数学第二轮综合验收评估题16理

综合验收评估复习题一、选择题1以椭圆1内的点M(1,1)为中点的弦所在直线的方程为A4xy30Bx4y30C4xy50 Dx4y50解析设弦的两个端点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则有1，1.得0，整理得，即斜率k，所以所求直线方程为y1(x1)，整理得x4y50.答案D2已知椭圆1，若此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y4xm对称，则实数m的取值范围是A. B.C. D.解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x，y)，kAB，x1x22x，y1y22y,3x4y123x4y12两式相减得3(xx)4(yy)0，即y1y23(x1x2)，即y3x，与y4xm联立得xm，y3m，而M(x，y)在椭圆的内部，则1，即m.答案B3(2011四平模拟)在y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是A(2,1) B(1,2)C(2,1) D(1,2)解析如图所示，直线l为抛物线y2x2的准线，F为其焦点，PNl，AN1l，由抛物线的定义知，|PF|PN|，|AP|PF|AP|PN|AN1|，当且仅当A、P、N三点共线时取等号P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1，则可排除A、C、D，故选B.答案B4已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A1,2 B(1,2)C2，) D(2，)解析因为双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，所以该直线的斜率的绝对值小于等于此双曲线渐近线的斜率的绝对值，即.因为e2，所以e2，故选C.答案C5如图，椭圆的中心在坐标原点，F为其左焦点，当时，椭圆的离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于A. B.C.1 D.1解析如图，依题意知，在RtABF中，FBAB，BF2AB2AF2，BF，ABc，AFac，即有c2b2c2(ac)2，化简得c2a2ac，即e2e10，e.答案A6动点P到点A(0,2)的距离比它到直线l：y4的距离小2，则动点P的轨迹方程为Ay24x By28xCx24y Dx28y解析等价于点P到点A的距离和到直线y2的距离相等，根据抛物线定义，动点的轨迹是以点A为焦点，直线y2为准线的抛物线，焦参数p4，故所求的抛物线方程为x28y.答案D二、填空题7若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为60，则的最小值是_解析根据，即ba，3a2，当且仅当3a，即a时等号成立答案28(2011南昌模拟)已知点F(1,0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且，则动点P的轨迹C的方程是_解析设点P(x，y)，则Q(1，y)，由，得(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简，得y24x.故填y24x.答案y24x9已知曲线1与直线xy10相交于P、Q两点，且0(O为原点)，则的值为_解析将y1x代入1，得(ba)x22ax(aab)0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2(1x1)(1x2)2x1x2(x1x2)1.所以10，即2a2ab2aab0，即ba2ab，所以2.答案2三、解答题10(2011天津)在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)(ab0)为动点，F1，F2分别为椭圆1的左，右焦点已知F1PF2为等腰三角形(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足2，求点M的轨迹方程解析(1)设F1(c,0)，F2(c,0)(c0)由题意，可得|PF2|F1F2|，即2c，整理得2210，得1(舍去)或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线PF2的方程为y(xc)A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c，得方程组的解不妨设A，B(0，c)设点M的坐标为(x，y)，则，(x，yc)由y(xc)，得cxy.于是，(x，x)由2，即xx2，化简得18x216xy150.将y代入cxy，得c0.所以x0.因此，点M的轨迹方程是18x216xy150(x0)11如图所示，椭圆1(ab0)和圆O：x2y2b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A、B.(1)若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；若椭圆上存在点P，使得APB90，求椭圆离心率e的取值范围(2)设直线AB与x轴，y轴分别交于点M，N，求证：为定值解析(1)圆O过椭圆的焦点，圆O：x2y2b2，bc，a22c2，e.由APB90及圆的性质，可得|OP|b，|OP|22b2a2，a22c2，e2，即e1.(2)证明设P(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由PAOA得，整理得x0x1y0y1xy，xyb2，PA的方程为x1xy1yb2.同理PB的方程为x2xy2yb2.PA、PB都过点P(x0，y0)，x1x0y1y0b2且x2x0y2y0b2，直线AB的方程为x0xy0yb2.令x0，得|ON|y|，令y0，得|OM|x|，.为定值，定值是.12已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，且满足|0.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)设过点N的直线l斜率为k，且与曲线C相交于点S、T，若S、T两点只在第二象限内运动，线段ST的垂直平分线交x轴于Q点，求Q点横坐标的取值范围解析(1)设点P(x，y)，根据题意则有：(4,0)，|4，|，(x2，y)，代入|0得44(x2)0，整理得点P的轨迹C的方程y28x.(2)设S(x1，y1)，T(x2，y2)，由题意得ST的方程为yk(x2)(显然k0)，与y28x联立消元得ky28y16k0