浙江省台州六校2012-2013学年高二数学上学期期中联考试题 理 新人教A版

1 台州六校台州六校 2012 20132012 2013 学年高二上学期期中联考数学 理 试题学年高二上学期期中联考数学 理 试题 时间 2012 11 30 说明 说明 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 120 分 考试时间 120 分钟 本次考试 不得使用计算器 请考生将所有题目都做在答题卷上 参考公式 参考公式 球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径 2 4SR 3 4 3 VR R 圆柱侧面积 其中 分别表示圆柱的底面半径和母线 2Srl rl 圆锥侧面积 其中 分别表示圆锥的底面半径和母线 Srl rl 圆台侧面积 其中分别表示圆台的上 下底面的半径 表示母线 12 Srr l 12 r rl 锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积 表示锥体的高 1 3 VSh Sh 柱体体积公式 其中表示柱体的底面积 表示柱体的高 VSh Sh 台体的体积公式 其中 分别表示台体的上底 下底面积 表示台体的高 1122 1 3 VSS SS h 1 S 2 Sh 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 4040 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 如图是一个物体的三视图 则此三视图所描述的物体是下列几何体中的 2 圆和圆的位置关系是 22 1xy 22 6y 50 xy 外切 内切 外离 内含ABCD 3 下列叙述中错误的是 若且 则 AP l Pl 三点确定一个平面 B A B C 若直线 则直线与能够确定一个平面 CabA ab 若且 则 D Al Bl AB l 4 如果 0 0 那么直线不通过 ACBC B 0Axy C 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限ABCD 2 5 平行六面体中 设则 1111 DCBAABCD 11 23 ACxAByBCzCC x y z 1 AB 11 6 C 5 6 D 7 6 6 在空间四边形中 分别是的中点 若 且与ABCD E F G H AB BC CD DAACBDa AC 所成的角为 则四边形的面积为 BD60 EFGH A 2 3 8 aB 2 3 4 aC 2 3 2 aD 2 3a 7 已知 点是圆内一点 直线是以点为中点的弦所在的直线 直线0ab M a b 222 xyr mM 的方程是 则下列结论正确的是 l 2 axbyr 且 与圆相交 且 与圆相切A m llBlm l 且 与圆相离 且 与圆相离C m llDlm l 8 将边长为的正方形沿对角线折起 使得平面平面 在折起后形成的三棱1ABCDACADC ABC 锥中 给出下列三个命题 DABC 面是等边三角形 三棱锥的体积是 DBCACBD DABC 2 6 其中正确命题的个数为 0 1 2 3ABCD 9 若直线与曲线有两个交点 则的取值范围是 k4 2yxk 2 4yx k A 1 B 1 C 3 1 4 D 3 1 4 10 已知平面平面 线段与线段交于点 若 DBCA ABCDS 则 34 27 18 CDBSASCS A68B 68 5 C 68 68 5 或D34 第第 IIII 卷 非选择题卷 非选择题 共共 8080 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分分 11 直线截圆得到的弦长为 320 xy 22 4xy 12 一个水平放置的平面图形 其斜二测直观图是一个等腰梯形 其底角为 腰和上底均为 1 如图 则平面图形的实际面积为 45 13 已知点 直线 过点 且与线段相交 3 2 A 3 2 B l 1 1 PAB 则直线 的斜率的取值范围是 lk 14 长方体中 则从点沿表面到点的最短距离为 1111 DCBAABCD 1 3 2 1ABADAA A 1 C 3 15 正四棱锥的侧棱长为 底面边长为 为中点 则异面直线与所成SABCD 23ESABESC 的角是 16 若圆上有且只有两个点到直线的距离为 1 则半径 的取值范 222 5 3 ryx 234 yx r 围是 17 已知两条不同直线 两个不同平面 给出下列命题 ml 1 若 且 则 2 若 则 m l mll l 3 若 则 平行于内的所有直线 4 若则 l l lmlm 5 若在平面内的射影互相垂直 则 l m lm 其中正确命题的序号是 把你认为正确命题的序号都填上 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 5252 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 8 分 已知直线 经过点 且垂直于直线 l 0 2 310 xy 1 求直线 的方程 2 求直线 与两坐标轴围成三角形的面积 ll 21 本小题满分 12 分 已知圆以为圆心且经过原点 O C 0 2 tRt t tC 1 若直线与圆交于点 若 求圆的方程 042 yxCNM ONOM C 2 在 1 的条件下 已知点的坐标为 设分别是直线和圆上的动点 B 0 2 QP 02 yxlC 4 求的最小值及此时点的坐标 PQPB P 22 本小题满分 12 分 如图 三棱柱的各棱长均为 2 侧面底面 侧 111 ABCABC 11 BCC B ABC 棱与底面所成的角为 1 BBABC60 1 求直线与底面所成的角 1 ACABC 2 在线段上是否存在点 使得平面平面 若存在 求出的长 若不存 11 ACP 1 BCP 11 ACC A 1 C P 在 请说明理由 5 20122012 学年第一学期高二年级数学 理科 学科期中考试学年第一学期高二年级数学 理科 学科期中考试 参考答案参考答案 一 选择题 三 解答题 18 本小题 8 分 解 1 直线的斜率为 1 分 310 xy 3 3 因为直线 垂直于直线 所以 的斜率为 2 分 l310 xy l3 又直线l经过点 0 2 所以其方程为x y 2 0 4 分 3 2 由直线l的方程知它在x轴 y轴上的截距分别是 2 6 分 3 2 所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积 S 2 8 分 2 1 3 2 3 32 20 本小题 12 分 解 1 证明 连结 交于 O 连结ACACBDEO 底面是正方形 点 O 是的中点ABCDAC 在 中 是中位线 1 分 PAC EOPAEO 而平面 EDB 且平面 EO PAEDB 所以 平面 3 分 PAEDB O A B C D P E F 6 2 证明 底面且底面 PDABCD DCABCD DCPD 可知是等腰直角三角形 而是斜边的中线 PDDC PDC DEPC 4 分 PCDE 同样由 底面 得 PDABCDPDBC 底面是正方形 有 DC 平面 5 分 ABCDBCBCPDC 而平面 DEPDCDEBC 由 和 推得平面 DEPBC 而平面 7 分 PBPBCPBDE 又且 所以 平面 8 分 PBEF EEFDE PBEFD 21 本小题 12 分 解 由题知 圆方程为 C 2 2 2 2 42 t t t ytx 化简得 1 分0 4 2 22 y t ytxx 1 则原点在的中垂线上 高 考 资 源 网ONOM OMN 设的中点为 则 三点共线 则直线的斜率或MNHMNCH OHC OC2 2 12 2 2 t tt t k 则圆心或 4 分2 t 1 2C 1 2 C 7 所以圆方程为或 5 分 512 22 yx 512 22 yx 由于当圆方程为时 直线到圆心的距离 不满足直线和圆相交 512 22 yx042 yxrd 故舍去 圆方程为 6 分 C 512 22 yx 2 点关于直线的对称点为 7 分 2 0B02 yx 2 4 B 则 又到圆上点的最短距离为PQPBPQPB QB BQ 52553536 22 rCB 所以的最小值为 10 分PQPB 52 直线的方程为 则直线与直线的CB xy 2 1 CB 02 yx 交点的坐标为 12 分P 3 2 3 4 22 本小题 12 分 解 1 作于 1 B 1 BOBC O 侧面平面 11 BCC B ABC 则 3 0 0 A 0 1 0 B 0 1 0 C 1 3 1 3 A 1 0 0 3 B 1 0 2 3 C 又底面的法向量 4 分 1 3 0 3 CA ABC 0 0 1 n 设直线与底面所成的角为 则 1 ACABC 1 1 2 sin 2 CA n CAn A 45 所以 直线与底面所成的角为 6 分 1 ACABC45 A BC 1 A 1 B 1 C P z y x O 8 2 设在线段上存在点 设 则 11 ACP 1 C P 11 C A 01 7 分 1111 31 0 3 1 3 3C PCP CCC PBC 0 1 设平面的法向量 1 BCP 1 30 330 m BC yz m C