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文档简介
,A,B,C,“斜而未倒”,BC=5.2m,AB=54.5m,你知道它的倾角 有多大?,新人教版九年级数学(下册)第二十八章,28.1 锐角三角函数,用数学视觉观察世界用数学思维思考世界,结论: 在直角三角形中,当一个锐角等于45时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于 。,如图,任意画一个RtABC,使C90,A45,计算A的对边与斜边的比 ,你能得出什么结论?,A,B,C,在图中,由于CC90,AA,所以RtABCRtABC,结论:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画RtABC和RtABC,使得CC90,AA,那么 与 有什么关系你能得出什么结论?,探究,在RtABC中,C90,我们把锐角A的 对边与斜边的比值叫做A的正弦(sine), 记作sinA 即,揭示定义,c,a,b,对边,斜边,例1 :如图,在RtABC中,C90,求sinA和sinB的值,解: (1)在RtABC中,,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例 题 示 范,5,小试牛刀,1.在RtABC中,C=90,a=1,c=4,则sinA的( ) A,B,3.如图:在RtABC中,C=90,AB=10,sinB= , BC的长是 ,2.若sin(65-A)= ,则A=,20,8,O,4、如图2:P是平面直角坐标系上的一点,且点P的坐标为(3,4),则sin =,P( 3 , 4 ),A,5.在RtABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍,sinA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,余弦,在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,想一想:cos45?cos30?,讨论,若A为锐角,那么sinA、cosA的取值范围是什么?试比较sinA+cosA与1的关系。你知道sin2A+cos2A是多少吗?,拓展延伸,如图,RtABC中,C=90,CDAB,图中sinB等于哪两条线段的比。,解:在RtABC中,,在RtBCD中,,因为B=ACD,所以,求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可以转化为求和它相等角的正弦值。,如图:AB是O的直径,且AB=10,CD是O的弦,AD与BC相交于点P,若弦BC=8,求sinADC的值。,举一反三,A,P,D,C,B,10,8,6,阅读思考: 因为sin30= , sin210= - ,所以sin210=sin(180+30)= -sin30= -因为sin45= , sin225= - ,所以sin225= sin(180+45)= - sin45= -由此猜想:sin(180+ )= sin240 =,-sin,中考在线,作业:,1、必做题:数学书P77练习题,2、课后探究:正弦值随着角度的增大而发生怎样的变化? 的取值范围是什么?并运用你的结论化简:,例4: 如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,
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