2017届高三数学4月等级考调研测试题（上海市黄浦区附答案）

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/102017届高三数学4月等级考调研测试题（上海市黄浦区附答案）莲山课件KJCOM黄浦区2017年高考模拟考数学试卷2017年4月（完卷时间120分钟满分150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分其中第16题每题满分4分，第712题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1函数的定义域是2若关于的方程组有无数多组解，则实数_3若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为4已知复数，其中I为虚数单位，且是实数，则实数T等于5若函数A0,且A1是R上的减函数，则A的取值范围是6设变量满足约束条件则目标函数的最小值为7已知圆和两点，若圆上至少存在一点，使得，则的取值范围是8已知向量，如果，那么的值为9若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/10们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是10若将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是11三棱锥满足，则该三棱锥的体积V的取值范围是12对于数列，若存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列是以为周期的周期数列设，对任意正整数N都有若数列是以5为周期的周期数列，则的值可以是只要求填写满足条件的一个M值即可二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）AYSIN2XBYCOS2XCYSINXDYCOSX14如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）ABCD精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/1015已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）ABCD16如图所示，圆与分别相切于点，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是（）ABCD三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，在直棱柱中，分别是的中点（1）求证；（2）求与平面所成角的大小及点到平面的距离18（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分在中，角的对边分别为，且成等差数列（1）求角的大小；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/10（2）若，求的值19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分如果一条信息有N种可能的情形（各种情形之间互不相容），且这些情形发生的概率分别为，则称（其中）为该条信息的信息熵已知（1）若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息熵的大小；（2）某次比赛共有N位选手（分别记为）参加，若当时，选手获得冠军的概率为，求“谁获得冠军”的信息熵关于N的表达式20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分设椭圆M的左顶点为、中心为，若椭圆M过点，且（1）求椭圆M的方程；（2）若APQ的顶点Q也在椭圆M上，试求APQ面积的最大值；（3）过点作两条斜率分别为的直线交椭圆M于两点，且，求证直线恒过一个定点精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/1021（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分若函数满足对于任意正数，都有，且，则称函数为“L函数”（1）试判断函数与是否是“L函数”；（2）若函数为“L函数”，求实数A的取值范围；（3）若函数为“L函数”，且，求证对任意，都有高三数学参考答案与评分标准一、填空题（16题每题4分；712题每题5分）1；2；3；4；5；6；7；8；9；10；11；12（或，或）二、选择题（每题5分）13A14D15C16B三、解答题（共76分）17解（1）以A为坐标原点、AB为X轴、为Y轴、为Z轴建立如图的空间直角坐标系由题意可知，故，4分由，可知，即6分（2）设是平面的一个法向量，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/10又，故由解得故9分设与平面所成角为，则，12分所以与平面所成角为，点到平面的距离为14分18解（1）由成等差数列，可得，2分故，所以，4分又，所以，故，又由，可知，故，所以6分（另法利用求解）（2）在ABC中，由余弦定理得，8分即，故，又，故，10分所以12分，故14分19解（1）由，可得，解之得2分由32种情形等可能，故，4分所以，答“谁被选中”的信息熵为6分（2）获得冠军的概率为，8分精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/10当时，又，故，11分，以上两式相减，可得，故，答“谁获得冠军”的信息熵为14分20解（1）由，可知，又点坐标为故，可得，2分因为椭圆M过点，故，可得，所以椭圆M的方程为4分（2）AP的方程为，即，由于是椭圆M上的点，故可设，6分所以8分当，即时，取最大值故的最大值为10分法二由图形可知，若取得最大值，则椭圆在点处的切线必平行于，且在直线的下方6分设方程为，代入椭圆M方程可得，由，可得，又，故8分精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/10所以的最大值10分（3）直线方程为，代入，可得，又故，12分同理可得，又且，可得且，所以，直线的方程为，14分令，可得故直线过定点16分（法二）若垂直于轴，则，此时与题设矛盾若不垂直于轴，可设的方程为，将其代入，可得，可得，12分又，可得，14分故，可得或，又不过点，即，故所以的方程为，故直线过定点16分21解（1）对于函数，当时，又，所以，故是“L函数”2分精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/10对于函数，当时，故不是“L函数”4分（2）当时，由是“L函数”，可知，即对一切正数恒成立，又，可得对一切正数恒成立，所以6分由，可得，故，又，故，由对一切正数恒成立，可得，即9分