2016年辽宁省鞍山市高考数学一模试卷（文科）含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016 年辽宁省鞍山市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设 U=R，集合 M= 1， 1， 2， N=x| 1 x 2，则 NM=（ ） A 1， 2 B 1 C 2 D 1， 1， 2 2复数 z= （ i 为虚数单位），则复数 z 的虚部为（ ） A i B i C 1 D 1 3抛物线 y=2焦点坐标是（ ） A（ ， 0） B（ 0， ） C（ 0， ） D（ ， 0） 4给出下列四个命题： 若命题 “若 p 则 q”为真命题，则命题 “若 q 则 p”也是真命题 直线 a 平面 的充要条件是：直线 a平面 “a=1”是 “直线 x 与直线 x+ 互相垂直 ”的充要条件； 若命题 p： “ x R， x 1 0“，则命题 p 的否定为： “ x R， x 1 0” 其中真命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5已知 数是一个求余数的函数，其格式为 n， m），其结果为 n 除以 m 的余数，例如 8， 3） =2如图是一个算法的程序框图，当输入 n=25 时，则输出的结果为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 6设 等差数列 前 n 项和，若 ，公差 d=2， 6，则 n=（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 7某餐厅的原料费支出 x 与销售额 y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为 =表中的 m 的值为（ ） x 2 4 5 6 8 y 25 35 m 55 75 第 2 页（共 20 页） A 50 B 55 C 60 D 65 8已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为 ，则该锥体的俯视图可以是（ ） A B C D 9在三棱锥 S ，侧棱 平面 ， ， ，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A 14 B 12 C 10 D 8 10双曲线 =1（ a 0， b 0）与抛物线 p 0）相交于 A， B 两点，公共弦 过它们公共焦点 F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ 0， ） 11已知点 G 是 外心， 是三个单位向量，且 2 + + = ，如图所示， 顶 点 B， C 分别在 x 轴的非负半轴和 y 轴的非负半轴上移动， O 是坐标原点，则 | |的最大值为（ ） A B C 2 D 3 12已知函数 y=f（ x）在 R 上的导函数 f（ x）， x R 都有 f（ x） x，若 f（ 4 m） f（ m） 8 4m，则实数 m 的取值范围为（ ） A 2， 2 B 2， +） C 0， +） D（ ， 2 2， +） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13在区间 5， 5内随机四取出一个实数 a，则 a （ 0， 1）的概率为 14已知 x， y 满足 ，则 z=2x+y 的最大值为 15数列 通项公式为 an=对一切的 n N*不等式 实数 k 的取值范围 第 3 页（共 20 页） 16已知函数 y=f（ x）的定义域为 R，当 x 0 时， f（ x） 1，且对任意的 x， y R 都有 f（ x+y） =f（ x） f（ y），则不等式 f（ x） 的解集为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17在 ，角 A， B， C 对边分别为 a， b， c，若 2 （ ）求角 C 的大小； （ ）若 a+b=6，且 面积为 2 ，求边 c 的长 18某中学共有 1000 名学生参加考试，成绩如表： 成绩分组 0， 30） 30， 60） 60， 90） 90， 120） 120， 150） 人 数 60 90 300 x 160 （ 1）为了了解同学们的具体情况，学校将采取分层抽样的方法，抽取 100 名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中成绩为 95 分，求他被抽中的概率 （ 2）本次数学成绩的优秀成绩为 110 分，试估计该中学达到优秀线的人数 （ 3）作出频率分布直方图，并据此估计该校本次考试的平均分（用同一组中得到数据用该组区 间的中点值作代表） 19如图，在四棱锥 P ， 平面 直角， D=， E、 F 分别为 中点 （ ）试证： 平面 （ ）若 ，求 长 20已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的右焦点为 F（ 1， 0），且过点（ ， ）过 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A， B，设 = ， 2， 1， T（ 2， 0） （ ）求椭圆 C 的标准方程； （ ）求 | + |的取值范围 21已知 函数 f（ x） =ax+a 0） 第 4 页（共 20 页） （ 1）若当 x 1， e时，函数 f（ x）的最大值为 3，求 a 的值； （ 2）设 g（ x） =f（ x） +f（ x）（ f（ x）为函数 f（ x）的导函数），若函数 g（ x）在（ 0， +）上是单调函数，求 a 的取值范围 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4何证明选讲 22如图，直线 过 O 上的点 C，并且 B， B， O 交直线 E、 D，连接 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， O 的半径为 3，求 长 选修 4标系与参数方程 23直角坐标系 ，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的方程为 =4线 l 的方程为 （ t 为参数），直线 l 与曲线 C 的公共点为 T （ 1）求点 T 的极坐标； （ 2）过点 T 作直线 曲线 C 截得的线段长为 2，求直线 极坐标方程 选修 4等式选讲 24设函数 f（ x） =|2x a|+2a （ ）若不等式 f（ x） 6 的解集为 x| 6 x 4，求实数 a 的值； （ ）在（ I）的条件下，若不等式 f（ x） （ 1） x 5 的解集非空，求实数 k 的取值范围 第 5 页（共 20 页） 2016 年辽宁省鞍山市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设 U=R，集合 M= 1， 1， 2， N=x| 1 x 2，则 NM=（ ） A 1， 2 B 1 C 2 D 1， 1， 2 【考点】 交集及其运算 【分析】 由 M 与 N，求出两集合的交集即可 【解答】 解： M= 1， 1， 2， N=x| 1 x 2， MN=1， 故选： B 2复数 z= （ i 为虚数单位），则复数 z 的虚部为（ ） A i B i C 1 D 1 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数除法运算化简，可得虚部 【解答】 解：复数 z= = =1 i， 则复数 z 的虚部是 1， 故选： D 3抛物线 y=2焦点坐标是（ ） A（ ， 0） B（ 0， ） C（ 0， ） D（ ， 0） 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 把抛物线 y=2为标 准方程，求出 p 值，确定开口方向，从而得到焦点的坐标 【解答】 解：抛物线 y=2标准方程为 ， p= ，抛物线开口向上，焦点在 y 轴的正半轴上， 故焦点坐标为（ 0， ）， 故选 B 4给出下列四个命题： 若命题 “若 p 则 q”为真命题，则命题 “若 q 则 p”也是真命题 直线 a 平面 的充要条件是：直线 a平面 “a=1”是 “直线 x 与直线 x+ 互相垂直 ”的充要条件； 若命题 p： “ x R， x 1 0“，则命题 p 的否定为： “ x R， x 1 0” 其中真命题的个数是（ ） 第 6 页（共 20 页） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 根据逆否命题的等价性进行判断， 根据线面平行的定义和充分条件和必要条件的定义进行判断， 根据直线垂直的等价条件进行判断， 根据含有量词的命题的否定进行判断 【解答】 解： 若命题 “若 p 则 q”为真命题，则命题的逆否命题 “若 q 则 p”也是真命题，故 正确， 若直线 a 平面 ，则直线 a平面 ，充分性成立，若 a=A，满足 a平面 ，但直线 a 平面 不成立，即必要性不成立， 故直线 a 平面 的充要条件是：直线 a平面 错误，故 错误， 直线 x 与直线 x+ 互相垂直，则 1 ，即 a= 1，则 “a=1”是 “直线 x 与直线 x+ 互相垂直 ”的充分不必要条件，故 错误， 若命题 p： “ x R， x 1 0“，则命题 p 的否定为： “ x R， x 1 0”，故正确， 故选： C 5已知 数是一个求余数的函数，其格式 为 n， m），其结果为 n 除以 m 的余数，例如 8， 3） =2如图是一个算法的程序框图，当输入 n=25 时，则输出的结果为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 程序框图 【分析】 模拟执行程序框图，根据题意，依次计算 n， i）的值，当 i=5， 25，5） =0，满足条件 25， 2） =0，退出循环，输出 i 的值为 5 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得： n=25， i=2， 25， 2） =1， 不满足条件 25， 2） =0， i=3， 25， 3） =1， 不满足条件 25， 3） =0， i=4， 25， 4） =1， 不满足条件 25， 4） =0， i=5， 25， 5） =0， 满足条件 25， 2） =0，退出循环，输出 i 的值为 5 故选： B 第 7 页（共 20 页） 6设 等差数列 前 n 项和，若 ，公差 d=2， 6，则 n=（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 等差数列的性质 【分析】 由 6，得 +=36，代入等差数列的通项公式求解 n 【 解答】 解：由 6，得： +=36， 即 a1+nd+ n+1） d=36， 又 ， d=2， 2+2n+2（ n+1） =36 解得： n=8 故选： D 7某餐厅的原料费支出 x 与销售额 y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为 =表中的 m 的值为（ ） x 2 4 5 6 8 y 25 35 m 55 75 A 50 B 55 C 60 D 65 【考点】 线性回归方程 【分析】 计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论 【解答】 解：由题意， = =5， = =38+ ， y 关于 x 的线性回归方程为 = 根据线性回归方程必过样本的中心， 38+ =5+ m=60 故选： C 8已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为 ，则该锥体的俯视图可以是（ ） A B C D 【考点】 简单空间图形的三视图 【分析】 由已知中锥体的正视图和侧视图，可得锥体的高为 ，结合锥体的体积为 ，可得其底面积为 2，进而可得答案 第 8 页（共 20 页） 【解答】 解： 锥体的正视图和侧视图均为边长为 2 的等边三角形， 故锥体的高为 ， 又 锥体 的体积为 ， 故锥体的底面面积为 2， A 中图形的面积为 4，不满足要求； B 中图形的面积为 ，不满足要求； C 中图形的面积为 2，满足要求； D 中图形的面积为 ，不满足要求； 故选： C 9在三棱锥 S ，侧棱 平面 ， ， ，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A 14 B 12 C 10 D 8 【考点】 球的体积和表面积 【分析】 证明 两垂直，将三棱锥 S 充为长方体，对角线为三棱锥的外接球的直径，求出对角线长，可得三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积 【解答】 解：由题意，侧棱 平面 面 C=S， 平面 两垂直， 将三棱锥 S 充为长方体，则对角线长为 = ， 三棱锥的外接球的半径为 ， 三棱锥的外接球的表面积为 =14， 故选： A 10双曲线 =1（ a 0， b 0）与抛物线 p 0）相交于 A， B 两点，公共弦 过它们公共焦点 F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ 0， ） 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出 A 的坐标；将 A 代入抛物线方程求出双曲线 的三参数 a， b， c 的关系，求出双曲线的渐近线的斜率，求出倾斜角的范围 【解答】 解：抛物线的焦点坐标为（ ， 0）；双曲线的焦点坐标为（ c， 0） p=2c 第 9 页（共 20 页） 点 A 是两曲线的一个交点，且 x 轴， 将 x=c 代入双曲线方程得到 A（ c， ） 将 A 的坐标代入抛物线方程得到 =2 解得 = 双曲线的渐近线的方程为 y= x 设倾斜角为 ，则 = 故选： A 11 已知点 G 是 外心， 是三个单位向量，且 2 + + = ，如图所示， 顶点 B， C 分别在 x 轴的非负半轴和 y 轴的非负半轴上移动， O 是坐标原点，则 | |的最大值为（ ） A B C 2 D 3 【考点】 向量的加法及其几何意义 【分析】 根据题意，得出 G 是 中点， 直角三角形，斜边 ； 点 G 的轨迹是以原点为圆心、 1 为半径的圆弧； 过 中点 G 时， | |取得最大值为 2| | 【解答】 解： 点 G 是 外心，且 2 + + = ， 2 = + ， 即 = （ + ）； 点 G 是 中点， 直角三角形，且 直角； 又 是三个单位向量， ； 又 顶点 B、 C 分别在 x 轴和 y 轴的非负半轴上移动， 第 10 页（共 20 页） 可设点 G 的坐标为（ x， y）， B（ 0）， C（ 0， 则 ； 又 ，即 + =4（ 0， 0）， x2+（ x 0， y 0）， 则点 G 的轨迹是以原点为圆心、 1 为半径的圆弧； 又 | |=1， 过 中点 G 时， | |取得最大值，且最大值为 2| |=2 故选： C 12已知函数 y=f（ x）在 R 上的导函数 f（ x）， x R 都有 f（ x） x，若 f（ 4 m） f（ m） 8 4m，则实数 m 的取值范围为（ ） A 2， 2 B 2， +） C 0， +） D（ ， 2 2， +） 【考点】 利用导数研究函数的单调性 【分析】 根据构造辅助函数 g（ x） =f（ x） 用导数可得函数 g（ x）在 R 上是减函数， f（ 4 m） f（ m） 8 4m，即 g（ 4 m） g（ m），可得 4 m m，由此解得 a 的范 围 【解答】 解：令 g（ x） =f（ x） x R g（ x） =f（ x） x 0， 故函数 g（ x）在（ ， +）上是减函数， f（ 4 m） f（ m） =g（ 4 m） + （ 4 m） 2 g（ m） =g（ 4 m） g（ m） +8 4m 8 4m， g（ 4 m） g（ m）， 4 m m，解得： m 2， 故选： B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13在区间 5， 5内随机四取出一个实数 a，则 a （ 0， 1）的概率为 【考点】 几何概型 【分析】 根据几何概型的概率公式进行求解即可 【解答】 解：在区间 5， 5内随机四取出一个实数 a，则 a （ 0， 1）的概率 P= ， 故答案为： 第 11 页（共 20 页） 14已知 x， y 满足 ，则 z=2x+y 的最大值为 3 【考点】 简单线性规划 【分析】 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值， z=2x+y 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最大值即可 【解答】 解： ，在坐标系中画出图象， 三条线的交点分别是 A（ 1， 1）， B（ ， ）， C（ 2， 1）， 在 满足 z=2x+y 的最大值是点 C，代入得最大值等于 3 故答案为： 3 15数列 通项公式为 an=对一切的 n N*不等式 实数 k 的取值范围 5， 7 【考点】 数列递推式 【分析】 结合二次函数 f（ x） =性质可得 ，从而求得 【解答】 解： 数列 通项公式为 an= 结合二次函数 f（ x） =性质， 又 f（ x） =图象的对称轴为 x= ， 故对一切的 n N*不等式 化为 ， 即 5 k 7， 故答案为： 5， 7 第 12 页（共 20 页） 16已知函数 y=f（ x）的定义域为 R，当 x 0 时， f（ x） 1，且对任意的 x， y R 都有 f（ x+y） =f（ x） f（ y），则不等式 f（ x） 的解集为 4， +） 【考点】 抽象函数及其应用 【分析】 可令 x=1， y=0，代入 f（ x+y） =f（ x） f（ y）计算可得 f（ 0） =1，由 x 0 时， f（ x） 1，可得 x 0 时， 0 f（ x） 1，再由单调性的定义，判断 f（ x）在 R 上递增， 原不等式即为 f（ x） f（ x+1） 1，运用条件可得 2x+1 0，运用对数函数的单调性，解不等式可得解集 【解答】 解：令 x=1， y=0，代入 f（ x+y） =f（ x） f（ y）中得： f（ 1） =f（ 1） f（ 0）， 由 1 0，可得 f（ 1） 1， 可得 f（ 0） =1， 当 x 0 时， x 0，得 f（ x） 1， 令 y= x，则 x+y=0，代入 f（ x+y） =f（ x） f（ y）中得， f（ x） f（ x） =f（ 0） =1， 即有 0 f（ x） = 1 设 0 且 f（ 1， f（ 0， 则 f（ f（ =f（ x1+ f（ =f（ f（ f（ =f（ f（ 1， 由 0，可得 f（ 1， 即 f（ 1 0， 则有 f（ f（ 0，即 f（ f（ 可得 f（ x）在 R 上单调递增 f（ x） 即为 f（ x） f（ x+1） 1， 由 f（ 0） =1， f（ x） f（ y） =f（ x+y），可得， f（ 2x+1） f（ 0），即为 2x+1 0， 即有 x ，解得 x 4 故答案为： 4， +） 三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17在 ，角 A， B， C 对边分别为 a， b， c，若 2 （ ）求角 C 的大小； （ ）若 a+b=6，且 面积为 2 ，求边 c 的长 【考点】 正弦定理；余弦定理 第 13 页（共 20 页） 【分析】 （ ）由已知及正弦定理可得： 2简可得 ，结合 C 的范围求 C 的值； （ ）由 a+b=6 得 a2+6，根据三角形的面积公式可求出 值，进而求出 a2+用余弦定理求出 c 的值 【解答】 解：（ ）由题意知， 2 正弦定理可得 2 A+B） = 2 由 A， B， C 是三角形内角可知， A+B） =0， ， 由 0 C 得， C= ； （ ） a+b=6， a2+6， 面积为 2 ， ，即 ， 化简得， ，则 a2+0， 由余弦定理得， c2=a2+20 2 =28， 所以 c= 18某中学共有 1000 名学生参加考试，成绩如表： 成绩分组 0， 30） 30， 60） 60， 90） 90， 120） 120， 150） 人 数 60 90 300 x 160 （ 1）为了了解同学们的具体情况，学校将采取分层抽样的方法，抽取 100 名同学进行问卷调查，甲 同学在本次测试中成绩为 95 分，求他被抽中的概率 （ 2）本次数学成绩的优秀成绩为 110 分，试估计该中学达到优秀线的人数 （ 3）作出频率分布直方图，并据此估计该校本次考试的平均分（用同一组中得到数据用该组区间的中点值作代表） 【考点】 频率分布直方图 【分析】 （ 1）根据分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为 ，即可计算出甲同学被抽到的概率； （ 2）根据总人数即可计算出 x 值，从而估计该中学达到优秀线的 人数； 第 14 页（共 20 页） （ 3）以频率 /组距为纵坐标，组距为横坐标作图出频率分布直方图最后利用平均数的计算公式得出该学校本次考试数学平均分，并用样本的频率分布估计总体分布估计该学校本次考试的数学平均分 【解答】 解：（ 1）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为 ， 故甲同学被抽到的概率 p= （ 2）由题意 x=1000（ 60+90+300+160） =390， 故估计该中学达到优秀线的人数 m=160+390 =290（人） （ 3）频率分布直方图 该学校本次考试数学平均分 = （ 60 15+90 45+300 75+390 105+160 135=90 估计该学校本次考试的数学平均分为 90 分 19如图，在四棱锥 P ， 平面 直角， D=， E、 F 分别为 中点 （ ）试证： 平面 （ ）若 ，求 长 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 【分析】 （ ）欲证 平面 据直线与平面垂直的判定定理可知只需证 平面 两相交直线垂直，而 据面面垂直的性质可知 足定理所需条件； （ ）利用体积公式，结合 ，求 长 【解答】 （ ）证明：由已知 直角， 故 矩形，从而 又 底面 所以平面 平面 因为 平面 第 15 页（共 20 页） 所以 在 ， E、 F 分别是 中点， 以 由此得 平面 （ ）因为 ， 所以 =1， 所以 20已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的右焦点为 F（ 1， 0），且过点（ ， ）过 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A， B，设 = ， 2， 1， T（ 2， 0） （ ）求椭圆 C 的标准方程； （ ）求 | + |的取值 范围 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ I）椭圆 C 的右焦点为 F（ 1， 0），且过点（ ， ）可得 c=1， =1，又 a2=b2+立解得即可得出椭圆的方程 （ 题意可知：直线 l 的斜率不为 0，设直线 l 的方程为： x=，代入椭圆方程可得：（ ） 1=0，设点 A（ B（ 由 = ， 2， 1，可得+ +2= ，可得： ， =（ k（ y1+ 2， y1+利用数量积运算性质即可得出 【解答】 解：（ I）椭圆 C 的右焦点为 F（ 1， 0），且过点（ ， ） c=1， =1，又 a2=b2+ 联立解得 ， b=c=1 椭圆的方程为： + （ 题意可知：直线 l 的斜率不为 0，设直线 l 的方程为： x=，代入椭圆方程可得：（ ） 1=0， 设点 A（ B（ 则： y1+， = ， 2， 1， + +2= ，可得： ， =（ k（ y1+ 2， y1+ = + =16 + ， | + | 第 16 页（共 20 页） 21已知函数 f（ x） =ax+a 0） （ 1）若当 x 1， e时，函数 f（ x）的最大值为 3，求 a 的值； （ 2）设 g（ x） =f（ x） +f（ x）（ f（ x）为函数 f（ x）的导函数），若函数 g（ x）在（ 0， +）上是单调函数，求 a 的取值范围 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性 【分析】 （ 1）求函数的导数，利用当 x 1， e时，函数 f（ x）的最大值为 3， 建立条件关系即可求 a 的值； （ 2）求出函数 g（ x）的表达式，利用函数 g（ x）在（ 0， +）上是单调函数，得到 g（ x） 0 恒成立，即可得到结论 【解答】 解：（ 1）由 可得函数 f（ x）在 上单调递增，在 上单调递减， 当 时， f（ x）取最大值， 当 ，即 a 1 时，函数 f（ x）在 1， e上单调递减， f（ x） f（ 1） = 3，解得 a= 3； 当 ，即 时， ， 解得 a= 1，与 矛盾，不合舍去； 当 ，即 时，函数 f（ x）在 1， e上单调递增， f（ x） f（ e） = 3，解得 ，与 矛盾，不合舍去； 综上得 a= 3 （ 2）解法一： ， ， 显然，对于 x （ 0， +）， g（ x） 0 不可能恒成立， 函数 g（ x）在（ 0， +）上不是单调递增函数， 若函数 g（ x）在（ 0， +）上是单调递减函数，则 g（ x） 0 对于 x （ 0， +）恒成立， ，解得 ， 综上得若函数 g（ x）在（ 0， +）上是单调函数，则 解法二： ， 第 17 页（共 20 页） 令 x 1=0 （ *） 方程（ *）的根判别式 =1+4a， 当 0，即 时，在（ 0， +）上恒有 g（ x） 0， 即当 时，函数 g（ x）在（ 0， +）上是单调递减； 当 0，即 时，方程（ *）有两个不相等的实数根：， ， 当 x g（ x） 0，当 x 0 x ， g（ x） 0， 即函数 g（ x）在（ 调递增，在（ 0， （ +）上单调递减， 函数 g（ x）在（ 0， +）上不单调， 综上得若函数 g（ x）在（ 0， +）上是单调函数，则 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4何证明选讲 22如图，直线 过 O 上的点 C，并且 B， B， O 交直线 E、 D，连接 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， O 的半径为 3，求 长 【考点】 圆的切线的性质定理的证明；直线与圆的位置关系；矩阵与矩阵的乘法的意义；简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程 【分析】 （ 1）要想证 O 的切线，只要连接 证 0即可； （ 2）先由三角形判定定理可知， 比例关系，最后由切割线定理列出方 程求出 长 【解答】 解：（ 1）如图，连接 B， B， O 的切线； （ 2） 圆 O 切线，且 圆 O 割线， D ， 第 18 页（共 20 页） ， 设 BD=x， x又 D （ 2x） 2=x（ x+6）