2019_2020学年高中数学第2章数列2.1.2数列的递推公式选学练习新人教B版必修5.docx

21.2数列的递推公式(选学)课时跟踪检测A组基础过关1(2018湖南宁远期中)已知数列an的首项为a11，且an1an，则此数列第4项是()A1B.C. D.解析：a11，a211，a311，a411，故选A.答案：A2已知数列an中，a23，an2ann，则a8()A11 B13C15 D17解析：a23，则a4a225，a6a449，a8a6615.故选C.答案：C3已知数列xn对于任意m，rN，有xmrxmxr，又x26，则x10()A21 B30C34 D43解析：由题可得x10x82x8x2x62x2x43x25x230.故选B.答案：B4(2019江西赣州月考)已知数列an中，a1，an1an(nN*)，则数列an的通项公式为()Aan BanCan Dan解析：将n1,2代入验证，可排除A、C、D，故选B.答案：B5已知数列an满足a12，an1an1(nN)，则此数列的通项an等于()An21 Bn1C1n D3n解析：当n1时，a12，排除C；当n2时，a2a11，a21，排除A、B，故选D.答案：D6已知数列an满足an1若a1，则a8的值为_解析：a1，a221，a321，a4，a5，a6，a7，a8.答案：7(2018吉林延边月考)已知数列an中，a1，an11，则a16_.解析：a1，an11，a211，a312，a41，数列an具有周期性，T3，a16a1.答案：8已知数列an满足下列条件，写出它的前五项，并归纳出各数列的一个通项公式(1)a10，an1an(2n1)；(2)a11，an1.解：(1)a10，an1an(2n1)，a2a1(211)1，a3a2(221)4，a4a3(231)9，a5a4(241)16.它的前五项为0,1,4,9,16，此数列又可写成(11)2，(21)2，(31)2，(41)2，(51)2，故该数列的一个通项公式为an(n1)2.(2)a11，an1，a2，a3，a4，a5.它的前五项依次为1，因此该数列可写成，故它的一个通项公式为an.B组技能提升1已知数列an满足：a1，对于任意的nN*，an1an(1an)，则a1 413a1 314()A BC D.解析：a1，a2，a3，a4，归纳可知，当n1时，若n为奇数，an；若n为偶数，an，a1 413a1 314，故选D.答案：D2跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格子外跳到第8个格子的方法种数为()A8种 B13种C21种 D34种解析：设跳到第n个格子的方法数有an，则由题可知anan1an2，a21，a32，a43，a55，a68，a713，a821，故选C.答案：C3(2018甘肃天水月考)已知数列an中，a15，a22，an2an13an2(n3)，则a4_.解析：由an2an13an2得a32a23a119，a42a33a244.答案：444设数列an满足：a12，an11，记数列an的前n项之积为Tn，则T2 018的值为_解析：由an11得an211，an31an，数列an是周期为3的周期数列，又a12，a2，a31，T32(1)1，T2 018(1)672a1a21.答案：15已知数列an中，a11，a23，a415，an1panq.试求p和q的值解：在an1panq中，令n1，得a2pa1q，即pq3，令n2，得a3pa2q，即3pqa3，令n3，得a4pa3qp(3pq)q15，由两式消去q并整理得p2p60.p2或p3.将p代入中，得q1或q6.所以适合题意的p，q的值分别为2,1或3,6.6已知数列an满足a1a，an11，我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列如当a1时，得到无穷数列：1,2，；当a时，得到有穷数列：，1,0.(1)求当a为何值时，a40；(2)设数列bn满足b11，bn1(nN*)，求证：a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an解：(1)解法一：a1a，an11，a211，a31，a41.故当a时，a40.解法二：a40，10，a31.a31，a2.a21，a.故当a时，a40.(2)证明：b