二次根式导学案(人教版全章)

1 二次根式二次根式 1 1 主备人 审核人 审核时间 一 学习目标一 学习目标 1 了解二次根式的概念 能判断一个式子是不是二次根式 2 掌握二次根式有意义的条件 3 掌握二次根式的基本性质 和 0 0 aa 0 2 aaa 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 二次根式有意义的条件 二次根式的性质 难点 综合运用性质和 0 0 aa 0 2 aaa 三 学习过程三 学习过程 一 复习回顾 一 复习回顾 1 已知 那么是的 是的 记为 一定是 数 ax 2 axxaa 2 4 的算术平方根为 2 用式子表示为 正数的算术平方根为a 0 的算术平方根为 式子的意义是 0 0 aa 二 自主学习 二 自主学习 1 的平方根是 16 2 圆的面积为 S 则圆的半径是 3 正方形的面积为 则边长为 3 b 思考 等式子的实际意义 说一说他们的共同特征 16 s 3 b 定义 一般地我们把形如 叫做二次根式 叫做 a0 aa 1 试一试 判断下列各式 哪些是二次根式 哪些不是 为什么 316 3 45 0 3 a a 1 2 x 2 根据算术平方根意义计算 1 2 3 2 4 2 5 0 2 3 1 4 2 3 根据计算结果 你能得出结论 其中 0 a 3 3 合作探究合作探究 练习 1 1 若有意义 则 a 的值为 33aa 2 若 在实数范围内有意义 则为 x A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 2 1 在式子中 的取值范围是 x x 1 21 x 2 已知 0 则 4 2 xyx 2 yx 3 已知 则 233 xxy x y 四 达标测试 四 达标测试 一 填空题 1 若 那么 0112 yxxy 2 当 x 时 代数式有最小值 其最小值是 45x 3 在实数范围内因式分解 4a 11 7 2 x 2 二 选择题 1 一个数的算术平方根是 a 比这个数大 3 的数为 A B C D 3 a3 a3 a3 2 a 2 二次根式中 字母 a 的取值范围是 1 a A a l B a 1 C a 1 D a 1 3 已知则 x 的值为03 x A x 3 B x0 反过来 a b a b a 0 b 0 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 二 二 巩固练习 巩固练习 1 计算 1 12 3 2 31 28 3 11 416 4 64 8 2 化简 8 1 3 64 2 2 2 64 9 b a 3 2 9 64 x y 4 2 5 169 x y 注 注 1 当二次根式前面有系数时 类比单项式除以单项式法则进行计算 即系数之商 作为商的系数 被开方数之商为被开方数 2 化简二次根式达到的要求 1 被开方数不含分母 2 分母中不含有二次根式 三 拓展延伸 三 拓展延伸 阅读下列运算过程 133 3333 22 52 5 5555 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作 分母有理化分母有理化 利用上述方法化简 1 2 6 1 3 2 1 12 10 2 5 四 达标测试 四 达标测试 1 选择题 1 计算 112 121 335 的结果是 A 2 7 5 B 2 7 C 2 D 2 7 2 化简的结果是 3 2 27 A B C D 2 3 2 3 6 3 2 2 计算 1 2 3 4 48 2 x x 8 2 3 16 1 4 1 9 2 9 64 x y 五五 课后反思课后反思 最简二次根式最简二次根式 主备人 审核人 审核时间 一 学习目标一 学习目标 1 理解最简二次根式的概念 2 把二次根式化成最简二次根式 3 熟练进行二次根式的乘除混合运算 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 最简二次根式的运用 难点 会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算 三 学习过程三 学习过程 一 复习回顾 一 复习回顾 化简 1 2 3 8 2a 4 96x 3 2 27 二 自主学习 二 自主学习 观察上面计算题的最后结果 可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点 二次根式有如下两个特点 1 1 被开方数不含分母 被开方数不含分母 2 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 我们把满足上述两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 2 化简 1 2 3 4 5 3 12 2442 x yx y 23 8x y 20 8 三 合作交流 三 合作交流 10 1 计算 5 2 1 3 1 2 3 2 1 2 比较下列数的大小 1 与 2 8 2 4 3 27667 与 四 拓展延伸 四 拓展延伸 观察下列各式 通过分母有理化 把不是最简二次根式的化成最简二次根式 12 12 12 12 12 12 1 12 1 23 23 23 23 23 23 1 23 1 同理可得 32 1 32 从计算结果中找出规律 并利用这一规律计算 的值 23 1 12 1 20082009 1 12009 五 达标测试 五 达标测试 1 如果 y 0 是二次根式 化为最简二次根式是 x y 2 化简二次根式的结果是 2 2 a a a 3 化简 x 0 422 xx y 11 4 计算 1 2 2 1 4 7 4 3 1 2 1 5 4 1 7 4 1 8 1 2 1 33 5 计算 a 0 b 0 a b baab b 3 2 3 2 35 6 若 x y 为实数 且 y 求的值 22 441 2 xx x yxyx 二次根式的加减法二次根式的加减法 主备人 审核人 审核时间 学习内容 学习内容 同类二次根式 二次根式的加减 学习目标 学习目标 1 理解同类二次根式 并能判定哪些是同类二次根式 2 理解和掌握二次根式加减的方法 3 先提出问题 分析问题 在分析问题中 渗透对二次根式进行加减的方法的理 解 再总结经验 用它来指导根式的计算和化简 学习重点 难点学习重点 难点 1 重点 二次根式化简为最简根式 2 难点 会判定是否是最简二次根式 学习过程学习过程 一 一 自主学习自主学习 一 复习引入 计算 1 2 3 4 xx32 222 532xxx yxx32 222 23aaa 二 探索新知 学生活动 计算下列各式 1 22 32 2 28 38 58 3 7 27 39 7 4 33 23 2 由此可见 二次根式的被开方数相同 12 也是可以合并的 如 22与8表面上看是不相同的 但它们可以合并吗 也可也可 以 以 与整数中同类项的意义相类似我们把 与 与这3332 a3a2 a4 样的几个二次根式 称为同类二次根式 同类二次根式 32 8 32 22 52 33 27 33 33 63 所以 二次根式加减时 可以先将二次根式化成最简二次根式 二次根式加减时 可以先将二次根式化成最简二次根式 再将同类二次根再将同类二次根 式进行合并 式进行合并 例例 1 1 计算 1 8 18 2 16x 64x 例例 2 2 计算 1 348 9 1 3 312 2 48 20 12 5 归纳 归纳 第一步 将不是最简二次根式的项化为最简二次根式 第二步 将相同的最简二次根式进行合并 二 巩固练习二 巩固练习 1 以下二次根式 12 2 2 2 3 27中 与3是同类二次根式 的是 A 和 B 和 C 和 D 和 2 若则的值为 12 1 12 1 ba a b b a ab A 2 B 2 C D 222 3 若最简二次根式与是同类二次根式 则 x 123 x13 x 4 1 2 27 1 3 1 12 512 2048 3 4 y y x y x x 1 2 4 1 4 6 1 9 3 2 2 x x x xxx 13 5 5 已知 4x2 y2 4x 6y 10 0 求 2 9 3 xx y2 3 x y x2 1 x 5x y x 的值 6 先化简 再求值 其中 x 3 2 y 27 364 3 6 3 xy y x xxy yx y x 课后反思课后反思 二次根式的混合运算二次根式的混合运算 主备人 审核人 审核时间 一 学习目标一 学习目标 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 熟练进行二次根式的混合运算 难点 混合运算的顺序 乘法公式的综合运用 三 学习过程三 学习过程 一 复习回顾 一 复习回顾 1 填空 1 整式混合运算的顺序是 2 二次根式的乘除法法则是 3 二次根式的加减法法则是 4 写出已经学过的乘法公式 2 计算 1 2 3 6a3b 3 1 16 1 4 1 50 5 1 12 2 1 832 二 合作交流 二 合作交流 14 1 探究计算 1 2 38 622 6324 2 探究计算 1 2 52 32 2 232 三 展示反馈 三 展示反馈 计算 1 2 12 3 2 32427 3 1 32 532 3 4 2 3223 107107 四 达标测试 四 达标测试 1 计算 1 2 5 9080 326324 3 a 0 b 0 4 3 33 abababba 2 65 2 2 65 2 15 2 已知 求的值 12 1 12 1 ba10 22 ba 3 计算 1 2 123 123 20092009 310 310 五 课后反思 五 课后反思 二次根式二次根式 复习复习 主备人 审核人 审核时间 一 学习目标一 学习目标 1 了解二次根式的定义 掌握二次根式有意义的条件和性质 2 熟练进行二次根式的乘除法运算 3 理解同类二次根式的定义 熟练进行二次根式的加减法运算 4 了解最简二次根式的定义 能运用相关性质进行化简二次根式 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 二次根式的计算和化简 难点 二次根式的混合运算 正确依据相关性质化简二次根式 三 复习过程三 复习过程 一 自主复习 一 自主复习 1 若 a 0 a 的平方根可表示为 a 的算术平方根可表示 2 当 a 时 有意义 1 2a 当 a 时 没有意义 35a 3 2 3 2 32 4 1872 4814 5 20125 2712 16 二 合作交流 展示反馈 二 合作交流 展示反馈 1 式子成立的条件是什么 5 4 5 4 x x x x 2 计算 1 2 253 4 1 122 3 2 125 9 x y 3 1 2 25 33 75 2 3 22 3 三 精讲点拨 三 精讲点拨 在二次根式的计算 化简及求值等问题中 常运用以下几个式子 1 22 0 0 aa aaaa 与 2 0 00 0 2 aa a aa aa 3 0 0 0 0 abab ababab ab 与 4 0 0 0 0 aaaa abab bbbb 与 5 22222 2 abaabbab abab 与 四 达标测试 四 达标测试 A 组 1 选择题 1 化简的结果是 2 5 A 5 B 5 C 士 5 D 25 2 代数式中 x 的取值范围是 2 4 x x 17 A B C D 4 x2 x24 xx且24 xx且 3 下列各运算 正确的是 A B 565352 5 3 25 9 25 1 9 C D 12551255 yxyxyx 2222 4 如果是二次根式 化为最简二次根式是 0 x y y A B C D 以上都不对 0 x y y 0 xy y 0 xy y y 5 化简的结果是 27 23 226 2 333 ABCD 2 计算 1 2 453227 16 25 64 3 4 2 2 aa 2 3 x 3 已知求的值 2 23 2 23 ba ba 11 B 组 1 选择 18 1 则 5 5 5 1 ba A a b 互为相反数 B a b 互为倒数 C D a b5 ab 2 在下列各式中 化简正确的是 A B C D 153 3 5 2 2 1 2 1 baba 24 1 23 xxxx 3 把中根号外的移人根号内得 1 1 1 a a 1 a 11 11 AaBa CaDa 2 计算 1 2 54 2