2011年甘肃省河西五市部分普通高中2011届高三数学第一次联考试题 文 旧人教版

20112011 年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试数学试题 文科 年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试数学试题 文科 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一个选分 在每小题给出的四个选项中只有一个选项项 是符合题目要求的 是符合题目要求的 1 已知集合已知集合 集合 集合 则 则 0 1 2 3 A 2 Bx xa aA A B C D ABA AB AABB AB A 2 已知函数 已知函数 yf x 的反函数的反函数 1 1fxx 则 则 2 f等于等于 A 1 B 3 C 5 D 10 3 设 设 n a为等差数列 为等差数列 n S为其前为其前n项和 且项和 且 35 4aa 则 则 7 S等于等于 A 13 B 14 C 15 D 16 4 函数函数tan 5 yx 的单调递增区间是的单调递增区间是 A 22 kkkZ B 73 1010 kkkZ C 37 1010 kkkZ D 55 kkkZ 5 是是 直线直线与直线与直线互相垂直互相垂直 的的1a 2 60a xy 4 3 90 xay A 充分不必要条件充分不必要条件 B 必要不充分条件必要不充分条件 C 充要条件充要条件 D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 6 设 设 是两个不同的平面 是两个不同的平面 l是一条直线 以下命题正确的是是一条直线 以下命题正确的是 A 若 若 l 则 则l B 若 若 l 则 则l C 若 若 l 则 则l D 若 若 l 则 则l 7 已知向量 已知向量 2 1 10 5 2 aa babb 则 A B C 5D 25510 8 正正方方体体ABCD A1B1C1D1中中 E F 分分别别是是BB1 CC1的的中中点点 则则AE BF 所所成成的的角角的的余余弦弦值值是是 A B C D 1 5 1 5 2 6 5 2 5 9 设两个正数满足 设两个正数满足 则 则的最小值为的最小值为1 yx yx 94 A B C D 2426251 10 F1 F2分别是椭圆分别是椭圆的左 右焦点 点的左 右焦点 点 P 在椭圆上 线段在椭圆上 线段 PF2与与轴的交点为轴的交点为 22 21xy y M 且 且 则点 则点 M 到坐标原点到坐标原点 O 的距离是的距离是 1121 1 2 FMF FF P A B C 1D 2 1 4 1 2 11 下列四个命题下列四个命题 分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线 分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线 一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等 那么这两个平面平行 一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等 那么这两个平面平行 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面 则这两个二面角的平一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面 则这两个二面角的平 面角相等或互补 面角相等或互补 过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时 相交 其中正确命相交 其中正确命 题的个数是题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 12 有下列数组排成一排 有下列数组排成一排 12 13 2 14 3 2 15 4 3 2 1 11 21 2 31 2 3 41 2 3 4 5 如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列 如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 有同学观察得到有同学观察得到 据此 该数列中的第 据此 该数列中的第项是项是2016 2 6463 2011 A B C D 7 57 6 58 5 59 4 60 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共小题 每小题小题 每小题分 共分 共分分 把答案填在答题卡中相应的横线上 把答案填在答题卡中相应的横线上 4520 13 已 已知实数知实数满足满足 则 则的最小值是的最小值是 x y 50 0 3 xy xy x 2zxy 14 曲线曲线与与在交点在交点处的切线的夹角大小为处的切线的夹角大小为 2 1 2 2 yx 3 1 2 4 yx 2 0 15 奇函数奇函数满足对任意满足对任意都有都有 且 且 则 则 f xxR 2 2 0fxfx 1 9f 的值为的值为 2010 2011 2012 fff 16 已知已知 P 为双曲线为双曲线上的动点 点上的动点 点是圆是圆上的动点 点上的动点 点是圆是圆 22 1 916 xy M 22 5 4xy N 上的动点 则上的动点 则的最大值是的最大值是 22 5 1xy PMPN 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共小题 共小题 共分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 670 17 本小题满分 本小题满分分 分 10 在在中 角中 角所对的边分别为所对的边分别为 向量 向量ABC ABC abc 且 且 12 1 sin cos2 2sin 7 pAqAA pq 求 求的值 的值 sin A 若 若的面积为的面积为 求 求 2 b ABC 3a 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知等差数列已知等差数列满足 满足 的前的前 n 项和为项和为 n a 3 7a 57 26aa n a n S 求 求及及 n a n S 令 令 bn nN 求数列 求数列的前的前 n 项和项和 2 1 1 n a n b n T 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 如图 如图 平面平面 ABC EB DC AC BC EB 2DC 2 P Q 分别为分别为DC 90ACB DE AB 的中点 的中点 求证 求证 PQ 平面平面 ACD 求几何体求几何体 B ADE 的体积 的体积 求平面 求平面 ADE 与平面与平面 ABC 所成锐二面角的正切值 所成锐二面角的正切值 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 某公司以每吨某公司以每吨 10 万元的价格销售某种化工产品 每年可售出该产品万元的价格销售某种化工产品 每年可售出该产品 1000 吨 若将该产品吨 若将该产品 每吨的价格上涨每吨的价格上涨 x 则每年的销售数量将减少 则每年的销售数量将减少 mx 其中 其中 m 为正常数为正常数 当当 2 1 m时 该产品每吨的价格上涨百分之几 可使销售的总金额最大 时 该产品每吨的价格上涨百分之几 可使销售的总金额最大 如果涨价能使销售总金额增加 求如果涨价能使销售总金额增加 求 m 的取值范围的取值范围 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知抛物线已知抛物线 C 0 2 2 ppxy上横坐标为上横坐标为 4 的点到焦点的距离为的点到焦点的距离为 5 求抛物线 求抛物线 C 的方程 的方程 设直线 设直线bkxy 与抛物线与抛物线 C 交于两点交于两点 11 yxA 22 yxB 且 且ayy 21 0 a 且且a为常数 为常数 过弦过弦 AB 的中点的中点 M 作平行于作平行于x轴的直线交抛物线于点轴的直线交抛物线于点 D 连结 连结 AD BD 得到得到ABD 求证 求证 1 16 22 kbka 22 本小题满分 本小题满分 12 分 分 设函数设函数 322 1 231 01 3 f xxaxa xa 求函数 求函数 xf的极大值 的极大值 若 若 1 1xaa 时 恒有时 恒有 afxa 成立 其中成立 其中 fx 是函数是函数 f x的导函数 的导函数 试确定实数试确定实数 a 的取值范围的取值范围 20112011 年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试数学答案 文科 年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试数学答案 文科 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一个选分 在每小题给出的四个选项中只有一个选项项 是符合题目要求的 是符合题目要求的 DCBBA CCBCA AB 二 填空题 二 填空题 13 14 15 16 13 4 9 9 三 解答题 三 解答题 17 本小题共 本小题共 10 分 分 2 分分 pq 12 cos2 1 sin 2sin 7 AAA 4 分分 2 6 1 2sin 7sin 1 sin AAA 2 5sin7sin60AA 5 分分 3 sin sin2 5 AA 舍 由 由 得 得 6 分分 1 sin3 2 2 ABC SbcAb 5c 又又 7 分分 2 4 cos1 sin 5 AA 8 分分 222 2cos4252 2 5cos2920cosabcbcAAA 当当时 时 9 分分 4 cos 5 A 2 13 13aa 当当时 时 10 分分 4 cos 5 A 2 45 3 5aa 18 本小题共 本小题共 12 分 分 设等差数列 设等差数列的首项为的首项为 公差为 公差为 d 1 分分 n a 1 a 4 分分 357111 7 26 27 21026 3 2 aaaadadad 解得 6 分分 21 2 nn ansn n 故 故 故 8 分分 1 41 12 2 nnana nn 1 11 4 1 1 4 1 nnnn bn 1 4 1 1 1 4 1 1 11 3 1 2 1 2 1 1 4 1 21 n n nnn bbbT nn 所以数列所以数列的前的前 n 项和项和 12 分分 n b n T 4 1 n n 19 本小题共 本小题共 12 分 分 证明 取 证明 取的中点的中点 连接 连接 易证平面 易证平面BCM PM QM PQMACD 平面 又又 分 分 PQPQMPQACD 平面 平面 分 分 DCABCACDCACBCACBCDE 平面又平面 分 分 14 33 B ADEBDE SSSAC A BD E 2 BCEDFAFAFCFBC 延长 交于点连接则为所求二面角的棱 易知 10 分 分 CCGAFGDGDGC 过作于连接由已知 为所求二面角的平面角 12 分 分 2 tan 2 DGC 因为C D 1 易得C G 2 所以 注 用向量法请对应给分注 用向量法请对应给分 法 法 2 解 以 解 以 C 为原点 为原点 CA CB CD 所在直线为所在直线为 x y z 轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系 C xyz 则则 A 2 0 0 B 0 2 0 C 0 0 0 D 0 0 1 E 0 2 2 则 则 设面设面 ADE 法向量为法向量为 2 0 1 0 2 1 0 0 1 ADDECD nx y z 则则 020 20 0 n ADxz yz n DE 可取可取 6 1 1 2 cos 3 CD n nCD n CDn 则 即面即面 ADE 与面与面 ABC 所成的二面角余弦值为所成的二面角余弦值为 6 3 易得面易得面 ADE 与面与面 ABC 所成二面角的正切值为所成二面角的正切值为 12 分 分 2 2 20 本小题共 本小题共 12 分 分 由题设 当价格上涨 由题设 当价格上涨 x 时 销售总金额为 时 销售总金额为 1 1 100010mxxy 万元 万元 2 分分 即即1000 1 100 2 xmmxy 3 分分 当当 22500 50 2 1 2 1 2 xym时 5 分分 当当 x 50 时 时 11250 max y万元万元 即该吨产品每吨的价格上涨即该吨产品每吨的价格上涨 50 时 销售总最大时 销售总最大 6 分分 由 由 1 100 0 00010 1 100 2 m xxmmxy 如果上涨价格能使销售总金额增加 则有如果上涨价格能使销售总金额增加 则有0001100 yx时 8 分分 即即 x 0 时 时 0001000010 1 100 2 xmmx 0 1 100 mmx 9 分分 注意到注意到 1 100 x m m 0 1 100 m m 10 m 11 分分 0m m 的取值范围是 的取值范围是 0 1 12 分分 21 本小题共 本小题共 12 分 分 依题意得 依题意得 45 2 p 解得 解得2p 所以抛物线方程为所以抛物线方程为 2 4yx 6 分分 由方程组 由方程组 2 4 ykxb yx 消去消去x得 得 2 440kyyb 7 分分 依题意可知 依题意可知 0k 由已知得由已知得 12 4 yy k 12 4b y y k 10 分分 由由 12 yya 得 得 22 1212 4yyy ya 即 即 2 2 1616b a kk 整理得 整理得 22 16 16kba k 所以所以 22 16 1 a kkb 12 分分 22 本小题共 本小题共 12 分 分 22 34 aaxxxf 且 且01a 1 分分 当当0 x f时 得时 得axa3 当 当0 x f时 得时 得axax3 或 xf的单调递增区间为的单调递增区间为 3 aa xf的单调递减区间为的单调递减区间为 a 和和 3 a 3 分分 故当故当3xa 时 时 xf有极大值 其极大值为有极大值 其极大值为 31fa 4 分