河南省许昌市长葛市2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 12 页） 2016年河南省许昌市长葛市天隆学校九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列一元二次方程中，常数项为 0 的是（ ） A x2+x=1 B 2x 12=0 C 2（ 1） =3（ x 1） D 2（ ） =x+2 2已知 x= 1 是方程 x2+=0 的一个实数根，则 m 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 2 3将一元二次方程 =x 化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 0、 3 B 0、 1 C 1、 3 D 1、 1 4关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 5方程（ x 3） 2=（ x 3）的根为（ ） A 3 B 4 C 4 或 3 D 4 或 3 6下列抛物线的顶点坐标为（ 0， 1）的是（ ） A y= B y=1 C y=（ x+1） 2 D y=（ x 1） 2 7若关于 x 的一元二次方程 44x+c=0 有两个相等实数根，则 c 的值是（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 8已知三角形两边长分别为 2 和 9，第三边的长为二次方程 14x+48=0 的根，则这个三角形的周长为（ ） A 11 B 17 C 17 或 19 D 19 9抛物线 y=31 向上平移 4 个单位长度后的函数解析式为（ ） A y=35 B y=34 C y=3 D y=3 10在平面直角坐标系中，二次函数 y=a（ x h） 2（ a 0）的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11若 y=1+2x 是二次函数，则 m= 12已知二次函数 y=（ x 2） 2，当 x 时， y 随 x 的增大而减小 13请写出一个开口向上，顶点为（ 3， 0）的抛物线的解析式 14若实数 m， n 满足（ m2+ m2+2） 8=0，则 m2+ 15一元二次方程 2x=0 的解是 16抛物 线 y=21 开口向 ，对称轴是 ，图象有最 点即函数有最 值是 17已知一元二次方程的两根之和为 11，两根之积为 30，则这个方程为 18已知 方程 3x 3=0 的两根，不解方程可求得 19把抛物线 y=1 向 平移 个单位，就得到抛物线 y= 20二次函数 y=（ k+1） 图象如图所示，则 k 的取值范围为 第 2 页（共 12 页） 三、解答题（共 60 分） 21用适当的方法解下列方程 （ 1） 2x 1=0 （ 2） 4x+1=0 （ 3）（ x+4） 2=5（ x+4） （ 4） 210x=3 22已知关于 x 的一元二次方程 2=0 （ 1）对于任意实数 m，判断此方程根的情况，并说明理由； （ 2）当 m=2 时，求方程的根 23已知关于 x 的一元二次方程 2m 3） x+ 的两个不相等的实数根 、 满足，求 m 的值 24把抛物线 y=53 向上或向下 平移，平移后的抛物线经过点（ 1， 7），求平移后的抛物线，并且写出是把原抛物线 y=53 向 平移 个单位得到的 25在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数 y= y= 图象，并根据图象回答下列问题（设小方格的边长为 1）： （ 1）抛物线 y= x 时，抛物线上的点都在 x 轴的上方，它的顶点是图象的最 点； （ 2）函数 y= 于一切 x 的值，总有函数 y 0；当 x 时， y 有最 值是 26商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，已知这种衬衫每件降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场要想平均每天盈利 1200 元，那么每件衬衫应降价多少元？ 27已知直线 y=x+1 与 x 轴交于点 A，抛物线 y= 2顶点平移后与点 A 重合 （ 1）求平移后的抛物线 C 的解析式； （ 2）若点 B（ C（ 抛物线 C 上，且 比较 大小 第 3 页（共 12 页） 2016年河南省许昌市长葛市天隆学校九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列一元二次方程中，常数项为 0 的是（ ） A x2+x=1 B 2x 12=0 C 2（ 1） =3（ x 1） D 2（ ） =x+2 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 要确定方程的常数项，首先要把方程化成一般形式 【解答】 解： A、 x2+x 1=0，常数项为 1，故本选项错误； B、 2x 12=0，常数 项为 12，故本选项错误； C、 23x+1=0，常数项为 1，故本选项错误； D、 2x=0，常数项为 0，故本选项正确 故选 D 2已知 x= 1 是方程 x2+=0 的一个实数根，则 m 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x= 1 代入方程 x2+=0 得出 1 m+1=0，求出方程的解即可 【解答】 解：把 x= 1 代入方程 x2+=0 得： 1 m+1=0， 解得： m=2， 故选 C 3将一元二次方程 =x 化为一般形式后，二 次项系数和一次项系数分别为（ ） A 0、 3 B 0、 1 C 1、 3 D 1、 1 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 首先移项进而得出二次项系数和一次项系数即可 【解答】 解： =x， x+3=0， 二次项系数和一次项系数分别为： 1， 1 故选： D 4关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据方 程的解的定义，把 x=0 代入方程，即可得到关于 a 的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解 【解答】 解：根据题意得： 1=0 且 a 1 0， 解得： a= 1 故选 B 第 4 页（共 12 页） 5方程（ x 3） 2=（ x 3）的根为（ ） A 3 B 4 C 4 或 3 D 4 或 3 【考点】 解一元二次方程 【分析】 将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（ x 3），再根据 “两式乘积为 0，则至少有一式为 0”求出 x 的值 【解答】 解：（ x 3） 2=（ x 3） （ x 3） 2（ x 3） =0 （ x 3）（ x 4） =0 ， 故选 C 6下列抛物线的顶点坐标为（ 0， 1）的是（ ） A y= B y=1 C y=（ x+1） 2 D y=（ x 1） 2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 先根据二次函数的性质确定各抛物线的顶点坐标，然后进行判断 【解答】 解：抛物线 y= 的顶点坐标为（ 0， 1）； 抛物线 y=1 的顶点坐标为（ 0， 1）； 抛物线 y=（ x+1） 2 的顶点坐标为（ 1， 0）； 抛物线 y=（ x 1） 2 的顶点坐标为（ 1， 0） 故选 A 7若关于 x 的一元二次方程 44x+c=0 有两个相等实数根，则 c 的值是（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 【考点】 根的判别式 【分析】 根据判别式的意义得到 =42 4 4c=0，然后解一次方程即可 【解答】 解： 一元二次方程 44x+c=0 有两个相等实数根， =42 4 4c=0， c=1， 故选 B 8已知三角形两边长分别为 2 和 9，第三边的长为二次方程 14x+48=0 的根，则这个三角形的周长为（ ） A 11 B 17 C 17 或 19 D 19 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析 】 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可 【解答】 解：解方程 14x+48=0 得第三边的边长为 6 或 8， 依据三角形三边关系，不难判定边长 2， 6， 9 不能构成三角形， 2， 8， 9 能构成三角形， 三角形的周长 =2+8+9=19故选 D 9抛物线 y=31 向上平移 4 个单位长度后的函数解析式为（ ） A y=35 B y=34 C y=3 D y=3 【考点】 二次函数图象与几何变换 第 5 页（共 12 页） 【分析】 利用平移规律 “上加下减 ”，即可确定出 平移后解析式 【解答】 解：抛物线 y=31 向上平移 4 个单位长度的函数解析式为 y=31+4=3， 故选 C 10在平面直角坐标系中，二次函数 y=a（ x h） 2（ a 0）的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据二次函数 y=a（ x h） 2（ a 0）的顶点坐标为（ h， 0），它的顶点坐标在 x 轴上，即可解答 【解答】 解：二次函数 y=a（ x h） 2（ a 0）的顶点坐标为（ h， 0），它的顶点坐标在 x 轴上， 故选： D 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11若 y=1+2x 是二次函数，则 m= 3 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据二次函数的定义得到 m 1=2，然后解方程即可 【解答】 解：根据题意得 m 1=2， 解得 m=3 故答案为 3 12已知二次函数 y=（ x 2） 2，当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线解析式可知其开口方向和对称轴，利用抛物线的增减性可求得答案 【解答】 解： y=（ x 2） 2， 抛物线开口向下，对称轴为 x=2， 当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小， 故答案为： 2 13请写出一个开口向上，顶点为（ 3， 0）的抛物线的解析式 y=（ x 3） 2 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 先利用顶点式设抛物线解析式为 y=a（ x 3） 2，然后利用二次函数的性质令 a=1即可 【解答】 解：设抛物线解析式为 y=a（ x 3） 2， 因为抛物线开 口向上， 所以可取 a=1， 所以满足条件的一个抛物线解析式为 y=a（ x 3） 2 故答案为 y=（ x 3） 2 第 6 页（共 12 页） 14若实数 m， n 满足（ m2+ m2+2） 8=0，则 m2+4 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 设 x=m2+原方程变形为 2x 8=0，利用因式分解法解方程即可求出 x 的值，再根据 x=m2+0，即可得出结论 【解答】 解：设 x=m2+原方程可化为 x（ x 2） 8=0， 整理，得： 2x 8=（ x+2）（ x 4） =0， 解得： 2， x=m2+0， x=4 故答案为： 4 15一元二次方程 2x=0 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 本题应对方程左边进行变形，提取公因式 x，可得 x（ x 2） =0，将原式化为两式相乘的形式，再根据 “两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ”，即可求得方程的解 【解答】 解：原方程变形为： x（ x 2） =0， ， 故答案为： ， 16抛物线 y=21 开口向 上 ，对称轴是 y 轴 ，图 象有最 低 点即函数有最 小 值是 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 二次函数的二次项系数 a 0，可以确定抛物线开口方向和函数有最小值，然后利用顶点式就可以得到对称轴，顶点坐标 【解答】 解： 二次函数的二次项系数 a 0， 抛物线开口向上，函数有最小值， y=21， 对称轴是 y 轴， 故抛物线 y=21 的图象开口向上，对称轴是 y 轴，图象有最低点，即函数有最小值是 1， 故答案为：上， y 轴，低，小， 1 17已知一元二次方程的两根之和为 11，两根之积为 30，则这个方程为 11x+30=0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关系求解 【解答】 解：一元二次方程的两根之和是 11，两根之积为 30，则这个方程可为 11x+30=0 故答案为 11x+30=0 18已知 方程 3x 3=0 的两根，不解方程可求得 15 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系得到 x1+x1根据（ x1+2 2x1入计算即可 【解答】 解： 一元二次方程 3x 3=0 的两根是 x1+， x1 3， x1+2 2x12 2 （ 3） =15 第 7 页（共 12 页） 故答案为： 15 19把抛物线 y=1 向 上 平移 1 个单位，就得到抛物线 y= 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 利用平移的规律 “左加右减，上加下减 ”可得到答案 【解答】 解： 由 y=1 变到 y=知需要在等式的右边加上 1， 需要把抛物线 y=1 向上平移 1 个单位， 故答案为：上； 1 20二次函数 y=（ k+1） 图象如图所示，则 k 的取值范围 为 k 1 【考点】 二次函数的图象 【分析】 由图示知，该抛物线的开口方向向上，则系数 k+1 0，据此易求 k 的取值范围 【解答】 解：如图，抛物线的开口方向向上，则 k+1 0， 解得 k 1 故答案是： k 1 三、解答题（共 60 分） 21用适当的方法解下列方程 （ 1） 2x 1=0 （ 2） 4x+1=0 （ 3）（ x+4） 2=5（ x+4） （ 4） 210x=3 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）（ 2）利用配方法解方程即可； （ 3）利用因式分解法解方程即可； （ 4）利用公式法解方程即可 【解答】 解：（ 1） 2x 1=0， 方程变形得： 2x=1， 配方得： 2x+1=1+1，即（ x 1） 2=2， 开方得： x 1= ， 则 + ， ； （ 2） 4x+1=0， 方程变形得： 4x= 1， 配方得： 4x+4=3，即（ x 2） 2=3， 开方得： x 2= ， 则 + ， ； 第 8 页（共 12 页） （ 3）（ x+4） 2=5（ x+4）， 移项得：（ x+4） 2 5（ x+4） =0， 分解因式得：（ x+4）（ x+4 5） =0， 解得： 4， ； （ 4） 210x=3， 移项得： 210x 3=0， 这里 a=2， b= 10， c= 3， =100+24=124， x= = ， 则 ， 22已知关于 x 的一元二次方程 2=0 （ 1）对于任意实数 m，判断此方程根的情况，并说明理由； （ 2）当 m=2 时，求方程的根 【考点】 根的判别式；解一元二 次方程 【分析】 （ 1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =4值的符号就可以了； （ 2）把 m 的值，代入方程，用公式法求解 【解答】 解：（ 1） =4ac=， 对于任意实数 m， 0， 0， 对于任意的实数 m，方程 总有两个不相等的实数根； （ 2）当 m=2 时， 原方程变为 2x 2=0， =42， 解得 ， 23已知关于 x 的一元二次方程 2m 3） x+ 的两个不相等的实数根 、 满足，求 m 的值 【考点】 根与系数的关系；解一元二次方程 的判别式 【分析】 首先根据根的判别式求出 m 的取值范围，利用根与系数的关系可以求得方程的根的和与积，将 转化为关于 m 的方程，求出 m 的值并检验 【解答】 解：由判别式大于零， 得 （ 2m 3） 2 40， 第 9 页（共 12 页） 解得 m 即 += 又 +=（ 2m 3）， = 代入上式得 3 2m= 解之得 3， ，故舍去 m= 3 24把抛物线 y=53 向上或向下平移，平移后的抛物线经过点（ 1， 7），求平 移后的抛物线，并且写出是把原抛物线 y=53 向 上 平移 5 个单位得到的 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “左加右减，上加下减 ”的规律书写平移后的抛物线解析式 y=53+a，把点（ 1，7）代入求得 a 的值 【解答】 解：设平移后的抛物线解析式 y=53+a， 把（ 1， 7）代入，得 5 12 3+a=7， 解得 a=5 故平移后抛物线的解析式为 y=5 所以把原抛物线 y=53 向 上平移 5 个单位得到的 故答案是：上； 5 25在如图所示网格内建立恰当直角坐标系 后，画出函数 y= y= 图象，并根据图象回答下列问题（设小方格的边长为 1）： （ 1）抛物线 y= x 0 时，抛物线上的点都在 x 轴的上方，它的顶点是图象的最 低 点； （ 2）函数 y= 于一切 x 的值，总有函数 y 0；当 x =0 时， y 有最 大 值是 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值 【分析】 根据 二次函数的性质，由开口方向、对称轴、顶点坐标作出函数图象 第 10 页（共 12 页） （ 1）根据画出的函数图象并结合其性质即可求解； （ 2）结合函数图象，根据二次函数的性质即可求解 【解答】 解；画出函数 y= y= 图象如图： （ 1）抛物线 y= x 0 时，抛物线上的点都在 x 轴的上方，它的顶点是图象的最低点； （ 2）函数 y= 于