六年级上册数学知识点归纳整理.doc

六年级数学上册知识梳理第一单元 分数乘法一、分数乘法意义和计算（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意 （1）分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（2）关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。（3）当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律: ab=bd 乘法结合律: abc=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 或a(b-c)=ab-ac二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、找单位“1”： “占”、“是”、“比”的后面，“的”前面2、求一个数的几倍是多少； 求一个数的几分之几是多少。用乘法对应量=单位“1”的量对应分率第二单元 位置与方向要比较准确的确定一个物体的位置，方向和距离这两个条件缺一不可，一般通过定方向、测角度、量距离、定位置这几个基本步骤完成。第三单元 分数除法一、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。(互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。)2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1； 0没有倒数。4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 二、分数除法1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3、规律（分数除法比较大小时）：（1）当除数大于1，商小于被除数；（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数；（3）当除数等于1，商等于被除数。4、分数混合运算顺序： （1）同级运算要按从左往右顺序计算。 （2）先算乘、除后算加、减，有括号的，要先算括号里面的（3）一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。（4）能用运算律的要用运算律。三、分数除法解决问题1、已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 用方程解应用题步骤：解。（写“解”字，打冒号。）找。（找等量关系) 设。（设未知数，根据题目设未知数，问什么设什么。）列。（根据等量关系列方程）解。（解方程）答。（写答数）用算术方法解答：已乘未除，多加少减。单位“1”的量=对应量对应分率2、求一个数是另一个数的几分之几： 一个数另一个数3、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量单位“1”的量 第四单元 比（一）、比的意义1、比的意义：两个数的比表示两个数相除。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。4、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。5、比和除法、分数的联系：比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分 子分数线“”分 母分数值（二）、比的基本性质1、（1）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、化简比的类型：（三）、按比分配把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比分配。按比分配问题的解题方法(已知总数和比)方法一：先求出总份数；求出一份是多少；分别求出几份是多少。方法二：先求出总份数；求出各部分占总份数的几分之几；最后按照“求一个数的几分之几是多 少”的方法，求出各部分的量。 第五单元 圆一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有直径都相等。7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d2r或rd/28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把 它 叫做圆周率。用字母（pai） 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。3、圆的周长公式：C= d d = C 或C=2 r r = C 2已知直径求周长：C=d 已知半径求周长：C=2r已知周长求直径：d=C 已知周长求半径：r=C2三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、圆面积公式的推导：用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；已知半径求面积：S=r 已知直径求面积：S= (d2) 3、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（Rr环的宽度）S环 = R22 或 S环 = （R22）。4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。5、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这半径的平方比。6、确定起跑线：每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度7、常用各值结果：2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 113.04 常用平方数结果：=121 =144 =169 =196 =225 =256 =289 =324 =361第六单元：百分数一、概念：如18%、50%、64.2%-这样的数，叫做百分数。百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。 1、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 2、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。3、百分数和分数的区别：百分数只能表示两个数的比的关系，而分数不仅可以表示数的关系，还可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。4、百分数和小数及分数的互化（1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。（2）百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（3）百分数化成分数：化成分母是100的分数，能约分的要约分。如果百分数分子是小数，要先根据分数的基本性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。（4）分数化成百分数有两种方法：一种是根据分数的基本性质，把分数的分母化成为100的分数，然后改写成百分数。另一种是先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。（利用第二种时，除不尽，通常保留三位小数，即百分号前保留一位小数）二：用百分数解决问题： 1、在生产工作中常用的百分率有：及格率=100% 增产率=100%合格率=100% 出勤率=100% 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。2、解答百分数应用题时，要注意弄清楚谁和谁比，比的标准不同，单位“1”也不同，解题时要注意找准把谁看单位“1”。3、在实际生活中，人们常用“增加百分之几”、“减少百分之几”、“节约百分之几”-来表示增加、减少的幅度。（占谁的把谁看成单位“1”）第七单元：统计1、常用统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。2、用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的大小表示