直线与平面平行的判定定理

直线与平面平行的判定定理 一 教学目标一 教学目标 知识与技能 1 让学生亲自动手 掌握直线与平面平行的判定定理 会用定理解题 2 培养学生的动手能力 和分析解决 问题的能力 过程与方法 用实例做引子 调动学生兴趣 让其自行推演 情感态度与价值观 1 通过亲身操作 体会数学之美 2 让学生养成严谨细致的办事态度 二 教学的重点与难点 二 教学的重点与难点 教学重点 让学生亲自动手 掌握直线与平面平行的判定定理 会用定理解题 教学难点 掌握定理的内容 以及实际运用 三 教学过程设计 三 教学过程设计 教学 环节 教学程序 师生双向活动 设计意图 创 设 情 境 直 观 温故知新 直线 平面关系的种类 你能在实际生活中寻找相应的例子吗 到目前为止 我们共有几种判断线面平行的方法 如果用交点的数目判断关系 你认为可行吗 提出问题 师 教师展示一个平行四边形板 这个平行四边形 的这两条边什么关系 生 平行 师 将一条边放在黑板面内活动平行四边形 这组 对边的平行关系改变了吗 生 没有 师 黑板面外的直线与黑板面什么关系 生 平行 中学生好奇心重 利用实 物做教具 比较容易吸引 学生的注意力 唤起学生 对旧知识的回忆 为新课 做铺垫 从实际背景出发 通过 直观感知 探究直线与 感 知 探 索 研 究 操 作 确 认 形成猜想 通过帮助学生研究问题 猜想定理内容 直线与平面平行判定 若平面外一直线与平面内一直 线平行 则这条直线和这个平面平行 符号语言 a b 且 a b a 图形语言 判断正误 1 aaba 若则 2 aba 若b则 让学生明确 不能减少条件 定理其本质是将线面 平行化归成线与线平行 把空间问题化归为平面问 题 定理证明 问题 1 到目前为止 我们共学习了几个证明方法 问题 2 根据上堂课的经验 你准备如何证明线面平 行 分析 由于a在平面外 故a与的位置关系只有两 种 平行或相交 只要否定相交 就有平行 联想 证明否定命题常用反证法 故可用反证法证明 问题 3 若a与相交 则交点A 会不会落到直线b 上 问题 4 如果我们在平面内 过 A 作 c b 则 c 与 a 有何关系 问题 5 同时成立 这样合理吗 cacAaA 与 问题 6 请试着找到其他的方法 平面平行的判定定理 属于学生认知的 最近 发展区 引导学生根据直观感知 以及已有经验 进行合 理推理 获得猜想 感 受判定定理的三个条件 的 缺一不可 对所学定理 课本都有 相应的证明 其简洁性 准确性 规范性是学生 模仿 学习 分析证明 思路 形成逻辑思维能 力的榜样 所以 在定 理证明的教学中 教师 应重点突出证明思路 使学生真正弄懂定理是 怎样证明的 证明是怎 样想出来的 l a b 理 解 应 用 变变 式式 例题讲解 例 1 如图 已知立体四边形 ABCD E F 是 AB 和 AD 的中点 求证 EF 平面 BCD 变式 1 如图 立体四边形 ABCD E F 分别为 AB AD 上 若 则 EF 与平面 BCD 关 系是 变式 2 如图 立体四边形 ABCD 分别为 E F M N 各边中点 是什么四边形 EFMN 与平面ACEFMN 位置关系 还有多少这样的 线面平行关系 变式 3 在立体四边形 ABCD 为上点 不端EAB 点 怎样过作截面与平行 EACBD 例 2 如图 四面体A DBCE中 O为底面正方形DBCE对 角线的交点 F为AE的中 点 求证 AB 平面 DCF 学生练习 1 如图 长方体 ABCD A1B1C1D1中 与 AB 平行的平面是 与 AA1平行的平面是 与 AD 平行的平面是 例 1 主要规范解题 发 散学生思维 让学生充 分感受到要证线面平行 就是要证线线平行 而 寻找线线平行的基本方 法就是 三角形中位线 对应边成比例或平行四 边形对应边互相平行等 对例题适当的挖掘与变 式 有利于加深对线面 平行的理解 有利于提 高学生的应用能力 并 使知识得以延伸 激发 学生进一步学习的渴望 与热情 在变式教学时 要注意变式是自然的 注意问题的梯度及开放 性 使不同层次的学生 有不同的思考纬度 例 2 主要培养学生能力 让学生通过这种台阶式 的例题 达到熟练应用 的目的 使学生通过一定量的练 习巩固所学的知识 形 成技能 从而发展为技 巧 A B D E F C AEAF EBFD E D C B A NM F E D C B A B D F O A C E 训训 练练 A1 D1 D C1 C A B B1 2 下列命题 正确的有 若直线l上有无数个点不在平面内 则l 若直线l与平面平行 则l与平面内的任意 一直线平行 若两条平行线中的一条直线与一个平面平行 则 另一条也与这个平面平行 若一直线a和平面内一直线 b 平行 则a A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3 正方体中 E 为中点 1111 DCBAABCD 1 DD 求证 平面 AEC 1 BD 课 堂 小 结 1 对定理的内容 进行分析归纳 2 化归思想的应用 3 证明方法的总结 使学生对所学的知识有 个比较全面的认识 对 学生知识网络结构的建 立有较好的指导作用 作 业 1 预习线面平行的性质定理 2 教科书 109 页 B