高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式（2）课件选修_第1页
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第一讲不等式和绝对值不等式 2 可以看到 几何背景在解决问题中有其独特的魅力 关于绝对值还有什么性质呢 表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离 这节课我们来研究 绝对值有什么性质 我们知道 一个实数的绝对值的意义 证明 10 当ab 0时 20 当ab 0时 综合10 20知定理成立 定理2如果a b c是实数 那么 a c a b b c 当且仅当 a b b c 0时 等号成立 证明 根据绝对值三角不等式有 a c a b b c a b b c 当且仅当 a b b c 0时 等号成立 B 例1已知 0 x a y b 求证 2x 3y 2a 3b 5 证明 2x 3y 2a 3b 2x 2a 3y 3b 2 x a 3 y b 2 x a 3 y b 2 x a 3 y b 2 3 5 所以 2x 3y 2a 3b 5 课堂练习 1 课本P19习题1 2第1题 2 课本P19习题1 2第3题 例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工 这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处 现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区 每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次 要使两个施工队每天往返的路程之和最小 生活区应该建于何处 解 如果生活区建于公路路碑的第xkm处 两施工队每天往返的路程之和为S x km 那么S x 2 x 10 x 20 要求问题化归为求该函数的最小值 可用绝对值三角不等式求解 答 生活区建于两路碑间的任意位置都满足条件 理解和掌握绝对值不等式的两个定理 2 a c a b b c a b c R a b b c 0时等
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