数学把握评价方向提高教学质量考试大纲

2014高考数学 把握评价方向 提高教学质量考试大纲关于数学高考考试大纲(说明)、试题的相关认识与分析四川省教育科学研究所 吴中林0 高中数学及数学教学0.1 教育培养体系解决“到哪里”的问题，关注教育方针。关键在于：立德树人，育人为本，以贯彻教育方针建构培养体系。0.2 教学方法体系解决怎么教的问题，关注学生学习关键在于：理解教学、理解学生，以学生的学习确定方法体系0.3 课程内容体系解决教什么的问题，关注数学本质关键在于：理解数学，以学科的本质把握内容体系0.4 课本教材体系解决用什么教的问题，关注结构特征关键在于：理解教材，以价值的挖掘建构特征体系0.5 高考检测体系解决为什么教的问题，关注学习评价关键在于：理解评价，以发展的理念认识评价体系1 高中数学课程标准，高考考试大纲、考试说明与试题考试大纲的基本结构框架：考试性质、考试内容（考核目标与要求、考试范围与要求）。考试说明的基本结构框架：命题指导思想、考试形式与试卷结构、考核目标与要求（知识要求、能力要求、个性品质要求、考查要求）、考试内容和要求、题型示例。1.1 考试性质选拔性考试，较高的信度、效度，必要的区分度，合适的难度1.2 命题指导思想反映考试大纲中的考试性质、考试内容的总体要求考查“三基”、数学本质，体现三维目标；注重试题的创新性、多样性、选择性，必考与选考（比例合理，难度均衡）1.3 考试形式与试卷结构1.3.1 闭卷、笔试形式1.3.2 难度控制（1） 容易题、中等难度题和难题的界定（2） 近年难度设置的比较链接：全国课标卷数据统计表1.3.3 试卷结构（1） 试题类型与比例（2） 各试题类型的层次1.3 考核目标与要求1.3.1 知识要求对“3基”（基础知识、基本技能、基本方法）的要求。（1） A级：了解，知道、模仿、识别，会求、会解。（2） B级：理解，描述、说明，表达、表示，推测、想象，比较、判断，初步应用。（3） C级：掌握，运用、迁移，导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。一般说来，在知识层面，A、B、C级要求对应的难度层次分别是容易、中等和难。例 下面是关于复数的四个命题： ； ；的共轭复数为；的虚部为-1。其中的真命题为（ ） 例 已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列() 求an的通项公式；() 求a1a4a7a3n2.1.3.2 能力要求对“5能力”（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力）“2意识”（应用意识、创新意识）的要求。空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.例 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 例 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1, 0, 1)，(1, 1, 0），(0, 1, 1），(0, 0, 0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(A)(B)(C)(D)运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合 .运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形和几何量的计算求解等，运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力 .例 已知数列的前项的和为，常数，且对一切正整数都成立.() 求数列的通项公式.() 当，且时，当n为何值时，数列的前n项的和最大？本小题考查等比数列、等差数列、对数等基础知识，考查思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力，考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想.() 取，得，.若，则. 当时，所以（）.若，则. 当时，两式相减得 .所以，从而数列是等比数列，所以.综上，当时，；当时，.() 当，且时，令，由()有，.所以数列是单调递减的等差数列（公差为）.，当时，故数列的前6项的和最大.推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法 .一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明 .例 设函数，是公差为的等差数列，则(A) 0(B) (C) (D) 回到基础：是公差为的等差数列：直接用ai表示；a1和表示；a3-2，a3-，a3，a3+，a3+2表示：目标：求出ai猜想：，=0验证：深入思考：函数问题-数形结合-上升下降、对称-函数性质从而有这样的思考：因为0，所以为增函数；又因为，其图象关于对称. 而是公差为的等差数列，则，所以，且. 因此：应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明 .应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.例 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，）的函数解析式；（）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（2）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.（历史资料、信息处理、统计观念、决策依据、应用意识）（）当日需求量时，利润当日需求量时，利润所以y关于n的函数解析式为：（）（1）可能的取值为，并且的分布列为的数学期望为：的方差为：（2）答案一：花店应购进16枝玫瑰花理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润（单位：元），那么Y的分布列为Y55657585P0.10.20.160.54Y的数学期望为：Y的方差为：DY=112.04由以上的计算结果可以看出，DXDY，即购进16枝玫瑰花时，利润波动相对较小另外，虽然EXEY，但两者相差不大故花店应购进16枝玫瑰花答案二：花店应购进17枝玫瑰花理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润（单位：元），那么Y的分布列为Y55657585P0.10.20.160.54Y的数学期望为：由以上的计算结果可以看出，EXEY，即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润故花店应购进17枝玫瑰花1.3.3 个性品质要求对情感、态度和价值观的体现。关键词：数学视野、科学价值、理性精神、审慎思维、人文价值、美学意义；战胜困难、锲而不舍。例 设P1，P2，Pn为平面内的点在平面内的所有点中，若点P到点P1，P2，Pn的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，Pn的一个“中位点”例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点现有下列命题： 若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点； 直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； 若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一； 梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点其中的真命题是_（写出所有真命题的序号）【考查目标】本题考查推理论证能力和创新意识【解答】答案为容易证明，、是真命题对于，当直角三角形不是等腰直角三角形时，直角顶点向斜边所作垂线与斜边的交点到三个顶点的距离之和小于斜边的中点到三个顶点的距离之和，即是假命题；对于，易知共线的四个点的中位点不唯一，即是假命题【试题分析】本题是一个是新定义、新信息问题，在思维上主要考查学生根据已知的正确的数学结论推证某一数学命题的真实性的推理能力，以及综合与灵活应用所学知识、思想方法进行探究，并解决问题的能力本题数学背景丰富，来源于平面几何中的问题：在同一平面内，直线上有且仅有一点到直线外两定点的距离之和最小，并且还可以进行推广，也与“中位数”有联系题中所谓“中位点”的定义，在引进更多的数学符号和语言之后，还可以更为抽象；题目的设问合理，从全体考生的共有基础（两点之间的连线，线段最短；直线外一点与直线上的点的连线中，线段最短等）出发考查学生，避免了问题的竞赛意味（如三角形的费马点等），体现了命题的公平性1.3.4 考查要求分别说明对知识、方法、思想、能力和意识的考查要求。从教学与测试的角度看，数学思想与方法的含义如下：思想方法思想方法的含义数学思想函数与方程的思想函数思想就是利用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获解方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程问题，然后通过解方程（组）使问题获解函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想数形结合的思想数形结合的思想就是充分运用“数”的严谨和“形”的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法数形结合思想是数学的规律性与灵活性的有机结合，通过“以形助数，以数辅形”，变抽象思维为形象思维，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，有利于达到优化解题的目的分类与整合的思想分类与整合就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答分类与整合就是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学思想化归与转化的思想化归与转化的思想是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某些数学知识，将问题进行等价转化，使抽象问题具体化，复杂问题简单化、未知问题已知化等，进而达到解决问题的数学思想特殊与一般的思想特殊与一般的思想就是通过对问题的特殊情形（如特殊函数、特殊数列、特殊点、特殊位置、特殊值、特殊方程等）的解决，寻求一般的、抽象的、运动变化的、不确定的等问题的解决思路和方法的数学思想有限与无限的思想有限与无限的思想就是通过对有限情形的研究和解决，使无限情形的问题得以解决；反之当积累了解决无限问题的经验之后，也可以将有限问题转化成无限问题来解决，即无限化有限，有限化无限的解决问题的数学思想统计与概率的思想统计与概率思想包涵统计思想与概率思想两个部分，统计思想又包括统计推断思想，抽样思想等；概率思想包括随机思想，或然与必然思想等数学方法归纳推理归纳推理就是从个别事实中推演出一般性的结论，依据特殊现象推断出一般现象，从已知的特殊的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题等的推理简言之，归纳推理是由特殊到一般的推理类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理演绎推理演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式，是一种必然性推理演绎推理的主要形式，就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理 综合法综合法就是利用已知条件和数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法即（其中P表示已知条件，Q表示结论）综合法是“执因导果”，从已知出发，顺着推理，逐渐地靠近未知分析法分析法就是从结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）的证明方法即分析法是“执果索因”，从要证的结论出发，倒着分析，逐渐地靠近已知反证法反证法就是假设原命题不成立，经过正确的推理，得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法它是从反面的角度思考问题的证明方法，即肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得，主要步骤是：否定结论 推导出矛盾 结论成立数学归纳法（仅限理科）数学归纳法是一种证明与正整数有关命题的、将无穷的归纳化为有限的演绎（递推关系）的证明方法，其步骤如下：（1）证明当n取第一个值时结论正确；（2） 假设当nk (k,k) 时结论正确, 证明当nk1时结论也正确完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从开始的所有正整数n都正确函数与方程思想例 等差数列an的前n项和为Sn ，已知S10 = 0，S15 = 25，则nSn 的最小值为 .【解法一】由S10 = 0，S15 = 25 a1 = -3，公差d = ， Sn = n(n - 10)将Sn是关于n的函数，其图像关于n = 5对称，n 10时，Sn 10时，Sn 0，所以nSn的最小值应在n = 5, 6, 7, 8, 9中产生，代入计算得n = 7时nSn最小，最小值为- 49.【解法二】同解法一得：Sn = n(n - 10)设f (n ) = nSn = (n3- 10n)f (x ) =x(x- )，靠近极小值点x = 的整数为6和7，代入f (x )计算得n = 7时f (x )最小，最小值为- 49.数形结合思想例 设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|最小值为（ ） 例 已知函数f (x ) = -ln(x + m).（）设 x = 0是f (x )的极值点，求m，并讨论f (x )的单调性；（）当m 2时，证明f (x ) 0 .（）f (x ) = - x = 0是f (x )的极值点 f (0) = 0 m = 1.此时，f (x ) = - 在(-1, +)上是增函数，又知f (0) = 0，所以x (-1, 0)时, f (x ) 0.所以f (x )在(-1, 0)上是减函数，在(0, +) 上是增函数.（）如图所示，当m 2时，x + 1x + m 1,只需证明x + 1，且ln(x + m) x + m- 1,再指出“=”不能成立即可.设g (x ) = - (x +1)，g (x ) = -1.x1 = 0是g (x )的极小值点，也是最小值点，即g (x ) g (0) = 0 x + 1.设h (x ) = ln(x + m) - (x + m - 1), 则h (x ) = -1.x2 = 1-m是h (x )的极大值点，也是最大值点，即g (x ) h (1-m) = 0 ln(x + m) x + m -1.ln(x + m) f (x ) 0，“=”成立的条件是：x1 = x2 且x + 1 = x + m - 1即m =1且m =2（矛盾）所以f (x ) 0.例 已知函数，.() 求函数的图象与函数的图象交点处的公切线方程；() 若，比较与的大小.利用已有的成果： 。 ， ，比较 与的大小即可。通过比较的大小完成。1.4 考试内容和要求1.4.1 高中数学的基本内容框架知识领域知识内容代数1.1集合1.2常用逻辑用语1.3函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）1.4数列1.5不等式1.6不等式选讲（选考内容：选修4-5）1.7算法初步1.8框图（仅限文科）1.9导数及其应用1.10数系的扩充与复数的引入1.11计数原理（仅限理科）三角函数2.1基本初等函数（三角函数）2.2三角恒等变换2.3解三角形立体几何与平面几何3.1立体几何初步3.2空间向量与立体几何（仅限理科）3.3几何证明选讲（选考内容：选修4-1）统计与概率4.1统计4.2概率解析几何5.1平面向量5.2平面解析几何初步5.3圆锥曲线与方程5.4坐标系与参数方程（选考内容：选修4-4）理科数学知识考点数量统计知识领域认知层次总计了解理解掌握代 数28361074三角函数19313立体几何与平面几何881026统计与概率1113024解析几何5191135总 计538534172文科数学知识考点数量统计知识领域认知层次总计了解理解掌握代 数2932768三角函数19313立体几何与平面几何64818统计与概率89017解析几何4201034总 计487428150链接：理科数学知识考点及其考核要求链接：文科数学知识考点及其考核要求1.4.2 文理科知识点的对比分析链接：2014数学考试大纲（理科）1.4.3 考试说明对考试大纲的处理（1） 要求具体化。如分段函数一般不超过三段，指数函数、对数函数图像对指数、底数的限定，线性回归方程系数不要求记忆。（2） 增加或明确要求。如能正确区分“类”、“步”，复数的代数形式、点、向量的对应，绝对值不等式取等号的条件。（3） 要求层次改变。如算法语句、超几何分布坐标系的作用由理解降低为了解。（4） 删减少量知识点。如会画某些建筑物的视图与直观图，几何证明选讲中（4）-（8），不等式选讲的（2）-（7）（第（7）的均值不等式在基本不等式中有相应要求），不等式证明的反证法、放缩法。1.4.4 高考命题对知识点的处理基础、重点、核心、主干，重点考查保持合理的覆盖率2 高考试题2.1 高考试题的产生（命制）：基本过程。链接：数学试卷双向细目表样例链接：2011-13全国卷数学试题内容统计表2.2 高考试题的分析视角与手段把高考作为评价进行审视，从课程改革理念、教学理念、数学课程目标、数学评价与测试等方面进行思考。2.2.1 四个视角考查目标。问题背景。解决方法。评价分析。例 函数的图象大致为（ ）(A) (B) (C) (D)类似的问题：函数的图象大致是 （A） （B） （C） （D）例 抛物线中的两个例题分析这两个问题有共同的背景：已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是过抛物线y2=2px(p0)的焦点的直线与此抛物线的交点，求证：y1y2=-p2.（还可有其他的问题设计）首先是结构认知、特征判断和问题的解决：自然思考：设出直线方程，与抛物线方程联立研究坐标关系将直线方程是y=k(x-)，代入方程y2=2px，得k(x-)2=2px思维障碍，如何调整？这里有两个问题需要注意：一是引进斜率，必须考虑到斜率不存在的情形；二是代入时消去了y，得到的结论首先是x的关系，与解题目标的联系不紧密，致使解题过程复杂化优化方法：消去x，将x=y+或代入；总结规律：直线方程可以采用x=my+的形式或由抛物线方程解出x消元引申拓展：(2006年上海试题)在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线2相交于A、B两点(i)求证：“如果直线过点T(3，0)，那么3”是真命题；(ii)写出(i)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由2.2.2 五种手段(1) 学习标准，研究说明，明确方向。(2) 纵向分析，逐套研究，显现特色。(3) 横向联系，分类比较，凸显目标。(4) 对应考点，理清层级，体现要求。(5) 归类题型，挖掘材料，展现背景。例 2013年试题选析。设复数z满足(1-i )z = 2 i ，则z =（A）-1+ i（B）-1- i（C）1+ i（D）1- i等比数列an的的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1 =（A）（B）- （C）（D）- 设a = log 36，b = log 510，c = log 714，则（A）c b a（B）b c a（C）a c b （D）a b c设q 为第二象限角，若tan(q + ) = ，则sinq + cosq = .如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，AB=AC=2AA1，BAC=120，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点（）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面ADD1A1；（）设（）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角AA1MN的余弦值【考查目标】本题主要考查基本作图、线面的平行与垂直、二面角等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力反思总结，可以得到数学问题解决的“三层思维”模式。例 等差数列的前n项和的解答反思已知等差数列an的前n项和为Sn，且S160，S170，则当Sn最大时，n的值为_ .1. 审题之后，可以想到什么？(等差数列的定义、前n项和公式，等差数列前n项和有最大值的条件等)2. 上面所想到的性质、公式或者关系之类，哪些是对解题有用的信息？3. 怎么入手？怎么解决问题？由以上的思考，设d为公差，显然d0 . 由此数列的特点，将Sn转化到an有两种途径(就是前n项和的两种表示方式)： 根据公式，有S16=0，即a1+a160，S17=0，即a1+a170，S17=17a1+, a1+8d0，且 a90， 当Sn最大时，n的值为8.(运用等差中项的关系完成转化) a8= a1+7d a1+7.5d 0， a90， 当Sn最大时，n的值为8.(运用通项公式完成转化)这里的思维抉择，是“有效的思维”表达出S16，S17之后，根据需要确定“数列的项由非负变为负时对应的项数”这一解题目标，将表达式化为a8与a9的关系，这是跨越思维障碍解决问题的关键显然，解题目标对整个思维过程有着导向的作用，有效的思维必须有解题目标的参与. 运用求最值的一般思路，考察Sn关于n的函数.由可知，Sn是关于n的二次型函数，尽管无法具体表示Sn，但其图象特征非常明显：点(n, Sn)在一条经过原点的抛物线上，利用抛物线的性质可以求解.对于解答填空题来说，这是更为简捷的思考，是解题思维过程中更高的思维层次“简练的思维”.在解题教学中，要善于根据问题的特点、根据学生的实际，通过合理设置思维情景，引导学生寻求条件中的思维依据和问题的认知特征(对于本题，此即等差数列前n项和的表达并向an进行转换与Sn关于n的函数特征)，进行有效、简练的思考.4. 解题之后的反思总结一般地，上述的解题思维可以概括为“三重思维”：一是根据问题反映出来的认知特征，联系相关的知识进行自然的思考；二是以解决问题的基本目标作为导向，进行有效的思考；三是进行更广泛、深入的联系，进行简练的思考.在此基础上，还可以从已经解决的问题出发，进行必要的、合理的拓展、联系. 一个等差数列的前n项和有最大(小)值的条件是什么？ 可以用以上方法解决这样的问题： 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S160，则当Sn最小时，n的值为_ . 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S5=S11，则当Sn最大(小)时，n的值为_ . 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S5=S12，则当Sn最大(小)时，n的值为_ . 这样的思考迁移到其他问题的解决：设偶函数满足，则集合(A) (B) (C) (D) 2013年第21题。2.3 2013年的高考试题评价2013年全国高考数学各份试卷遵循考试大纲的各项要求，试卷结构保持稳定，难易适度，有较好的信度。试题科学、规范，各种难度的试题比例适当，有较好的区分度。答案和评分参考准确、合理。试卷考查基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验，坚持重点内容重点考查。试卷以能力立意为核心，全面考查各项数学能力，突出考查应用能力。考查应用能力的试题设计新颖、更加贴近现实、贴近考生的实际，具有时代气息。2013年绝大部分数学试卷注重文理科在考试内容、能力和要求上的差异。各份试卷有利于中学实施素质教育，有利于促进学生健康成长，有利于科学选拔人才，有利于维护社会公平。2.3.1 考查全面、突出重点2013年各份数学试卷注重对高中基础知识和基本技能的全面考查，如全国课标甲卷文科第(1)(6)、(13)(15)题，理科第(1)(5)、(13)、(14)题都是基础试题，分别对集合、复数、线性规划、等差数列、二项式定理、解三角形、空间线面关系、圆锥曲线等内容进行了考查。与此同时，高中数学中的三角函数、立体几何、函数与导数、统计与概率、解析几何、数列等重点内容也都在各份数学试卷的解答题中进行了深入考查，如山东卷理科第(17)题考查了三角函数中的正弦定理、余弦定理及三角恒等变换等内容；上海卷文科第(23)题考查了双曲线、直线与圆等解析几何内容。2013年的数学试题注重从数学学科的整体体系和思维价值的高度出发，在知识网络的交汇处设计试题，增强了试题的综合性，考查了知识之间的内在联系。如辽宁卷理科第(17)题将平面向量和三角函数的知识结合在一起，要求考生能够利用数量积及和角公式运算求解；天津卷文科第(7)题要求考生能够将函数的性质与不等式知识结合在一起，灵活运用所学知识解决问题。2.3.2 联系实际，突出应用2013年数学试卷重点加强了对应用能力的考查，利用各类题型、结合不同的数学知识进行了创新设计，试题新颖，灵活多样。如全国课标乙卷理科第(3)题以实际生活中的统计调查为背景，考查考生对抽样方法的理解。北京卷理科第(16)题则是关注当前人们最为关心的空气质量问题，结合统计概率的知识，巧妙设问，具有很强的时代气息。江苏卷第(18)题以旅游景区下山路径为载体，考查了考生利用三角知识解决问题的应用能力。湖南卷理科第(20)题以居民区路线规划为载体，考查了考生运用数学建模思想解决实际问题的应用能力。考查应用能力的试题情境丰富多样，涉及学生视力、身高、体重、体育竞赛、歌手比赛、信息覆盖、环境保护、交通、旅游、抽奖、家庭储蓄和心理测试等，贴近考生实际，体现了数学在实际生活中的应用价值，有利于引导中学教学对学生应用意识的培养。2.3.3 勇于改革、大胆创新试卷在试题背景、考查形式等方面都勇于改革、勇于创新。如上海卷理科第(16)题以生活中的