数学人教版九年级下册28.1章前引言及正弦.doc

年级九年级课题28.1 锐角三角函数（1）课型新授教学媒体多媒体主讲人梁 建教学目标知识技能1初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值；2能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.过程方法经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.情感态度使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.教学重点正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值教学难点理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图情境探究l 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值等于 思考：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值是 .探究：从上面两个问题的结论中可知，在RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么关系你能解释一下吗？ 得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.l 正弦函数概念：在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即sinA例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= ；当A=45时，我们有sinA=sin45= 例1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值课堂训练 1.判断对错:A10m6mBC1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）2) 如图 sinA= （ ）2.在RtABC中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定DCAB3在ABC中，C=90，若AC=3，BC=4，则sinB=_4在RtABC中，sinA=，AB=10，则BC=_5.在RtABC中,C=90o,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_.6在RtABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D7 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 8如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）A B C 9如图，在ABC中，ACB90，BC3，AC4，CDAB，垂足为D，求sinACD课堂小结1.锐角的正弦概念；2.sinA是线段之间的一个比值 ，sinA没有单位四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；作业设计教材28.1第1题(只求正弦)拓展训练 发挥你的聪明才智，动手试一试1 在ABC中，C=90，CDAB于D则sinB= A B C D 2 等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是 A B C D 3.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_4等腰梯形，上底长是1cm，高是2cm，底角的正弦是，则下底=_，腰长=_ 5在ABC中，C=90，3a=b，则sinA=_6在ABC中，C=90，a=8，b=4，则sinA+sinB =_7、已知ABC中，ACB=90，AB=6，CDAB于D，AD=2求sinA BCDEA8.已知在RtABC中,C=90o,D是BC中点,DEAB,垂足为E,sinBDE=AE=7,求DE的长.教师提出问题，引导学生思考，逐步从特殊到一般的理解锐角的正弦概念.在特殊角的基础上提出一般性问题，教师再次引导学生利用相似三角形知识，得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.教师给出锐角的正弦概念，学生理解认识.学生理解认识30和45的正弦值，尝试独立完成例1，一名学生板书，并解释做题依据与过程，师生评议，达成一致.教师组织学生进行练习，学生独立完成，之后，由学生口答，说明依据.学生谈本节课收获，教师 完善补充强调让学生初步体验一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实，为锐角的正弦的引出提供背景.培养学生从特殊到一般的演绎推理能力.以“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值。”为基础给出锐角正弦概念，结合图形，便于学生理解认识和应用.巩固加深对锐角正