江苏省宿迁市2016年中考数学试题及答案解析（word版）

江苏省宿迁市 2016年中考数学试卷 （ 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B C D 2 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这 个绝对值的符号 【解答】解： 2 0， | 2|=（ 2） =2 故选 D 【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以 2 的绝对值是 2部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为 2 的绝对值是 ，而选择 B 2下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（ ） A B C D 【分析】根据左视图是从左边看所得到的图形逐一判断可得 【解答】解： A、球的左视图是圆，故选项正确； B、正方体的左视图是正方形，故选项错误； C、圆锥的左视图是等腰三角形，故选项错误； D、圆柱的左视图是长方形，故选项错误； 故选： A 【点评】此题主要考查了左视图，关键是掌握左视图所看的位置 3地球与月球的平 均距离为 384 000 384 000 这个数用科学记数法表示为（ ） A 03 B 04 C 05 D 06 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 384 000 有 6 位，所以可以确定 n=6 1=5 【解答】解： 384 000=05 故选： C 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 4下列计算正确的是 （ ） A a2+a3= （ 3= a5a2=分析】根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断 B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断 C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断 D 【解答】解： A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 5如图，已知直线 a、 b 被直线 c 所截若 a b， 1=120，则 2 的度数为（ ） A 50 B 60 C 120 D 130 【分析】根据邻补角的定义求出 3，再根据两直线平行，同位角相等解答 【解答】解：如图， 3=180 1=180 120=60， a b， 2= 3=60 故选： B 【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键 6一组数据 5， 4， 2， 5， 6 的中位数是（ ） A 5 B 4 C 2 D 6 【分析】先将题目中数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的中位数，本题得以解决 【解答】解：将题目中数据按照从小到大排列是： 2， 4， 5， 5， 6， 故这组数据的中位数是 5， 故选 A 【点评】本题考查中位数，解题的关键是明确中位数的定 义，注意找中位数前要先把题目中的数据按照从小到大或从大到小的顺序排列 7如图，把正方形纸片 对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 过点 点 A 落在 的点 F 处，折痕为 长为 2，则 长为（ ） A 2 B C D 1 【分析】根据翻折不变性， B=2， ，在 ，可利用勾股定理求出 【解答】解： 四边形 正方形， ，过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 的点 F 处， B=2， ， 则在 ， ， 故选： B 【点评】此题考查了翻折变换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键 8若二次函数 y=2ax+c 的图象经过点（ 1， 0），则方程 2ax+c=0 的解为（ ）A 3， 1 B ， C 1， D 3， 【分析】直接利用抛物线与 x 轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案 【解答】解： 二次函数 y=2ax+c 的图象经过点（ 1， 0）， 方程 2ax+c=0 一定有一个解为： x= 1， 抛物线的对称轴为：直线 x=1， 二次函数 y=2ax+c 的图象与 x 轴的另一个交点为：（ 3， 0）， 方程 2ax+c=0 的解为： 1， 故选： C 【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，正确应用二次函数对称性是解题关键 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9（ 3 分）（ 2016 临夏州）因式分解： 28= 2（ a+2）（ a 2） 【分析】首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式即可 【解答】解： 28=2（ 4） =2（ a+2）（ a 2） 故答案为： 2（ a+2）（ a 2） 【点评】此题主要考查了提取 公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键10计算： = x 【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式 【解答】解： = = =x故答案为 x 【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易 11若两个相似三角形的面积比为 1： 4，则这两个相似三角形的周长比是 1： 2 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据似三角形周长的比等于相似比得到答案 【解答】解： 两个相似三角形的面积比为 1： 4， 这两个相似三角形的相似比为 1： 2， 这两个相似三角形的周长比是 1： 2， 故答案为： 1： 2 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键 12若一元二次方 程 2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 1 【分析】直接利用根的判别式得出 =4 4k 0 进而求出答案 【解答】解： 一元二次方程 2x+k=0 有两个不相等的实数根， =4 4k 0， 解得： k 1， 则 k 的取值范围是： k 1 故答案为： k 1 【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出 符号是解题关键 13某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表： 每批粒数 n 100 300 400 600 1000 20003000 发芽的频数 m 96 284 380 571 948 19022848 发芽的频率 49 那么这种油菜籽发芽的概率是 结果精确到 【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在 近，即可估计出这种油菜发芽的概率 【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在 近， 则这种油菜籽发芽的概率是 故答案为： 【点评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键 14如图，在 ，已知 30， 0， ，以点 C 为圆心， 半径的圆交 点 D，则 长为 2 【分析】如图，作 E，在 利用 30 度 性质即可求出 根据垂径定理可以求出 【解答】解：如图，作 E B=180 A 80 20 130=30， 在 ， 0， B=30， ， ， ， B， 故答案为 2 【点评】本题考查垂径定理、三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据垂径定理添加辅助线，记住直角三角形 30 度角性质，属于基础题，中考常考题型 15如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于两点 A、B， 与 x 轴交于点 C，且点 B 是 中点，分别过两点 A、 B 作 x 轴的平行线，与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于两点 D、 E，连接 四边形 面积为 【分析】根据点 A、 B 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，可设出点 B 坐标为（ ， m），再根据 B 为线段 中点可用 m 表示出来 A 点的坐标，由 x 轴、 x 轴，即可用 m 表示出来点 D、 E 的坐标，结合梯形的面积公式即可得出结论 【解答】解： 点 A、 B 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， 设点 B 的坐标为（ ， m）， 点 B 为线段 中点，且点 C 在 x 轴上， 点 A 的坐标为（ ， 2m） x 轴、 x 轴，且点 D、 E 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， 点 D 的坐标为（ ， 2m），点 E 的坐标为（ ， m） S 梯形 （ + ） （ 2m m） = 故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及梯形的面积，解题的关键是用 m 表示出来 A、 B、 E、 D 四点的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，只要设出一个点的坐标，再由该点坐标所含的字母表示出其他点的坐标即可 16如图，在矩形 ， ，点 P 是直线 一动点，若满足 等腰三角形 的点 P 有且只有 3 个，则 长为 4 【分析】如图，当 D 时，满足 等腰三角形的点 P 有且只有 3 个 【解答】解：如图，当 D 时，满足 等腰三角形的点 P 有且只有 3 个， 等腰直角三角形， 等腰直角三角形（ 3C）， 则 D=4， 故答案为 4 【点评】本题考查矩形的性质， 等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共 10题，共 72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 6 分）（ 2016 宿迁）计算： 23 1+（ 1） 0 【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简进而求出答案 【解答】解： 23 1+（ 1） 0 =2 + +1 2 = 【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用相关性质化简各数是解题关键 18（ 6 分）（ 2016 宿迁）解不等式组： 【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题 【解答】解： 由 得， x 1， 由 得， x 2， 由 可得，原不等式组的解集是： 1 x 2 【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法 19（ 6 分）（ 2016 宿迁）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第为 了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取 200名学生的体育成绩进行统计分析相关数据的统计图、表如下： 各年级学生成绩统计表 优秀 良好 合格 不合格 七年级 a 20 24 8 八年级 29 13 13 5 九年级 24 b 14 7 根据以上信息解决下列问题： （ 1）在统计表中， a 的值为 28 ， b 的值为 15 ； （ 2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 108 度； （ 3）若该校三个年级共有 2000 名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数【分析】（ 1）根据学校从三个年级随机抽取 200 名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得 a 的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到 b 的值； （ 2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数； （ 3）根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数 【解答】解：（ 1）由题意和扇形统计图可得， a=20040% 20 24 8=80 20 24 8=28， b=20030% 24 14 7=60 24 14 7=15， 故答案为： 28， 15； （ 2）由扇形统计图可得， 八年级所对应的扇形圆心角为： 360（ 1 40% 30%） =360 30%=108， 故答案为： 108； （ 3）由题意可得， 2000 =200 人， 即该校三个年级共有 2000 名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有 200 人 【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件 20（ 6 分）（ 2016 宿迁）在一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同 （ 1）若先从袋子中拿走 m 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为 “必然事件 ”，则 m 的值为 2 ； （ 2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出 1 个球（不放回），再从袋中余下的 3 个球中随机摸出 1 个球，求两次摸到的球颜色相同的概率 【分析】（ 1）由必然事件的定义可知：透明的袋子中装的都是黑球，从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为 “必然事件 ”才能成立，所以 m 的值即可求出； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球颜色相同的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解： （ 1） 在一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走 m 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为 “必然事件 ”， 透明的袋子中装的都是黑球， m=2， 故答案为： 2； （ 2）设红球分别为 球分别为 表得： 第二球 第一球 2 2 （ （ （ （ （ （ （ （ （ 总共有 12 种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有 4 种， 所以两次摸到的球颜色相同的概率 = = 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法 可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比21（ 6 分）（ 2016 宿迁）如图，已知 角平分线，点 E、 F 分别在边 C 上， 证： F 【分析】先利用平行四边形性质证明 F，再证明 D，即可解决问题 【解答】证明 ： 四边形 平行四边形， F， 分 D， F 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用直线知识解决问题，属于基础题，中考常考题型 22（ 6 分）（ 2016 宿迁）如图，大海中某灯塔 P 周围 10 海里范围内有暗礁，一艘海轮在点 A 处观察灯塔 P 在北偏东 60方向，该海轮向正东方向航行 8 海里到达点 B 处，这时观察灯塔 P 恰好在北偏东 45方向如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由（参考数据： 【分析】作 C，如图， 0， 5， ，设 PC=x，先判断 到 C=x，再在 利用正切的定义得到 8+x= ，解得 x=4（ +1） 后比较 10 的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险 【解答】解：没有触礁的危险理由如下： 作 C，如图， 0， 5， ， 设 PC=x， 在 ， 5， 等腰直角三角形， C=x， 在 ， ， ，即 8+x= ，解得 x=4（ +1） 即 10， 海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角 23（ 8 分）（ 2016 宿迁）如图 1，在 ，点 D 在边 ， ：2： 3， O 是 外接圆 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）当 O 的直径时（如图 2），求 度数 【分析】（ 1）连接 长 O 于点 E，则 O 的直径，连接 已知条件得出 圆周角定理得出 0，证出 出 可得出结论； （ 2）由圆周角定理得出 0，由角的关系和已知条件得出 由（ 1）知： 可得出结果 【解答】（ 1）证明：连接 长 O 于点 E，则 O 的直径，连接 图所示： ： 2： 3， O 的直径， 0， 0 0 即 0， O 的切线； （ 2）解： O 的直径， 0， 0， ： 2： 3， 4 0， 由（ 1）知： 【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、角的互余关系；熟练掌握切线的判定方法，由圆周角定理得出直角是解决问题的关键 24（ 8 分）（ 2016 宿迁）某景点试开放期 间，团队收费方案如下：不超过 30 人时，人均收费 120 元；超过 30 人且不超过 m（ 30 m100）人时，每增加 1 人，人均收费降低 1 元；超过 m 人时，人均收费都按照 m 人时的标准设景点接待有 x 名游客的某团队，收取总费用为 y 元 （ 1）求 y 关于 x 的函数表达式； （ 2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求 m 的取值范围 【分析】（ 1）根据收费标准，分 0 x30， 30 xm， m x100 分别求出 y 与 x 的关系即可 （ 2）由（ 1）可知当 0 x30 或 m x 100，函数值 y 都是随着 x 是增加而增加， 30 xy= 50x=（ x 75） 2+5625，根据二次函数的性质即可解决问题 【解答】解：（ 1） y= （ 2）由（ 1）可知当 0 x30 或 m x 100，函数值 y 都是随着 x 是增加而增加， 当 30 xm 时， y= 50x=（ x 75） 2+5625， a= 1 0， x75 时， y 随着 x 增加而增加， 为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加， 30 m75 【点评】本题考查二次函数的应用、分段函数等知识，解题的关键是利用函数的性质解决实际问题，学会利用二次函数的性质解决增减性问题，属于中考常考题型 25（ 10 分）（ 2016 宿迁）已知 等腰直角三角形， C=2， D 是边 一动点（ A、 B 两点除外），将 点 C 按逆时针方向旋转角 得到 中点 E 是点 A 的对应点，点 F 是点 D 的对应点 （ 1）如图 1，当 =90时， G 是边 一点，且 D，连接 证： （ 2）如图 2，当 90180时， 交于点 M 当点 M 与点 C、 D 不重合时，连接 度数； 设 D 为边 中点，当 从 90变化到 180时，求点 M 运动的路径长 【分析】（ 1）欲证明 要证明 A= 可解决问题 （ 2） 先证明 A、 D、 M、 C 四点共圆，得到 5，即可解决 问题 利用 的结论可知，点 M 在以 直径的 O 上，运动路径是弧 用弧长公式即可解决问题 【解答】解：（ 1）如图 1 中， B， 0， A= 5， 由 转逆时针 得到， =90， 合， A=45， 0， D= 5， A= 5， （ 2） 如图 2 中， E， F， 2 80， 2 80， A、 D、 M、 C 四点共圆， 5， 80 35 如图 3 中， O 是 点，连接 B， B， 0， 由 可知 A、 D、 M、 C 四点共圆， 当 从 90变化到 180时， 点 M 在以 直径的 O 上，运动路径是弧 C， A， 0， 的长 = = 当 从 90变化到 180时，点 M 运动的路径长为 【点评】本题考查几何变换综合题、