二次函数 初三数学ppt课件教案 苏教版

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计课题61二次函数作者单位灌云初级中学赵恩粉全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、教案背景1，面向学生中学2，学科数学2，课时1课时3，学生课前准备（1）预习教材13页的内容。（2）收集生活中能抽象出抛物线的实物模型或图像二、教学课题教养方面（1）在现实情境中进一步理解学习二次函数的意义（2）能分析简单问题的函数关系，并用解析式表示（3）能计算与自变量取值相对应的函数值教育方面（1）结合具体问题情境体会二次函数的意义，体会数学建模思想在解决问题过程中的重要应用（2）通过对实际问题中函数关系的探索与思考，体验函数思想方法，感知数学知识与现实世界的密切联系发展方面培养学生的逻辑推理能力、分析问题能力、解决问题能力。三、教材分析教学内容苏教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册第六章二次函数第一节内容内容分析这节课是与二次函数有关的一节概念课，。从知识结构来看，二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。学情分析从学生的认知特点看，这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念，处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的函数思想和方程思想，但还不能完全领会现实中的函数关系，在课堂上通过具体问题、具体例子的指引，学生之间的操作和讨论等引发学生的兴趣，引导他们一步步达成教学目标。所以将本节课的重、难点定位为重点对二次函数概念的理解难点建立二次函数模型，并确定自变量取值范围重、难点解决措施从学生熟悉的实际问题养小兔场地的大小入手，让学生参与讨论，引发学生对问题的思考，并逐步掌握问题的关键教学准备1教学之前用百度在网上搜索下载“喷泉视频”和“雨后彩虹”及“石拱桥”的图片，给学生视觉上的直观感受体会抛物线，在百度上找了很多教案和课件作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。2根据课堂教学需要，利用百度搜索在中小学教程网找到多媒体课件（PPT），给学生直观上的感受，引发学生学习的积极性和探索欲望。四、教学方法利用视频和图片将情境生动地演示出来，并通过画面激发学生解决该问题的兴趣，从而调动他们的好奇心。其次引导学生从简单的问题入手，鼓励学生大胆猜测，然后验证，通过不断地猜测、尝试最终找到答案。1从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程（2）从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程（3）利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程一、教学过程（一）创设情境、导入新课1找一段能体现抛物线形状的导入视频【百度视频】HTTP/VIDEOSINACOMCN/V/B/238906531505469323HTML【百度搜索】HTTP/IMAGEBAIDUCOM/ICT503316480Z0TNBAIDUIMAGEDETAILWORDD5D4D6DDCAAFB9B0C7C5IN6325CL2LM1PN5RN1DI8262316515LN1553FRALA0FMQIC0S0SE1SME0TABWIDTHHEIGHTFACE0通过视频和图像，设疑激趣，导入新课，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。导语一前面我们研究过一次函数和反比例函数的意义、图象和性质，问形如Y2X21,YX22X3的函数是一次函数吗这些函数有什么共同特点它们与一次函数、反比例函数有什么不同呢导语二用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大在这个问题中，设长方形的长为X米，则宽为（8X）米，如果将面积记为Y平方米，那么变量Y与X之间的函数关系是YX28X，它是一次函数吗你知道它是什么函数吗（展示课件）【百度搜索】HTTP/WWW12999COM/SHOWZIPDOWNPHPID29207【设计意图】利用学生所熟悉的小兔活动场地引出本节课的教学二合作交流、解读探究1二次函数的意义观察与思考在实际生活中，有很多相关的量，如AR2（R为圆的半径），SX2（X为正方形边长），YXX3X和X3为矩形的邻边长等，这些函数式有什么共同特点点拨AR2,SX2,YXX3这些函数关系式都是关于自变量的二次式，像这样的函数称为二次函数。定义一般的，形如YAX2BXCA、B、C是常数，且A0的函数称为二次函数，其中X是自变量，Y是X的函数，A叫做二次项的系数，B叫做一次项的系数，C叫常数项。说明（1）二次函数的二次项的系数不为0，其形式有YAX2，YAX2BX，YAX2CA、B、C是常数，且A0（2）二次函数的表达式是自变量的整式，且自变量的最高次数为二次。（3）一般的，二次函数的自变量取值范围是全体实数，在实际问题中，要注意实际问题的意义确定自变量的取值范围。【百度搜索】HTTP/WWW12999COM/SHOWZIPDOWNPHPID29207【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。2二次函数的函数值定义在二次函数中，当给定自变量X的一个值A时，就有唯一确定的Y值与之对应，这时相应的Y值就是当X取A时的函数值。说明根据函数的意义，对于二次函数中自变量取值范围内的每一个自变量X的值，函数Y都有唯一确定的值与之对应，反之则不一定成立，如对于函数YX22X,当X0时,Y0,反之当Y0时，X0或X23二次函数的表示方法一般的，二次函数有三种表示方法，既列表法，图象法，解析法，这三种表示法在表示二次函数时各有所长，且在某些情况下可以互相转化，通过下例，可以看出二次函数三种表示法之间的联系设正方形边长为X，面积为Y，则Y与X之间的关系可以表示为（1）列表法表示之间的关系PPT3X12345Y14916252所对应的点用光滑的曲线连接起来，得到一条光滑曲线，这条曲线所表示的关系，就是二次函数关系，既用图象法表示Y与X之间的关系（3）很显然，Y与X之间存在YX2（X0）的关系，表达式称为二次函数的解析式，这种表示二次函数的关系的方法叫解析法。又上例可以看出，对于二次函数来说，列表法，图象法，解析法这三种方法分别具有形象、直观、准确的特点，且在一定条件下可以转化。（三）应用迁移巩固提高类型一应用二次函数的概念解题例1、下列函数中，哪些是二次函数若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项1Y3X112YXX3S32T4YX3X5YXX6V10R（7）YAX2BXC【百度搜索】HTTP/WWW12999COM/SHOWZIPDOWNPHPID29207点拨判定一个函数关系式是不是二次函数，一看解析式是否是自变量的整式，二看自变量的最高次数是不是二次类型二应用二次函数的表示方法、二次函数的值等知识解题例2PPT5已知二次函数Y2X22先填表，再完成下列问题X3210123Y1从表中可以看出Y的最小值是_，此时X_2在直角坐标系中，描出以X、Y对应值分别为横、纵坐标的点，观察描出的点中纵坐标相等的点的对称性，并按自变量从小到大的顺序把这些点用光滑曲线连接起来，从图象上观察，Y值最小的点在图象上的位置。3求出Y5/2时，X的值。4能否求出X,使Y3为什么点拨次题由解析式填表，描函数图象，利用方程知识解决求值问题。类型三综合运用数学知识列出二次函数关系式例3PPT6如图，在6040的矩形纸的四边上裁去宽度为X的纸后余下矩形的面积为Y2，求Y与X的函数关系式，并写出X的取值范围点拨根据图中数据，余下的矩形长为（602X），宽为（402X）。由矩形面积公式不难得出求Y与X的函数关系式，变式题PPT7在面积为162的正方形中，挖去一个直径为X的圆，余下部分面积为Y2，请写出求Y与X的函数关系式，并写出X的取值范围点拨直径为X的圆面积为，用正方形面积减去圆的面积即为余下部分的面积，另外圆的最大直径应为正方形的边长。类型四确定二次函数解析式例4PPT8已知二次函数YAX2BX，当X12时，Y0,当X6时，Y3,求当X2时，Y的值。点拨将X12时，Y0,当X6时，Y3分别代入函数关系式中，即可以得到关于A,B的二元一次方程组，解此方程组可以确定A,B的值，进而确定解析式，再将X2代入即可求出此时的Y值。归纳将自变量的值及对应的函数值代入函数解析式，建立方程组来求解析式中的系数，这种方法称为待定系数法，是一种常用的数学方法。四、巩固提高1已知函数是二次函数，求M的值723MXY2已知二次函数，当X3时，Y5，当X5时，求Y的值2A3一个长方形的长是宽的16倍，写出这个长方形的面积S与宽X之间函数关系式一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径R之间的函数关系式4用一根长为40CM的铁丝围成一个半径为R的扇形，求扇形的面积Y与它的半径X之间的函数关系式这个函数是二次函数吗请写出半径R的取值范围（四）总结反思拓展升华总结本课学习的主要内容二次函数的概念，自变量的取值范围，函数值的求法，二次函数的表示方法，分析实际问题列二次函数解析式。反思在实际问题中确定自变量取值范围时，通常要注意的问题有哪些拓展PPT9某软件商店销售一种益智软件，如果每张盘以50元的售价卖出，一个月能售出500张，根据市场分析，销售价每涨一元，月销售量就减少10张，试写出每张盘涨价X元时，该商店的销售额Y（元）与X（元）之间的关系式，并指出Y是X的什么函数。课堂作业习题6。13。4课后作业上网搜索相关内容进行复习【百度搜索】HTTP/WENKUBAIDUCOM/VIEW/74CD3478168884868762D6D0HTML四、教学反思本教案已用于实际教学，反思整节课，我有以下感受本节课设计、安排了五个版块，“说一说”“议一议”“做一做”“想一想”“练一练”。本节课重点是通过活动上“说一说”“议一议”小兔活动场地，通过激发学生学习兴趣，营造轻松欢快的学习氛围，让学生动手、动脑，在教师的引导下经历自主探索与小组合作学习找到场地面积Y与边长X之间的函数关系，通过“做一做”“想一想”“练一练”进一步让学生对所学知识加以领会和渗透。本节课教学，有几个方面需要改进首先，教师应该及时发现学生思维的亮点，大加赞赏，调动学生的积极性，营造良好的学习氛围。其次，对涉及本章后面的知识应该做好铺垫，设置悬念，引起学生兴趣。最后，在学生探索问题时对学生引导的技巧，在