2016年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3关于 x 的方程 1=2x 的解为正实数，则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 4下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ） A球体 B长方体 C圆锥体 D圆柱体 5某班七个兴趣小组人数分别为 4， 4， 5， x， 6， 6， 7已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 6下列运算正确的是（ ） A 5m+2m=7 2m2（ 3= （ b+2a）（ 2a b） =4如图， 接于 O， 1， 3，点 D 在 上，则 大小为（ ） A 46 B 53 C 56 D 71 8如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70方向的 M 处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行， 2 小时后到达位于 灯塔 P 的北偏东 40的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的距离为（ ） A 40 海里 B 60 海里 C 70 海里 D 80 海里 第 2 页（共 19 页） 9反比例函数 y= 的图象如图所示，以下结论： 常数 m 1； 在每个象限内， y 随 x 的增大而增大； 若 A（ 1， h）， B（ 2， k）在图象上，则 h k； 若 P（ x， y）在图象上，则 P（ x， y）也在图象上 其中正确的是（ ） A B C D 10如图，在直角坐标系中，直线 点 P（ 3， 4），与坐标轴正半轴相交于 A， B 两点，当 面积最小时， 内切圆的半径是（ ） A 2 B D 4 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11 +（ y 2012） 2=0，则 _ 12已知 m=6，则 3 2m=_ 13一种花粉颗粒的直径约为 ，将 科学记数法表示为 _ 14一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 1 个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球则两次都摸到红球的概率是 _ 15如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （ x 0）的图象交矩形 边 ，交边 点 E，且 四边形 面积为 6，则 k=_ 第 3 页（共 19 页） 16在 ， A=90，有一个锐角为 60， 若点 P 在直线 （不与点 A，C 重合），且 0，则 长为 _ 17抛物线 y=x2+x 4 与 y 轴的交点坐标为 _ 18边长为 6等边三角形中，其一边上高的长度为 _ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分 明过程或演算步骤） 19计算： 12+4 +（ 2015） 0 20化简求值： ，其中 x= +1 21父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同 （ 1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概 率； （ 2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由 22为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分已知九年级一班在 8 场比赛中得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 23如图，在 ， 0， B=30，将 点 C 按顺时针方向旋转 到 D 刚好落在 上 （ 1）求 n 的值； （ 2）若 F 是 中点，判断四边形 形状 ，并说明理由 24如图，甲船在港口 P 的南偏东 60方向，距港口 30 海里的 A 处，沿 向以每小时 5海里的速度驶向港口 P；乙船从港口 P 出发，沿南偏西 45方向驶离港口 P现两船同时出发， 2 小时后甲船到达 B 处，乙船到达 C 处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离（ 果保留整数） 第 4 页（共 19 页） 25如图，抛物线 y=5 经过 三个顶点，已知 x 轴，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且 C （ 1）求抛物线的对称轴； （ 2）写出 A， B， C 三点的坐标并求抛物线的解析式； （ 3）探究：若点 P 是抛物线对称轴上且在 x 轴下方的动点，是否存在 等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 坐标；不存在，请说明理由 第 5 页（共 19 页） 2016 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】 解： 的相反数是 故选 C 2在以下绿色食品、回收、 节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形， 故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选： A 3关于 x 的方程 1=2x 的解为正实数，则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 【考点】 解一元一次不等式；一元一次方程的解 【分析】 根据题意可得 x 0，将 x 化成关于 m 的一元一次方程，然后根据 x 的取值范围即可求出 m 的取值范围 【解答】 解：由 1=2x， 移项、合并，得（ m 2） x=1， x= 方 程 1=2x 的解为正实数， 0， 解得 m 2 故选 C 第 6 页（共 19 页） 4下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ） A球体 B长方体 C圆锥体 D圆柱体 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形 【解答】 解： A、球体的三视图都是圆，不符合题意； B、长方体的三视图都是矩形，不符合题意； C、圆锥体的主视图，左视图都是等腰 三角形，俯视图是圆和中间一点，不符合题意； D、圆柱体的主视图，左视图都是长方形，俯视图是圆，符合题意 故选 D 5某班七个兴趣小组人数分别为 4， 4， 5， x， 6， 6， 7已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 本题可先算出 x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数 【解答】 解： 某班七个兴趣小组人数分别为 4， 4， 5， x， 6， 6， 7已知这组数据的平均数是 5， x=5 7 4 4 5 6 6 7=3， 这一组数从小到大排列为： 3， 4， 4， 5， 6， 6， 7， 这组数据的中位数是： 5 故选 C 6下列运算正确的是（ ） A 5m+2m=7 2m2（ 3= （ b+2a）（ 2a b） =4考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式 【分析】 A、依据合并同类项法则计算即可； B、依据单项式乘单项式法则计算即可； C、依据积的乘方法则计算即可； D、依据平方差公式计算即可 【解答】 解： A、 5m+2m=（ 5+2） m=7m，故 A 错误； B、 2m2 2 B 错误； C、（ 3= C 正确； D、（ b+2a）（ 2a b） =（ 2a+b）（ 2a b） =4 D 错误 故选： C 7如图， 接于 O， 1， 3，点 D 在 上，则 大小为（ ） 第 7 页（共 19 页） A 46 B 53 C 56 D 71 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据三角形内角和定理求出 据圆周角定理得出 C，求 出即可 【解答】 解： 1， 3， 80 6， 弧 的圆周角是 6， 故选 C 8如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70方向的 M 处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行， 2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 40的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的距离为（ ） A 40 海里 B 60 海里 C 70 海里 D 80 海里 【考点】 等腰三角形的判定与 性质；方向角；平行线的性质 【分析】 根据方向角的定义即可求得 M=70， N=40，则在 利用内角和定理求得 度数，证明三角形 等腰三角形，即可求解 【解答】 解： 40=80（海里）， M=70， N=40， 80 M N=180 70 40=70， M， N=80（海里） 故选： D 9反比例函数 y= 的图象如图所示，以下结论： 常数 m 1； 在每个象限内， y 随 x 的增大而增大； 若 A（ 1， h）， B（ 2， k）在图象上，则 h k； 若 P（ x， y）在图象上，则 P（ x， y）也在图象上 其中正确的是（ ） 第 8 页（共 19 页） A B C D 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可 【解答】 解： 反比例函数的图象位于一三象限， m 0 故 错误； 当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内， y 随 x 的增大而减小，故 错误； 将 A（ 1， h）， B（ 2， k）代入 y= 得到 h= m， 2k=m， m 0 h k 故 正确； 将 P（ x， y）代入 y= 得到 m= P（ x， y）代入 y= 得到 m= 故 P（ x， y）在图象上，则 P（ x， y）也在图象上 故 正确， 故选 C 10如图，在直角坐标系中，直线 点 P（ 3， 4），与坐标 轴正半轴相交于 A， B 两点，当 面积最小时， 内切圆的半径是（ ） A 2 B D 4 【考点】 三角形的内切圆与内心；坐标与图形性质 【分析】 设直线 解析式是 y=kx+b，把 P（ 3， 4）代入求出直线 解析式是 y= 3k，求出 3k， ，求出 面积是 A=12 =12第 9 页（共 19 页） （ 9k+ ），根据 9k 2 =24 和当且仅当 9k= 时，取等号求出 k= ，求出 3k=8， =6，设三角形 内切圆的半径是 R，由三角形面积公式得： 6 8= 6R+ 8R+ 10R，求出即可 【解答】 解：设直线 解析式是 y=kx+b， 把 P（ 3， 4）代入得： 4=3k+b， b=4 3k， 即直线 解析式是 y= 3k， 当 x=0 时， y=4 3k， 当 y=0 时， x= ， 即 A（ 0， 4 3k）， B（ ， 0）， 面积是 A= （ 4 3k） =12 =12（ 9k+ ）， 要使 面积最小， 必须 最大， k 0， k 0， 9k 2 =2 12=24， 当且仅当 9k= 时，取等号，解得： k= ， k 0， k= ， 即 3k=8， =6， 根据勾股定理得： 0， 设三角形 内切圆的半径是 R， 由三角形面积公式得： 6 8= 6R+ 8R+ 10R， R=2， 故选 A 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11 +（ y 2012） 2=0，则 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解：根据题意得： ， 第 10 页（共 19 页） 解得： ， 则 1） 2012=1 故答案是： 1 12已知 m=6，则 3 2m= 9 【考点】 代数式求值 【分析】 将 m=6 代入 3 2m 中，即可得出结论 【解答】 解： m=6， 3 2m=3 2（ m） =3 2 6= 9 故答案为： 9 13一种花粉颗粒的直径约为 ，将 科学记数法表示为 0 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 根据科学记数法和负整数指数的意义求解 【解答】 解： 10 6 故答案为 10 6 14一个不透 明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 1 个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球则两次都摸到红球的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列举出所有情况，看两个球颜色相同的情况数占总情况数的多少即可 【解答】 解：列表得： （红，绿） （ 红，绿） （红，绿） （红，红） （红，红） （绿，红） （红，红） （红，红） （绿，红） （红，红） （红，红） （绿，红） 一共有 12 种情况，两次都摸到红球的 6 种， 两次都摸到红 球的概率是 故答案为： 15如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （ x 0）的图象交矩形 边 ，交边 点 E，且 四边形 面积为 6，则 k= 3 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 第 11 页（共 19 页） 【分析】 连接 矩形的性质和已知条件得出 面积 = 面积 = 四边形 面积 =3，在求出 面积，即可得出 k 的值 【解答】 解：连接 图所示： 四边形 矩形， 0， 面积 = 面积， D、 E 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， 面积 = 面积， 面积 = 面积 = 四边形 面积 =3， 面积 = 面积 = ， k=3； 故答案为： 3 16在 ， A=90，有一个锐角为 60， 若点 P 在直线 （不与点 A，C 重合），且 0，则 长为 6 或 2 或 4 【考点】 解直角三角形 【分析】 根据题意画出图形，分 4 种情 况进行讨论，利用直角三角形的性质解答 【解答】 解：如图 1： 当 C=60时， 0，与 0矛盾； 如图 2： 第 12 页（共 19 页） 当 C=60时， 0， 0， 0， 等边三角形， C=6； 如图 3： 当 0时， C=30， 0， 0 30=30， B， ， ， B= = =2 ； 如图 4： 第 13 页（共 19 页） 当 0时， C=30， 0， 0+30=90， C 4 故答案为： 6 或 2 或 4 17抛物线 y=x2+x 4 与 y 轴的交点坐标为 （ 0， 4） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 y 轴上点的坐标横坐标为 0，纵坐标为 y= 4，坐标为（ 0， 4） 【解答】 解：把 x=0 代入得， y= 4，即交点坐标为（ 0， 4） 18边长为 6等边三角形中，其一边上高的长度为 3 【考点】 等边三角形的性质；勾股定理 【分析】 根据等边三角形三角都是 60利用三角函数可求得其高 【解答】 解： 等边三角形， B=60， 故答案为： 3 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分 明过程或演算步骤） 19计算： 12+4 +（ 2015） 0 【考点】 实数的运算 【分析】 原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1+2 2 +1=0 20化简求值： ，其中 x= +1 【考点】 分式的化简求值 第 14 页（共 19 页） 【分析】 首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可 【解答】 解：原式 = = = ， 将 x= +1 代入得：原式 = = 21父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同 （ 1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率； （ 2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先分别用 A， B， C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状 图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大 【解答】 解：（ 1）分别用 A， B， C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆， 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果， 爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有 2 种情况， 爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为： = ； （ 2）会增大， 理由：分别用 A， B， C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得： 第 15 页（共 19 页） 共有 20 种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有 6 种情况， 爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为： = ； 给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大 22为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分已知九年级一班在 8 场比赛中得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设胜了 x 场，那么负了（ 8 x）场，根据得分为 13 分可列方程求解 【解 答】 解：设胜了 x 场，那么负了（ 8 x）场，根据题意得： 2x+1（ 8 x） =13， x=5， 8 5=3 答：九年级一班胜、负场数分别是 5 和 3 23如图，在 ， 0， B=30，将 点 C 按顺时针方向旋转 到 D 刚好落在 上 （ 1）求 n 的值； （ 2）若 F 是 中点，判断四边形 形状，并说明理由 【考点】 旋转的性质；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 【分析】 （ 1）利用旋转的性质得出 D，进而得出 等边三角形，即可得出 度数； （ 2）利用直角三角形的性质得出 F，进而得出 C=F，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 在 ， 0， B=30，将 点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到 C， A=60， 等边三角形， 0， n 的值是 60； （ 2）四边形 菱形； 理由： 0， F 是 中点， F= A=60， 等边三角形， 第 16 页（共 19 页） C= 等边三角形， C= C=F， 四边形 菱形 24如图，甲船在港口 P 的南偏东 60方向，距港口 30 海里的 A 处，沿 向以每小时 5海里的速度驶向港口 P；乙船从港口 P 出发，沿南偏西 45方向驶离港口 P现两船同时出发， 2 小时后甲船到达 B 处，乙船到达 C 处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离（ 果保留整数） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 点 D，求出 长，在 ，利用三角函数求出 长；再在 ，求出 长 【解答】 解：如图，作 点 D 根据题意，得 0， 5， P 0 海里， 在 ， B10 海里， 在 ， =10