐标表示；2、理解向量平行坐标表示的推导过程；3、提高运用向量的坐标表示解决问题的能力。【自主学习】1、向量平行的线性表示是_2、向量平行的坐标表示是设,1YXA，0,2AYXB，如果AB，那么_，反之也成立。3、已知A，B，C，O四点满足条件OCBA，当1，则能得到_【合作探究】例1已知A（0,1，1,3B,2C,并且BFAE31,31,求证EFB。例2已知1,2,0BA，当实数K为何值时，向量BAK与3平行并确定此时它们是同向还是反向。【达标训练】1已知,6,32YBA且AB，求实数Y的值。2已知，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A2,1，B1,3，C3,4，求第四个顶点的D坐标。3已知A0,2，B2,2，C3,4，求证A，B，C三点共线。4已知向量4,3A，求与向量A同方向的单位向量。5若两个向量4,1XBA方向相同，求BA2。【课堂小结】本节主要学习了什么知识点还有什么疑惑遵守交通，文明出行241向量的数量积（1）备课时间13、5、10主备人肖崇祎审核高一数学组上课时间13、班级姓名【学习目标】1理解平面向量数量积的概念及其几何意义2掌握数量积的运算法则3了解平面向量数量积与投影的关系【学习重难点】重点向量的数量积的概念及集合意义；难点向量的数量积的几何意义；【预习指导】1已知两个非零向量A与B，它们的夹角为，则把数量_叫做向量A与B的数量积（或内积）。规定零向量与任何一向量的数量积为_2已知两个非零向量A与B，作AOA，BB，则_叫做向量A与B的夹角。当0时，与_，当018时，A与_；当9时，则称与_。3对于COSBA，其中_叫做B在方向上的投影。4平面向量数量积的性质若与是非零向量，E是与B方向相同的单位向量，是A与B的夹角，则COSAEA；BB0；A；若A与B同向，则BA；若与反向，则BA；2或设是A与B的夹角，则BACOS。5数量积的运算律交换律_数乘结合律_分配律_注、要区分两向量数量积的运算性质与数乘向量，实数与实数之积之间的差异。、数量积得运算只适合交换律，加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律。即CBA不一定等于CBA，也不适合消去律。【合作探究】例1已知向量与向量的夹角为，A2，B3，分别在下列条件下求AB（1）1350；（2）B；（3）A例2已知A4，B8，且A与B的夹角为1200。计算（1）2；（2）。例3已知A4，B6，A与B的夹角为600，求（1）、（2）、（3）、32BA例4已知向量AE，1，对任意TR,恒有ETA，则（）A、B、A（C、E（AED、（E【达标训练】1、已知10，B12，且36513BA，则A与B的夹角为_2、已知A、C是三个非零向量，试判断下列结论是否正确（1）、若B，则AB（）（2）、若C，则（）（3）、若A，则（）3、已知023,2,0BABB，则_4、四边形ABCD满足ABDC,则四边形ABCD是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形5、正ABC边长为A，则ABCBA_【课堂小结】本节主要学习了什么知识点还有什么疑惑遵守交通，文明出行241向量的数量积（2）备课时间13、5、10主备人肖崇祎审核高一数学组上课时间13、班级姓名【学习目标】1、能够理解和熟练运用模长公式，两点距离公式及夹角公式；2、理解并掌握两个向量垂直的条件。【学习重难点】重点向量的数量积的应用；难点向量的数量级的应用；【预习指导】1、若,21YXBYA则BA_2、向量的模长公式设,X则2COS2YXA_3、两点间距离公式设A（,1YB,2YX则BABA,1212_4、向量的夹角公式设A（,1，,2YXB，A与B的夹角为，则有BCOS_5、两个向量垂直设A（,1YX，,2YX，0,BAB_注意对零向量只定义了平行，而不定义垂直。【典例选讲】例1已知A（2，1，2,3B，求2BA。例2在ABC中，设,1,32KCA且ABC为直角三角形，求K的值。例3设向量212134,EBEA，其中1（1，0），2E（0，1）（1）、试计算及的值。（2）、求向量A与B的夹角大小。【达标训练】1、已知2,1,2BA，求23BA2、已知向量3,2,1BA，若BAK2与垂直，则实数K_3、已知,X若与平行，则X_4、已知A、B、C是平面上的三个点，其坐标分别为1,0,42,1CBA那么_，ACB_，的形状为_5、已知2,1,3,2MBMA，且A与B的夹角为钝角，求实数M的取值范围。【课堂小结】本节主要学习了什么知识点还有什么疑惑遵守交通，文明出行第三章三角恒等变换311两角和与差的余弦公式备课时间13、5、15主备人肖崇祎审核高一数学组上课时间13、班级姓名【学习目标】1、理解向量法推导两角和与差的余弦公式,并能初步运用解决具体问题；2、应用公C式，求三角函数值3、培养探索和创新的能力和意见【学习重点难点】向量法推导两角和与差的余弦公式【自主学习】（一）预习指导探究COSCOSCOS反例COSCOSCOSCOS问题COS,COS,COS的关系（二）基本概念1解决思路探讨三角函数问题的最基本的工具是直角坐标系中的单位圆及单位圆中的三角函数线2探究在坐标系中、角构造角3探究作单位圆，构造全等三角形探究写出4个点的坐标P11,0,PCOS,SINP3COS,SIN,P4COS,SIN,5计算31P，42142236366探究由31PP42导出公式COS12SIN2COSCOS2SINSIN2展开并整理得所以可记为C7探究特征熟悉公式的结构和特点；此公式对任意、都适用公式记号C8探究COS的公式以代得公式记号C【合作探究】例1不查表，求下列各式的值1COS105（2）COS153COS4COS80COS20SIN80SIN205COS215SIN2156COS80COS35COS10COS55例2已知SIN，COS,是第三象限角，求COS（）的值例3已知COS2,SIN2,且，求COS的值例4COS,SIN,且，0，求COS的值【达标训练】1求COS75的值2计算COS65COS115COS25SIN1153计算COS70COS20SIN110SIN204SINSIN,COSCOS,0,0,求COS103SIN5103COS554,21351473440,22912322212122的值5已知锐角，满足COS,COS,求COS6已知COS,求SINSIN2COSCOS2的值【课堂小结】本节主要学习了什么知识点还有什么疑惑遵守交通，文明出行5313531212两角和与差的正弦公式备课时间13、5、16主备人肖崇祎审核高一数学组上课时间13、班级姓名【学习目标】1、掌握两角和与差的正弦公式及其推导方法。2、通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。3、掌握诱导公式SINCOS，SINCOS,SINCOS,SINCOS,【学习重点难点】掌握两角和与差的正弦公式及其应用【学习过程】（一）预习指导两角和与差的余弦公式（二）基本概念基本概念1两角和的正弦公式的推导SINSINSINCOSSINCOS【合作探究】例求值SIN602SIN603COS120例已知SIN23SIN,TAN1,求TAN的值例已知SIN,SIN求的值例（）已知SIN,SIN,求TANTAN的值【达标训练】在ABC中，已知COSA,COSB,则COSC的值为2233252TAN312131542已知，0，COS,SIN,求SIN的值3已知SINSIN,求COSCOS的范围4已知SIN,SIN,求的值5已知SINSINCOSCOS求COS6化简2COS6SIN解我们得到一组有用的公式（1）SINSIN2SIN2COS（3）SIN3COS2SIN2COS（4）SINBCOS2BASIN（）2BACOS7化解3COSSIN8求证COSSIN2COS（）9求证COS3SIN2SIN（）10已知，求函数COS（）COS的值域11求的值【课堂小结】本节主要学习了什么知识点还有什么疑惑遵守交通，文明出行43453413522110TAN53544433462,01212520COSIN1213两角和与差的正切公式备课时间13、5、17主备人肖崇祎审核高一数学组上课时间13、班级姓名【学习目标】1掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。2通过正式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。3能正确运用三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。【学习重点难点】能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形【学习过程】（一）预习指导1两角和与差的正、余弦公式COSCOSSINSIN2新知TAN的公式的推导0TAN注意1必须在定义域范围内使用上述公式TAN，TAN,TAN只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式。2注意公式的结构，尤其是符号。【合作探究】例1已知TAN,TAN2求TAN,TAN,的值，其中090，90180例2求下列各式的值（1）（2）TAN17TAN28TAN17TAN28（3）TAN20TAN30TAN30TAN40TAN40TAN20例3已知SIN22SIN0求证TAN3TAN3175TAN【达标训练】1若TANATANTANTAB1，则COSA的值为2在ABC中，若0TANATABB1则ABC一定是3在ABC中，TANATANBTANC33,TAN2BTANATANC,则B等于45已知SIN,SIN,求的值【课堂小结】本节主要学习了什么知识点还有什么疑惑遵守交通，文明出行40TAN2T2AN131TANTT2321二倍角的三角函数（1）备课时间13、5、20主备人肖崇祎审核高一数学组上课时间13、班级姓名【学习目标】1掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明。【学习重点难点】重点1二倍角公式的推导；2二倍角公式的简单应用。难点理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。【学习过程】（一）预习指导1复习两角和与差的正弦、余弦、正切方式SINSCOSCTANT,二基本概念2二倍角公式的推导在公式（S），（C），（T）中，当时，得到相应的一组公式SIN2S2COS2CTAN2T2注意1在（T2）中2,2在因为SIN2COS21，所以公式（C2）可以变形为COS2或COS2C2公式（S2），（C2），（C2），（T）统称为二倍角的三角函数公式，简称二倍角公式。【合作探究】一、倍角公式的简单运用例1不查表，求下列各式的值1234122COS2例2求TAN3，求SIN2COS2的值例3已知SIN0,求COS2,COS的值。215CSSIN125COSIN2SINCO44TAT1135444二、考虑SIN,COS,SINCOS,SINCOS之间的关系例4已知SINCOS,求COS,COSCOS,SIN2,COS2,SIN,COS的值。三、倍角公式的进一步运用例5求证例6求的值。【合作探究】1若270360，则等于2求值（1）SIN2230COS2230（2）2（3）5143,2AA2SIN12COSSINCO8894COS29CS2COS1218COS2IN2（4）3求值（1）COS20COS40COS60COS80（2）SIN10SIN30SIN50SIN704已知SIN,，求SIN2,COS2,TAN2的值。5已知COS,SIN,且,0，求COS（）的值。6已知SIN2,求SIN4,COS4,TAN4的值。7已知TAN2,求TAN的值。【课堂小结】本节主要学习了什么知识点还有什么疑惑遵守交通，文明出行321二倍角的三角函数（2）备课时间13、5、20主备人肖崇祎审核高一数学组上课时间13、班级姓名【学习目标】1熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）2特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形12COS48COSIN135,2912322,1352312COS1CS2，这两个形式今后常用要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强灵活运用数学知识和逻辑推理能力【学习重点难点】重点理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍欠的三角函数难点灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式【学习过程】（一）预习指导1有关公式（1）；（2）；（3）；（二）典型例题选讲例1化简8COS28SIN2例2求证SIN1SINCOS1COSSIN1SINCOS1COSSIN2例3求函数SINCOS2的值域。例4求证COSSIN2的值是与无关的定值。例6求证例7利用三角公式化简SIN50110TAN3【课堂练习】2COS1SIN2I2COS2TAN6SIN322TAN14COSSITAN24COSI11若，则SIN1SI等于24COS2SIN的值等于3SIN6COS24SIN78COS48的值为4的值等于5已知，则的值等于6已知（0）的值等于6求值TAN70COS103TAN2018求的值。9已知，求SIN4的值。【课堂小结】本节主要学习了什么知识点还有什么疑惑遵守交通，文明出行32简单的三角恒等变换备课时间13、5、20主备人肖崇祎审核高一数学组上课时间13、班级姓名【学习目标】1能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用2了解两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积公式的基本方法。理解方程思想、换元思想在整个变换过程中所起的作用。3了解三角恒等变换的技巧、特点等。【学习重点难点】579CS39CSO215IN42IN34S10COS3SIN614SINSI,2灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式【学习过程】知识梳理1半角公式1SSIN_；2CCOS_；22223TTAN_