第3章电路的一般分析(图)

.,第三章电路的一般分析方法,3.1电路的图3.2KCL与KVL独立方程数3.3支路电流法3.4回路电流法3.5网孔电流法3.6结点电压法,（电路方程法）,.,第三章电路的一般分析方法,3.1&3.2电路的图与独立方程数,1电路的图,电路的图是用以表示电路几何结构的图形。图中忽略电路各支路的内容，代之以“线段”，图中的“线段”和结点与电路的支路和结点一一对应，如图3.1-2所示，所以电路的图是点、线的集合。,.,第三章电路的一般分析方法,a电路图,b电路的图(一个元件作为一条支路),c电路的图(采用复合支路),电路和电路的图,.,第三章电路的一般分析方法,图：,若把电路中的每条支路都用一条抽象的线段（直线或弧线）表示，由此得到的图称为电路的拓扑图，简称电路的图。在电路理论中，拓扑图的线段仍称为支路，支路的连接点称为节点。每条支路只与两个节点相连。标定了支路方向（电流的参考方向）的图为有向图有向图。否则为无向图。,.,第三章电路的一般分析方法,0,1,2,3,(a)电路图,(b)无向图,(c)有向图,.,第三章电路的一般分析方法,连通图：,如果拓扑图中任意两个节点间至少存在一条路径，则称电路或拓扑图是连通的。连通图没有孤立节点非连通图至少存在两个分离部分，可以有孤立节点,非连通图,连通图,非连通图,非连通图,连通图,.,第三章电路的一般分析方法,子图：,图中的一部分图称为子图。,若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是图G的子图。,电路的图GG图的子图G图的子图,.,第三章电路的一般分析方法,树：,一个电路的图如果移走某些支路（节点全部保留），使剩下的子图具有3个性质：1）连通2）不存在回路3）含有全部节点称为图的一个树。,一个图的树不只一个；一个树是一个子图。,.,第三章电路的一般分析方法,树枝、连枝：,树中包含的支路称为该树的树枝，而图中其它支路则称为该树的连枝。树枝和连枝构成图的全部支路。,连枝,树枝,可以证明，任一个具有n个节点、b条支路的连通图，它的任何一个树的树枝数为n-1；连枝数为b-(n-1)。如图节点数n=4、b=6，树枝数为413、连枝数为3。,.,平面图与网孔,如果把一个图画在平面上，使它的各条支路除结点外不在交叉，这样的图称为平面图。否则称为非平面图。平面图的网孔是一个自然的孔，在网孔内不再有其它支路。,.,第三章电路的一般分析方法,回路和基本回路：,回路是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足条件：1)连通；2)每个节点关联2条支路。对应一个图有很多的回路。,电路的图回路回路,.,第三章电路的一般分析方法,基本回路(单连支回路)基本回路具有独占的一条连枝，即基本回路具有别的回路所没有的一条支路。,电路的图与基本回路,基本回路的数目是一定的，为连支数：b-(n-1)对于平面电路，网孔数等于基本回路数：b-(n-1)也就是可以写出的独立KVL方程数,.,第三章电路的一般分析方法,例图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。,对应例图的三个树,对应三个树的基本回路,解：,图3.1-1,.,第三章电路的一般分析方法,0,观察图示电路，节点数n=4。对每个节点列KCL方程，有,所有节点方程相加，得00。这表明上述4个节点方程不是相互独立的。,2KCL与KVL的独立方程数,（1）KCL的独立方程数：,.,第三章电路的一般分析方法,一般地说，从n个节点中任意择其n-1个节点，依KCL列节点电流方程，则n-1个方程将是相互独立的。,结论：n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个，即求解电路问题时，只需选取任意n1个结点来列出独立的KCL方程。,.,（2）KVL的独立方程数：,根据基本回路的概念，可以证明KVL的独立方程数=基本回路数=b(n1)结论：n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：（n-1）+b-(n-1)=b,.,独立回路的选取：任意选取的b-n+1条回路不一定是独立回路。,基本回路组内各回路都是相互独立的,u3,u3,.,综上所述，对于具有n个节点、b条支路的电路，独立节点/方程数为n-1个，独立回路/方程数为b-n+1个。1)在n个节点中，任选一个做参考节点，则其余n-1个为独立节点。对各独立节点可列写出n-1个独立的节点电流方程。2)根据基本回路选取方法，任意选择一组基本回路。对该组各回路列写b-n+1个回路电压方程。3)独立的KCL、KVL方程总数为(n-1)+(b-n+1)=b个。,由电路拓扑约束可以写出b个方程。,.,第三章电路的一般分析方法,3.2b法方程,2b法以各支路电流、支路电压变量为未知量，列写电路方程。共有2b个未知量，需要2b个电路方程求解电路。根据电路约束(KCL、KVL)可列写b个独立方程；根据元件约束(VCR)，可列写b个独立方程。独立电路方程数未知变量数，可以求解。下面以实例说明。,第三章电路的一般分析方法,例在图示电路中，已知各电阻参数和两独立电压源。求各支路电流i1i6和支路电压u1u6，即求电路的基本变量。,分析：电路中的支路数b=6，所求变量数为2b=26=12，需要12个独立的方程求解。独立节点数为n-1=4-1=3，即可列写3个独立的KCL方程；独立回路数为b-n+1=6-4+1=3，即可列写3个独立的KVL方程；,.,各支路电压、电流的约束关系为b=6，即可列写6个VCR方程。用KCL、KVL和VCR所列得的方程总数为12个，与电路基本变量数相等，可求解。,第三章电路的一般分析方法,-i1i3i40-i4i5i60i2i3i50,-u1u4u60-u2u5u60u3u4u50,u1R1i1uS1u2R2i2uS2u3R3i3u4R4i4u5R5i5u6R6i6,KCL方程,KVL方程,支路VCR方程,b个方程,b个方程,将此2b个方程联立求解，可得电路的各基本变量。它揭示了电路方程法的一般规律。,第三章电路的一般分析方法,结论：1）以