高考数学选择试题分类汇编——函数

高考数学试题分类汇编函数（2010上海文数）17若0X是方程式LG2X的解，则0X属于区间（）（A）（0，1）（B）（1，125）（C）（125，175）（D）（175，2）解析417LG751,LFFF由构造函数02LGF知X属于区间（175，2）（2010湖南文数）8函数YAX2BX与Y|LOGBAXAB0，|A|B|在同一直角坐标系中的图像可能是D（2010湖南文数）3某商品销售量Y（件）与销售价格X（元/件）负相关，则其回归方程可能是A102YXB102CDYX（2010浙江理数）（10）设函数的集合21LOG,01,02PFXABB，平面上点的集合1,01,02QXYY，则在同一直角坐标系中，P中函数FX的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）10解析当A0,B0A0,B1A21,B0A,B1A1,B1A1,B1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题（2010全国卷2理数）（10）若曲线12YX在点12,A处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则A（A）64（B）32（C）16（D）8【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力【解析】332211,YXKA，切线方程是1322YAXA，令0，123YA，令0Y，3XA，三角形的面积是1238SA，解得64A故选A（2010全国卷2理数）（2）函数1LN12XY的反函数是（A）10XYE（B）0XE（C）2R（D）21RY【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。【解析】由原函数解得，即，又；在反函数中，故选D（2010陕西文数）10某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数Y与该班人数X之间的函数关系用取整函数YX（X表示不大于X的最大整数）可以表示为B（A）Y10X（B）Y310（C）Y410（D）Y510X解析法一特殊取值法，若X56，Y5,排除C、D，若X57，Y6，排除A，所以选B法二设9MX，时3,6MX10103103,96M时当，所以选B（2010陕西文数）7下列四类函数中，个有性质“对任意的X0，Y0，函数FX满足F（XY）F（X）F（Y）”的是C（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数解析本题考查幂的运算性质YXFAYFXYXYX（2010辽宁文数）（12）已知点P在曲线41XE上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是A0,4B,2（C）3,4D,解析选D4112XXXEYE，2,10XYE，即1TAN0，3,4（2010辽宁文数）（10）设25ABM，且12AB，则M（A）10（B）10（C）20（D）100解析选A2LOG2L5LOG10,10,MMAB又,10（2010辽宁文数）（4）已知0，函数2FXABC，若0X满足关于的方程20AXB，则下列选项的命题中为假命题的是（A）0,RFX（B）0,RF（C）F（D）XFX解析选C函数X的最小值是02BFFA等价于0,RF，所以命题C错误（2010辽宁理数）1O已知点P在曲线Y41XE上，A为曲线在点P处的切线的倾斜角，则A的取值范围是A0,4B,23,D3,【答案】D【命题立意】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。【解析】因为2411XXEYE，即TANA1,所以34（2010全国卷2文数）（7）若曲线2YB在点0,处的切线方程是10XY，则（A）,ABB1,AC1,ABD1,AB【解析】A本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程02XY，1A，0,B在切线0XY，（2010全国卷2文数）（4）函数Y1LNX1X1的反函数是（A）Y1XE1X0BY1XE1X0CY1XRD）Y1XR【解析】D本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，函数Y1LN（X1）X1，11LN1,YXXYXE（2010江西理数）12如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记T时刻五角星露出水面部分的图形面积为0ST，则导函数YST的图像大致为【答案】A【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A。（2010江西理数）9给出下列三个命题函数1COSLN2XY与LNTA2XY是同一函数；若函数F与G的图像关于直线YX对称，则函数YFX与12YX的图像也关于直线对称；若奇函数F对定义域内任意X都有2FFX，则F为周期函数。其中真命题是ABCD【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排除A、B，验证,22FXFXF,又通过奇函数得FXF，所以F（X）是周期为2的周期函数，选择C。（2010安徽文数）（7）设232555ABC（）,（），（），则A，B，C的大小关系是（A）ACB（B）ABC（C）CAB（D）BCA7A【解析】25YX在0时是增函数，所以，25XY在0时是减函数，所以CB。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来（2010安徽文数）（6）设0ABC,二次函数2FXABC的图像可能是6D【解析】当0A时，B、C同号，（C）（D）两图中0C，故,02BA，选项（D）符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分A或两种情况分类考虑另外还要注意C值是抛物线与Y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等（2010重庆文数）（4）函数164X的值域是（A）0,（B）0,4（C）（D）解析40,1641640,XXX（2010浙江文数）（9）已知X是函数FX2X的一个零点若1X（1，0），2X（0，），则（A）F10，F20（B）F10，F20（C）F0，FX0（D）FX0，F0解析选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题（2010浙江文数）2已知函数1LOG,FX若1,FA0B1C2D3解析12，故1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题（2010重庆理数）5函数412XF的图象A关于原点对称B关于直线YX对称C关于X轴对称D关于Y轴对称解析214XFXFXXF是偶函数，图像关于Y轴对称（2010山东文数）（11）函数2XY的图像大致是答案A（2010山东文数）（8）已知某生产厂家的年利润Y（单位万元）与年产量X（单位万件）的函数关系式为31824YX，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13万件B11万件C9万件D7万件答案C（2010山东文数）（5）设FX为定义在R上的奇函数，当0X时，2XFB（为常数），则1F（A）3（B）1（C）1D3答案A（2010山东文数）3函数2LOG3XF的值域为A0,B0,C1,D1,答案A（2010北京文数）6给定函数12YX，12LOGX，|1|YX，12XY，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A）（B）（C）（D）答案B（2010北京文数）若A,B是非零向量，且AB，则函数FXABX是（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数答案A（2010四川理数）（4）函数FXX2MX1的图像关于直线X1对称的充要条件是（A）2M（B）M（C）M（D）1M解析函数FXX2MX1的对称轴为X于是1M2答案A（2010四川理数）（3）2LOG510LOG5025（A）0（B）1（C）2（D）4解析2LOG510LOG5025LOG5100LOG5025LOG5252答案C（2010四川理数）（2）下列四个图像所表示的函数，在点0X处连续的是（A）（B）（C）（D）解析由图象及函数连续的性质知，D正确答案D（2010天津文数）（10）设函数2GXR，4,GXXGF则FX的值域是（A）9,01,4（B）0,（C）9,4（D）9,02,4【答案】D【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。依题意知224,XXF，2,12FXX或（2010天津文数）6设554ALOG4BLCLOG25，（3），则AA0,所以零点在区间（0，1）上，选C【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。（2010天津理数）（8）若函数FX21LOG,0X,若FAFA,则实数A的取值范围是（A）（1，0）（0，1）（B）（，1）（1,）（C）（1，0）（1,）（D）（，1）（0,1）【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对A的正负进行分类讨论。2112220F（的零点个数为A3B2C1D0【答案】B【解析】当0X时，令23X解得3X；当时，令LN解得10，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。（2010全国卷1文数）7已知函数|LGFX若AB且，FFB，则A的取值范围是A,B,C2,D2,7C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极