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文档简介
高安中学高一年级2020学年下学期期末考试数学试题(理科B卷)1、 选择题(本大题共12题,每小题5分,总共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则( )A. B. C. D. 2.已知直线的倾斜角为45,在轴上的截距为2,则此直线方程为( ) A B C D3.已知数列为等比数列,且,则=( )A B C D4.在中,则为( )A. B. C. D.5.已知点和点,且,则实数的值是( )A.或 B.或 C.或 D.或 6.已知直线,与互相垂直,则的值是( )A. B.或 C. D.或7.已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题中错误的是( )A.若, ,则 B.若 , , ,则 C.若,,则 D.若, ,则 8.在正方体中为底面的中心,为的中点, 则异面直线与所成角的正弦值为( ) A. B. C. D.9.等差数列中,已知,且公差,则其前n项和取最小值时的n的值为( )A6 B7 C8 D910.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则ABC的形状一定是( )A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形11.在三棱锥中,面,则三棱锥的外接球表面积是( )ABCD12.用表示不超过的最大整数(如,).数列满足,若,则的所有可能值的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.在ABC中,角A,B,C的对边分别为,若,则此三角形的最大内角的度数等于_14 若实数满足不等式组 则的最小值是_. 15已知圆C的方程为,一定点为A(1,2),要使过A点作圆的切线有两条,则a的取值范围是_16下列命题中:若,则的最大值为;当时,;的最小值为; 当且仅当均为正数时,恒成立. 其中是真命题的是_(填上所有真命题的序号) 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本题满分10分)已知时不等式恒成立,求实数的取值范围。18. (本题满分12分)已知数列的前项和(1) 求数列通项公式; (2)令,求数列的前n项和.19. (本题满分12分)在中,角的对边分别为,且(1) 求角A的大小;(2)若,求的面积.20.(本题满分12分)如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为边长为2的等边三角形, ,O为BC中点.(1)证明: ;(2)求点C到平面的距离.21.(本题满分12分)已知函数满足且.(1)当时,求的表达式;(2)设,求证:;22.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,直线被以原点为圆心的圆所截的弦长为。(1)求圆的方程;(2)若直线与圆切于第一象限,且与坐标轴交于点,当长最小时,求直线的方程;(3)设是圆上任意两点,点关于轴的对称点,若直线分别交轴于和,问与的乘积是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由。B卷参考答案16CBADAB 712ABCCDC13. 14.4 15. 16.17. 解:(1)当时,恒成立,符合题意(2) 当时,不合题意舍去(3) 当时,综上所述18.解:(1)当时,当时,.5分(2).7分.12分19.解:(1)因为所以由正弦定理可得整理可得左右同除以得到,即A=.6分(2) 由余弦定理,得,故,所以三角形的面积12分.20.解:(1)由题设 ,连结,为等腰直角三角形,所以O,且, 又为等腰三角形,故,且,从而.所以为直角三角形, .又.所以平面即.5分(2)设到平面的距离为,则由(1)知:三棱锥即.8分为等腰直角三角形,且腰长为2. 的面积为 .10分面积为,到平面的距离为.12分21.得,即.12分22.解:(1)因为点到直线的距离为,所以圆的半径为,故圆的方程为。.3分(2)设直线的方程为,.4分即,由直线与圆相切,得,即.5分,当
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