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整除性质一、整除性质1:如果数a、b都能被c整除,则(a+b)与(a-b)也能被c整除;2:如果数a能被数b整除,c为整数,则积ac也能被数b整除;3:如果数a能被数b整除,b又能被c整除,则a也能被数c整除;4:如果数a能同时被数b、c整除,且b,c互质,则a一定能被b和c的积整除;(例如:72=8*9, 24=3*8, 90=9*10)5:如果数a能被c整除,b不能被c整除,则(a+b)与(a-b)不能被c整除。二、(2、3、4、5、8、9、25、125)若一个整数的末位是0、2、4、6、8,则这个数能被2整除。若一个整数的各位数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。 若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。若一个整数的各位数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。若一个整数的末两位能被4或25整除,则这个数能被4或25整除.若一个整数的末三位能被8或125整除,则这个数能被8或125整除三、(7、11、13)能被七整除的数规律若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13327,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:61392595 , 595249,所以6139是7的倍数,余类推。能被11整除的数的规律(1)、把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除. 例如:判断491678能不能被11整除. 奇位数字的和9+6+8=23 ,偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此,491678能被11整除. 这种方法叫奇偶位差法.2、11的倍数检验法:去掉个位数,再从余下的数中,减去个位数,如果差是11的倍数,则原数能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否11的倍数,就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断132是否11的倍数的过程如下:13211,所以132是11的倍数;又例如判断10901是否11的倍数的过程如下:109011089 ,108999,所以10901是11的倍数,余类推。被13整除的数规律(1)、对一个位数很多的数(比如:51 578 953 270),从右向左每3位隔开,从右向左依次加、减,270-953+578-51=-156能被13整除,则原数能被13整除 (2)、若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程,直到能清楚判断为止什么样的数能被7和11和13整除?有什么规律能被7、13、11整除的特征(实际是一个方法)是这样的:将一个多于4位的整数在百位与千位之间分为两截,形成两个数,左边的数原来的千位、万位成为个位、十位(依次类推)。将这两个新数相减(较大的数减较小的数),所得的差不改变原来数能被7、11、13整除的特性。这个方法可以连续使用,直到所得的差小于1000为止。例如:判断71858332能否被7、11、13整除,这个数比较大,将它分成71858、332两个数(右边是三位数)71858-332=71526再将71526分成71、526两个数(右边是三位数)526-71=455由于455数比原数小得多,相对来说容易判断455能被7和13整除,不能被11整除,所以原来的71858332能被7和13整除,不能被11整除四、其他一些非常见数的整除特性:若一个整数的末一位的5倍与前面的隔出数的差能被17整除,则能被17整除。 若一个整数的末两位的4倍与前面的隔出数的和能被19整除,则数能被19整除。 若一个整数的末三位的2倍与前面的隔出数的差能被23整除,则能被23整除。 若一个整数的末三位的2倍与前面的隔出数的差能被29整除,则能被29整除。 若一个整数的末三位的4倍与前面的隔出数的和能被31整除,则能被31整除。 若一个整数的末三位与前面的隔出数的和能被37整除,则这个数能被37整除。 若一个整数的末一位的4倍与前面的隔出数的差能被41整除,则能被41整除。 若一个整数的末三位的4倍与前面的隔出数的和能被43整除,则能被43整除。 若一个整数的末两位的8倍与前面的隔出数的和能被47整除,则能被47整除。 若一个整数的末两位的9倍与前面的隔出数的差能被53整除,则能被53整除。 若一个整数的末一位的5倍与前面的隔出数的和能被59整除,则能被59整除。 若一个整数的末一位的6倍与前面的隔出数的差能被61整除,则能被61整除。 若一个整数的末两位的2倍与前面的隔出数的差能被67整除,则能被67整除。 若一个整数的末一位的7倍与前面的隔出数的差能被71整除,则能被71整除。 若一个整数的末四位与前面的隔出数的差能被73整除,则这个数能被73整除。 若一个整数的末一位的8倍与前面的隔出数的和能被79整除,则能被79整除。 若一个整数的末两位的5倍与两倍的前面的隔出数的和能被83整除,则这个数能被83整除。 若一个整数的末两位的8倍与前面的隔出数的差能被89整除,则能被89整除。 若一个整数的末两位与三倍的前面的隔出数的差能被97整除,则能被97整除。1、判断13574是否是11的倍数?判断1059282是否是7的倍数?判断3546725能否被13整除?2.已知。求所有满足条件的六位数。3.李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔,共付人民币9.2元。已知处数字相同,请问每支钢笔多少元?4.已知整数能被11整除。求所有
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