七年级数学下册 第6章 一元一次方程6.2 解一元一次方程6.22解一元一次方程第2课时课件 （新版）华东师大版

2 解一元一次方程第2课时 1 能找出简单实际问题中的已知量 未知量 分析等量关系 并列出方程 重点 难点 2 培养学生获取信息 分析问题 处理问题的能力 难点 一 列一元一次方程解决实际问题的一般思路用一元一次方程解决实际问题 关键在于抓住问题中有关数量的 关系 列出 求得方程的解后 经过检验 就可得到实际问题的答案 上述过程可简单地表述为 问题 解答 相等 方程 分析抽象 方程 求解检验 二 列一元一次方程解决实际问题的分析过程1 理清题意 用字母表示适当的未知数 2 找出问题所给出的 它反映了 与 之间的关系 3 对这个等量关系中涉及的量 列出所需的 根据 列出方程 等量关系 未知量 已知量 代数式 等量关系 打 或 某幼儿园老师给小朋友分苹果 若每个小朋友分3个 则剩1个 若每个小朋友分4个 则少2个 问苹果有多少个 请对下面所列出的方程作出判断 1 若设共有x个小朋友 由题意得3x 1 4x 2 2 若设共有x个小朋友 由题意得3x 1 4x 2 3 若设共有x个苹果 由题意得 4 若设共有x个苹果 由题意得 知识点1配套 调配问题 例1 某车间加工机轴和轴承 一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承 该车间共有80人 一个机轴和两个轴承配成一套 问应分配多少个工人加工机轴 多少个工人加工轴承 才能使每天生产的机轴和轴承正好配套 解题探究 1 问题中的数量之间存在怎样的等量关系 提示 工人加工的机轴数的2倍 工人加工的轴承数 2 若设每天x人加工机轴 则有多少人 用x表示 加工轴承 提示 80 x 人加工轴承 3 根据1中的等量关系可列方程 解得x 因此 加工轴承的人数为 所以每天 人加工机轴 人加工轴承 才能使每天生产的机轴和轴承正好配套 2 15x 10 80 x 20 80 x 80 20 60 人 20 60 总结提升 解决配套问题的两个未知量和两个相等关系1 两个未知量 这类问题有两个未知数 设其中哪个为x都可以 另一个用x表示 两种设法之下所列方程没有简繁或难易的区别 2 两个相等关系 如本例题 两个相等关系分别为 1 加工机轴的人数 加工轴承的人数 80人 此关系一般用来设未知数 2 加工的机轴数的2倍 加工的轴承数 此关系一般用来列方程 知识点2列方程解决 总量 各分量的和 例2 为迎接2013年国庆节 我市准备用灯笼美化红旗路 需用a b两种不同类型的灯笼200个 且b灯笼的个数是a灯笼的 1 a b两种灯笼各需要多少个 2 已知a b两种灯笼的单价分别为40元 60元 则这次美化工程购置灯笼需多少费用 思路点拨 1 设出一种灯笼的数量 用未知数表示另一种灯笼的数量 找出等量关系 根据等量关系列方程 解方程得到一种灯笼的数量 进而求出另一种灯笼的数量 2 a种灯笼的单价 a种灯笼的数量 b种灯笼的单价 b种灯笼的数量 购置灯笼的总费用 自主解答 1 设需要a种灯笼x个 则需要b种灯笼个 根据题意 得x 200 解得x 120 所以b种灯笼需要 120 80 个 2 120 40 80 60 9600 元 答 1 需要a种灯笼120个 b种灯笼80个 2 这次美化工程购置灯笼需要9600元 总结提升 解决 总量 各分量的和 问题的四个步骤1 设 弄清总量包括几个分量 并设未知数 2 列 根据 总量 各分量的和 列出方程 3 解 解方程求出所设未知数 4 答 求出其余分量 并作答 题组一 配套 调配问题1 某工程需动用15台挖土 运土机械 每台机械每小时能挖土3m3或运土2m3 为了使得挖出的土能及时运走 安排了x台机械挖土 则可列方程为 a 3x 2x 15b 3x 2 15 x c 2x 3 15 x d 3x 2x 15 解析 选b 本题的相等关系是 挖出的土方 运走的土方 根据相等关系可列出3x 2 15 x 2 甲队有16人 乙队有28人 现在从乙队抽x人到甲队 使甲队人数是乙队人数的3倍 根据题意 应从乙队抽调到甲队的人数为 a 16人b 17人c 18人d 19人 解析 选b 根据题意找到等量关系为 16 甲队增加人数 3 28 乙队减少人数 可列出的方程是16 x 3 28 x 解得x 17 3 一张桌子有一张桌面和四条腿拼装而成 若做一张桌面需要木材0 03m3 做一条腿需要木材0 002m3 现在做这一批桌子 恰好用去木材3 8m3 应分别用多少木料做桌面 多少木料做桌腿才能正好配套 若设用xm3做桌面 可列方程为 解析 用xm3做桌面 则 3 8 x m3做桌腿 根据题意可列方程答案 4 某部队开展支农活动 甲队27人 乙队19人 现另调26人去支援 若使甲队和乙队的人数相等 则应调往甲队 人 调往乙队 人 解析 设应调往甲队x人 则调往乙队 26 x 人 由题意得 27 x 19 26 x 解得x 9 所以26 9 17 因此应调往甲队9人 乙队17人 答案 917 变式训练 甲每天制造4个零件 乙每天制造3个零件 甲 乙分别已经做了6个和10个 问再过几天后两人所做的零件的个数相等 若设再过x天后两人所做的零件个数相等 则可列方程 解析 x天后 甲又做了4x个零件 而乙又做了3x个零件 根据等量关系列方程得 6 4x 10 3x 答案 6 4x 10 3x 5 服装厂要生产一批某种型号的学生服装 已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条 一件上衣和一条裤子为一套 仓库内存有这样的布料600米 应分别用多少布料做上衣 多少布料做裤子才能恰好配套 解析 设做上衣的布料用x米 则做裤子的布料用 600 x 米 由题意知所以x 360 600 x 240 答 取360米做上衣 240米做裤子 题组二 列方程解决 总量 各分量的和 1 王硕单元测试语文 数学 英语的成绩依次为从小到大的三个连续偶数 其和为288 则数学成绩为 a 94分b 96分c 98分d 100分 解析 选b 设数学成绩为x分 则语文成绩为 x 2 分 英语成绩为 x 2 分 根据题意 得x x 2 x 2 288 解得x 96 变式训练 在如图所示的日历中 同一竖列相邻三个数的和为63 则这三个数分别为 解析 设同一竖列相邻三个数中间的数为x 则上面的数为x 7 下面的数为x 7 由题意得 x x 7 x 7 63 解得x 21 因此上面的数为x 7 21 7 14 下面的数为x 7 21 7 28 所以这三个数分别为14 21 28 答案 14 21 28 2 动物园的门票售价 成人票每张50元 儿童票每张30元 某日动物园售出门票700张 共得29000元 设儿童票售出x张 依题意可列出下列哪一个一元一次方程 a 30 x 50 700 x 29000b 50 x 30 700 x 29000c 30 x 50 700 x 29000d 50 x 30 700 x 29000 解析 选a 题中存在的等量关系 由题意可得到 儿童票总价 成人票总价 总的票价收入 设儿童票售出x张 则儿童票总价为30 x元 成人票总价为50 700 x 元 因此可列方程为30 x 50 700 x 29000 3 学校组织一次有关交通安全的知识竞赛 共有20道题 每一题答对得5分 答错或不答都倒扣1分 小明最终得76分 那么他答对 道题 解析 设他答对x道题 则答错或不答的题有 20 x 道 根据等量关系 答对题的得分 答错或不答题的扣分 76 可得5x 20 x 76 解得x 16 答案 16 4 某村有一块面积为60公顷的土地 现计划将其中的土地开辟为茶园 其余的土地种粮食和蔬菜 已知种粮食的土地面积是种蔬菜的土地面积的4倍 则该村种粮食的土地面积为 公顷 种蔬菜的土地面积是 公顷 解析 该村种蔬菜的土地面积为x公顷 种粮食的土地面积是4x公顷 根据题意 得60 x 4x 60 解得x 9 因此种粮食的土地面积是4x 4 9 36 公顷 答案 369 5 我国明代出现了一位伟大的数学家程大位 少年时 他就对数学产生了浓厚的兴趣 并在一生中始终进行着数学研究 到了60岁那年 他提出了 百羊问题 有一个牧羊人对另外一个牧羊人说 我的羊现在不是100只 我现在的羊加上和我现在羊数相等的羊 再加上现在羊数的一半的羊 再加上现在羊数的一半的一半的羊 即 另外再加上一只羊 那么恰好是100只羊了 请你算