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增分强化练(十五)考点一利用递推关系或Sn、an的关系求an1(2019晋城模拟)数列an满足a13，且对于任意的nN*都有an1ann2，则a39_.解析：因为an1ann2，所以a2a13，a3a24，a4a35，anan1n1(n2)，上面n1个式子左右两边分别相加得ana1，即an，所以a39820.答案：8202(2019宝鸡模拟)若数列an满足a12a24a32n1an8n(nN*)，则an_.解析：当n1时，a18.因为a12a24a32n1an8n，所以a12a24a32n2an18n8，(n2)两式相减得2n1an823，所以an24n(n2)，适合n1.所以an24n.答案：24n考点二数列求和1(2019安阳模拟)已知各项为正的等比数列an的前n项和为Sn，a13，且a2,15，S3依次成等差数列(1)求an；(2)若bn102n，求数列anbn的前n项和Tn.解析：(1)设各项为正的公比为q的等比数列an的前n项和为Sn，a13，且a2,15，S3依次成等差数列所以S3a230，即a1a1q230解得q3或3(负值舍去)故an33n13n.(2)由于bn102n，则anbn3n102n，所以Tn(31323n)(86102n)n29n.2(2019湛江模拟)Sn为数列an的前n项和，已知Snn2n.(1)求an的通项公式；(2)设bn，Tnb1b2bn，求Tn.解析：(1)当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)n11，当n1时，满足上式，ann11.(2)由ann11，可得bn，Tn.3(2019汕头模拟)记Sn为数列an的前n项和，若a119，Snnan1n(n1)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn|an|，设数列bn的前n项和为Tn，求T20的值解析：(1)当n2时，因为Snnan1n(n1)，所以Sn1(n1)ann(n1)，得：annan1(n1)an2n，即an1an2(n2)，又S1a22即a2a12，所以数列an是以19为首项，2为公差的等差数列，所以an19(n1)(2)212n.(2)由(1)知an212n，所以bn|an|212n|，因为当n10时an0，当n10时an0，所以bn，所以T20b1b2b20(19171)(1319)2(19171)2200.考点三数列的应用与综合问题(2019三明质检)已知数列an的前n项和为Sn，且a12，an1Sn2.(1)求数列an的前n项和Sn；(2)设bnlog2(S3
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