高中数学 电子题库 第二章 1知能演练轻松闯关 北师大版必修4

高中数学 电子题库 第二章 1知能演练轻松闯关 北师大版必修4下列说法正确的个数是()零向量没有方向；单位向量的方向任意；长度为1 cm的向量是一个单位向量；与一个非零向量共线的单位向量有两个A0B1C2 D4解析：选B.零向量的方向任意，不是没有方向，故不正确；单位向量一旦确定，其方向也是确定的，故不正确；单位向量长度为1个单位长度，而1 cm不一定等于1个单位长度，故不正确；与一个非零向量共线的单位向量有两个，它们方向相反，故正确(2020西安质检)如图，在O中，向量、是()A有相同起点的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量解析：选C.、模相等，都为圆的半径，故选C.如图，B、C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出_个互不相等的非零向量解析：由于图中各点确定的非零向量都是共线向量，只需从向量的长度和方向考虑即可向量的长度为1、2、3，方向相同或相反，故有6个互不相等的非零向量答案：6下列命题：若|a|b|，则ab；若|a|b|，则ab；若ab，则ab；若ab , bc，则ac.其中，所有真命题的序号为_解析：不正确，不正确，正确，当b0时，不正确答案：A级基础达标(2020南昌质检)有下列说法：若向量a与向量b不平行，则a与b方向一定不相同；若向量，满足|，且与同向，则；若|a|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反；由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行其中，正确说法的个数是()A1B2C3 D4解析：选A.对于，由共线向量的定义知，两向量不平行，方向一定不相同，故正确；对于，因为向量不能比较大小，故错误；对于，由|a|b|，只能说明a，b的长度相等，确定不了它们的方向，故错误；对于，因为零向量与任一向量平行，故错误如图所示，四边形RSPQ是菱形，下列可以用同一有向线段表示的两个向量是()A.和B.和C.和 D.和解析：选B.因为四边形RSPQ是菱形，所以各边长度相等，因此只需寻找方向相同的有向线段由菱形的性质可知和的方向相同故选B.把平面内所有长度不小于1且不大于2的向量的起点平移到同一点O，则这些向量的终点所构成的图形的面积为()A4 BC2 D3解析：选D.图形是半径为1和2的同心圆对应的圆环，故S圆环(2212)3.(2020九江调研)若|且，则四边形ABCD的形状是_解析：在四边形ABCD中，则ABCD为平行四边形，又|，所以四边形是菱形答案：菱形如图所示，四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形(1)与向量相等的向量有_；(2)若|3，则向量的模等于_解析：相等向量既模相等，又方向相同，所以与相等的向量有，.若|3，则|3.|236.答案：(1)，(2)6如图所示，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：(1)找出与，相等的向量；(2)找出与共线的向量；(3)找出与模相等的向量；(4)向量与是否相等？解：(1)，；(2)与共线的向量为：，；(3)与模相等的向量有：，；(4)向量与不相等，因为它们的方向不相同B级能力提升(2020新余质检)若a是任一非零向量，b是单位向量，则下列式子正确的是()A|a|b| BabC|a|0 D.b解析：选C.对于A，向量b是单位向量，其模为1，而对任一非零向量a，其模不一定大于1，故A错；对于B，a与b不一定平行，故B错；对于C；非零向量的模一定大于0，故C正确；对于D，是单位向量，但是与b不一定相等，因为方向不一定相同，故D错(2020淮北质检)已知A与a共线的向量，B与a长度相等的向量，C与a长度相等，方向相反的向量，其中a为非零向量，则下列命题中错误的是()ACA BABaCCB DABa解析：选B.AB中还含有与a方向相反的向量，故B错如图，在ABC中，ACB的平分线CD交AB于D，的模为2，的模为3，的模为1，那么的模为_解析：由三角形内角平分线的性质，得|，故|.答案：如图，在四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，且，求证：.证明：，|，且，四边形ABCD为平行四边形，.M，N分别是BC，AD的中点，|，|，|.又，四边形AMCN是平行四边形，|，且，方向相同，.(创新题)如图是中国象棋的半个棋