北京市重点中学2020届高三数学4月月考试题 文 （无答案）

2020学年度第二学期练习二高 三 数 学(文) 一 、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,，且，则等于（A） （B） （C） （D）2若p是真命题，q是假命题，则Apq是真命题 Bpq是假命题 Cp是真命题 Dq是真命题3、.已知函数，则，的大小关系是（A） （B） （C） （D）4.给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面； 若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面其中为真命题的是 （A）和 （B）和 （C）和 （D）和5、ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 则= （A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b6若右边的程序框图输出的是，则条件可为（ ）A B C D7. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游业.根据计划，本年度投入万元，以后每年投入将比上年减少；本年度当地旅游业收入估计为万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，则使的最小正整数为 ( )A. B. C. D. 8在平面直角坐标系中，定义两点，之间的直角距离为. 若点（实数满足）到点和的直角距离相等，则动点的轨迹的长度为 ( )A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上）9已知，则= ；10.已知区域： 则的最小值是 ；11 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足.正(主)视图俯视图侧(左)视图344333若直线的斜率为，则 ；12一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为 ；全面积为 _ . 13已知函数，若关于的方程有且只有两个不同的实根，则实数的取值范围为 _ .14将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3个数为 _ .三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题共13分）在中，角，的对边分别为，分，且满足（）求角的大小；（）若，求面积的最大值16.（本小题满分13分）某新闻媒体对一热点问题进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；（）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.17、（13）如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）在BC上找一点M，使得三棱锥的体积.与三棱锥的体积比为1：3ABABCCDMODO18. （本小题共14分）已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最大值.19（本小题满分14分）已知椭圆的短轴长为，且与抛物线有共同的焦点，椭圆的左顶点为A，右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点 （I）求椭圆的方程； （）求线段的长度的最小值；（）在线段的长度取得最小值时，椭圆上是否存在一点，使得的面积为，若存在求出点的坐标，若不存在，说明理由20（本小题共