初中数学复习课温故知新及应对策略.doc

初中数学论文初中数学复习课温故知新效应及应对策略【摘要】 随着素质教育的推进,教无定法，各种课堂教学方式不断发生变化。初中数学复习课是一种重要的课型，复习课绝不是简单的炒冷饭，如何让它发挥温故而知新的最大效应？应将平时的分散的知识点溶入基本题中，起到一个低起点的铺垫作用，同时也让学生体会到成功的喜悦，激发学生对复习课的兴趣，再将重要的规律性知识，如概念、性质、算理、算法、基本图形等进行归类整理，建构相关知识间的内在联系，使之条理化，系统化，并将建构后知识纳入到学生已有的知识系统中去，使学生在头脑里逐步形成一个比较完整的知识体系，并把它保存在记忆中，这就是温故知识，达到查漏补缺的效应。在复习后已有的知识点后，将基本的规律性知识进行延伸拓展，让学生的知识继续深化的提高，让学生的思维能力得到进一步的提升，提高数学知识在实际生活中的应用能力，培养更好的数学思维品质。这就是知新应发挥的效应。【关键词】 数学复习课 温故知新 策略数学复习课是困扰着教师们的一大课型,平常就是先将相关知识点罗列一下，再将学生作业试卷中的错误纠正讲解一下，也就是讲讲练习做做试卷的课，也使学生习惯于在题海中苦战，每天精神疲惫，只知道做题，根本不会去分析和思考，复习课就变成了低效课。教师们平时在选择上公开课时,最不愿意上复习课，有三大原因:一是知识点涉及较多，如何将知识点条理化，系统化，再就是如何精选例题，例题的侧重点是什么?例题要将知识点溶入，并且能够深化提升的难度较大,第三就是学生对知识点掌握情况不一致，有些学生可能还是模糊不清，有些可能掌握的比较清晰了，在上课时如何让所有的学生兴趣盎然地达到温故知新的效应呢？下面结合运用相似三角形的知识解决三角形中内接正方形面积最大问题及相似三角形与函数结合的综合题一节复习课谈谈一些看法。一、知识点习题化数学知识点的复习不是简单机械的重复，而应把基本知识以题组的形式呈现，在实际练习中巩固知识点，即基本知识习题化，也就是要“练在复前”。让学生在练习中建立知识点之间的有机联系，切不可死记硬背知识点。如图，ABC是一锐角三角形，边BC=12，高AD=8，四边形EFGH是正方形，HG在正方形的边BC上，E、F两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形的边长是多少？ 变式：已知A=90，AB=8cm，BC=10cm，其余条件不变，这个正方形的边长是多少？我们用上面的习题可以复习相似三角形的性质和判定，特别是学生对相似三角形的对应边之比等于对应边上的高之比有了进一步的复习巩固，达到查漏补缺的目的，也就是温故效应。由于有了上面低起点的铺垫作用，再让学生解决变式，添加一条高线就变的容易多了，让学生明白当三角形形状改变了，解题的方法没变，就是达到举一反三的作用，万变不离其宗，达到了解一题就等于解一类的效应。可以将学生从题海中解放出来，起到轻负高质的效率。复习课就应是低起点，高收益的课。基本知识习题化还必须结合所要复习的内容精选习题，尤其要重视平时的错题，使练习不疏漏、不重复，题题有目的、题题有深意，习题安排从浅入深、由表及里，娓娓道来。同时在课堂教学环节，教师应该充分发挥指导者、引领者的作用，掌控好课堂，采用多种形式的、分层次的、有效的监控、评价策略，及时反馈学生的练习情况，确保学生达到温故知新的效应。选择习题应从侧重性、示范性、针对性、导向性方面考虑；在习题形式上，通常采用传统题型、探究性题型和开放性题型三大类，也可两两结合。二、基本例题模型化数学家怀特指出：“数学就是对模式的研究”。数学的学习就是在建立模式、完善模式、打破模式、再建新模式的不断循环中逐步构建数学的学科体系，形成数学的解决问题的能力。模式化解题决不是简单的“套题型”，模式化解题是数学解题的“通法”。 数学模型方法的教学就是根据实际问题构造数学模型，也就是根据实际问题的特定关系（限于初中学生的知识水平和认知能力，这里的“实际问题”并不是真正意义上的实际问题，而是已经“初步数学化”了的实际问题）和具体要求，考察主要因素和有关量之间的关系，在进行抽象概括的基础上，利用有关的数学知识和数学语言刻画这种关系。有一批形状相同的不锈钢片，呈直角三角形，如图（1）所示，已知A=90，AB=8cm，BC=10cm，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，如图，甲、乙各设计一种方案，你觉得哪种方案更好，为什么？乙图1甲 有了上面习题的铺垫，学生很自然想到求面积，应先求边长，而且乙图就是习题的变式，因此也将这个例题的难度也降低了，图甲中求面积相对来说更容易解决，此题通过具体数据的计算也可引导学生得出直角三角形的内接正方形面积最小时，正方形的边长应在斜边上这个一般性的结论。乙图就是几何中的一个基本图形，建模思想是很重要的数学思想之一，也就将知识点结构化。当教师对例题进行分析和解答时，例题就发挥以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习从量到质的转变。 在复习课中应该为学生提供了现实的、有意义的、富有挑战性的数学学习内容，就是要使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程，引导学生运用所学知识和技能解决实际问题，使学生理解数学，发展解决问题的策略，体会数学与现实生活的联系，从而培养学生的实践能力和创新精神。因此，初中数学复习教学中例题习题的设计特别要加强数学模型方法的教学，以补平时教学之不足。只有采用科学的方法，有目的有计划地组织训练，才能使复习达到事半功倍的效果。复习中要指导学生利用教材和课标，正确处理记忆、练习、测验的关系。同时在练习中时还应贴近生活，引导学生关心本地的经济生活，关注地方经济的发展，使学生体会数学知识在现实生活中的实用价值。“数学教育的目的是使学生学会运用数学为我所用。”“数学学习的最重要的成果就是学会建立数学模型，用以解决实际问题。”三、 引申拓展提升化例题和习题的选择是教学成败的关键一环，所以例题及习题的典型性是研究问题的切入点。如何将例题的条件或结论引申体现分层次教学和拓展学生的思维是研究问题的关键。事实上，现在很多中考题就将课后的习题引申拓展变化。因此教材中的许多习题有很大的潜能，重视课后的练习和习题，并以此为基础，从不同的角度去挖掘，去探究，可以从已知条件的变化、结论的变化，到图形的变化层层分析，只有这样学生才能从根本上掌握知识，融会贯通。（2013天津）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.（）ABC的面积等于 ；（）若四边形DEFG是ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）由例题中计算直角三角形内接正方形的面积，可得出正方形一边在斜边上时面积最小，将直角三解形引申拓展到锐角三解形时，结论一样吗？本题主要考查正方形网格内三角形面积的计算及锐角三角形内接正方形面积最大时正方形的作法。解题的关键是借助于网格中的格点确定三角形的底与高，由图可知三解形的面积为6，锐角三角形中面积最大的正方形的边长在其短边上，因此在此锐角三角形的最短边上作内接正方形即可。如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D，E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求。另一解法：在AB上任取一点P，作PQBC于点Q，以PQ为一边在ABC内部作正方形PQMN；作射线BN交AC于点D，过点D作DGBC于点G，作DEDG交AB于点E，过点E作EFBC于点F.四边形DEFG即为所求。一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生的思维，因此要将一题多解作为一种解题方法去训练学生的思维。一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高。在数学复习时，不仅要注意解题的多样性，还要重视引导学生分析、比较各种解题思路和方法，提炼最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，为学生培养严谨的态度和创新的意识奠定良好的基石。数学知识是纵横贯通，前后联系的整体，而不是孤立的、静止的、不变的内容。因此，在复习教学中注意寻找它们之间的联系，把握住问题的演化过程，对典型的命题进行推广、引申，以较少的题目，使学生获得最大的收获。这不仅能极大地增强学生的学习兴趣，拓宽学生的解题思路，而且对提高学生的解决问题的能力，发展创造性思维都起到一定的作用。四、问题解决本质化美国著名数学家G.波利亚说：“一个专心认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就像是通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形。结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在个、个、个大小不同的内接正方形。乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大。丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小。任务：（1）填充甲同学结论中的数据；（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明。上面的问题涉及到直角三角形与锐角三角形的内接正方形面积最大问题，我们不妨再引申为钝角三角形，再将面积最大问题一般化，通过学生讨论探究再形成严格的证明，（证明难度较大，可让尖子生课后完成）。让这类问题的本质得到根本性的解决，再形成一个一般结论。数学问题的形式千姿百态，我们只有把握问题的本质属性，灵活运用概念、性质、法则、定理、公式及有关数学思想方法，合理选择问题的发散点，经常对学生进行问题解决的教学，就能有效地克服学生在学习上“浅尝辄止，不求甚解”的浮躁学风，培养学生多角度、多方位的思维方式。教师在平时的教学中及时启发学生进行观察分析，鼓励学生找寻知识间的区别与联系，引导学生对习题进行深入的挖掘，大胆猜想，积极探索，拓广延伸，深化所学知识，培养学生思维的灵活性、敏捷性，便可不断激发和培养学生的创造性思维。通过对例题的引申拓展中进行数学探究性学习来拓宽学生思维的广度和深度，提高学生的学习效果，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。五、综合知识最优化从初中中考题、数学新课程、新教材的分析中，数学综合题中最能体现考查学生的综合知识掌握程度。综合题的特点主要考查学生数学认知结构和数学迁移能力和分析解决问题能力。初中数学综合题教学,以分类解析、总结整理方法为主,不仅训练学生具体的解题技能方法,更让学生深刻领会数学知识发生过程中的思想方法,培养学生的数学能力和优良的数学品质。通过数学综合题教学,帮助学生加深对基础知识和方法的掌握,提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。1、现有一块三角形余料ABC，它的一边BC=12cm，高线AD=8cm. E为AB上一动点(E不与A、B重合)，且EF/BC交AC于点F ，以EF为边向下做一个正方形EFGH，设正方形EFGH与三角形ABC的重合部分面积为y,EF=x.求y与x的函数解析式,并求出最大面积。 2、ABC中，BC=12，高线AD=10, MN/AB，PM/AC， ，PMN的面积为y，求y与x的函数解析式，且点在何处，PMN的面积最大。这两题将相似知识与函数知识进行综合，主要是针对学习基础较好的学生，而且基本图形不变，这里主要涉及到分类讨论思想、函数思想、方程思想，培养学生的读题画图能力（第1题没图）学生必须要画出上述的三个图形才能解决问题，函数综合题是学生难点，再次利用基本图形将问题综合最优化。在实际教学中,教师要对初中数学内容进行整体把握,重视培养学生对数学知识之间的内在联系的认识和把握,使学生初步形成对数学的整体认识,这样才能更好地帮助学生建构和发展他们的数学认知结构。此外,教师要根据所讲内容，充分激发学生自己去学数学,自己去做数学,自己去反思数学学习过程并不断调整自己的数学学习过程，有意识地去体现和揭示数学知识中所蕴涵的数学思想方法,提高学生的数学素质和综合应用能力。初中阶段常用的数学思想方法大致可分为两类：一类是某些重要的数学思想方法，如方程思想、数形结合思想、分类思想、整体思想、函数思想、转化思想、样本估计总体思想、归纳思想、类比思想、换元法、配方法、待定系数法、图象法、面积法、添辅助线法、估算法等；另一类是某些重要知识的运用，如非负数、奇偶数、比例性质、根的判别式、根与系数的关系、勾股定理等。这些思想方法及对某些知识的运用所形成的方法与技巧贯穿在整个初中数学之中，可以采用专题的形式加以总结归纳，让学生弄清其中的来龙去脉，了解它的发展、变化，从而掌握它们各自的适用范围和主要解题步骤等。要通过综合问题的分析、思考、总结，帮助学生弄清什么样的问题用什么样的方法来解决，并内化为