2016年湘潭市初中毕业学业考试数学模拟试卷（一）含答案

2016 年湘潭市初中毕业学业考试模拟试卷 数学（一） 考试时量： 120 分钟 满分： 120 分 考生注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题， 26 道小题；请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交 一、选择题 （本大题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案 的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 1 下列各数中最大的数是 A 5 B 3 C D 8 2 据统计， 去 年我国高新技术产品出口总额达 40570 亿元，将数据 40570 亿用科 学记数法表示为 A 09 B 010 C 011 D 012 3 如图，已知 ,分 ， 33C ， 则 的度数是 A 16 B 33 C 49 D 66 4 不等式组13,05解集在数轴上表示为 5 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为 85 分， 80 0 0 0 0 C D B A 分， 90 分，若依次按照 2:3:5 的比例确定成绩，则小王的成绩是 A 255 分 B 84 分 C 84 5 分 D 86 分 6 如图，在 ，用直尺和圆规作 平 分 线 点 E，若 ， ，则 长为 A 4 B 6 C 8 D 10 7 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2 个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是 A （ 2014,0） B （ 2015， 1） C （ 2015,1） D （ 2016,0） 8将一个无盖正方体纸盒展开 (如图 )，沿虚线剪开，用得到的 5张纸片 (其中 4张是全 等的直角三角形纸片 )拼成一个正方形 (如图 )，则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 3 4 二、填空题 （ 本题共 8 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分 ） 9 在函数 1 ，自变量 x 的取值范围是 10 分解因式： 23 = 11 现有四张分别标有数字 1， 2， 3， 4 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片 E F C D B G A 第 6 图 P O 第 7 题 O1 x y 3 第 13 题 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张， 则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 12 如图， 有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 A 处安装了 一 台监视器， 它的监 控角度是 65 为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上 共安装 这样的监视器 _台 13如 上 图，已知 O 的切线，切点为 P ， 33 30 那么 线段 14 某地居民生活用电基本价格为 /度 规定每月基本用电量为 a 度 ,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加 20%收费 ， 某用户在 5 月份用电 100 度 ， 共交电费 56 元 ， 则 a = 度 15 因为 32 ， 80 30) 32 ； 因为 22 ， 80 45) 22 猜想：一般地，当 为锐角时，有 80 ) 由此可知 16 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图 形有 24 个小圆， ，依次规律，第 6 个图形有 个小圆 三、 解答题 （ 本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤， 请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分 72 分 ） 17 （ 本小题 6 分 ） 计算： 011 2 4 t a n 6 0 ( 2 ) 3 P（ 1， 1） 1 2 2 3 3 1 1x O y 第 12 题 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 18 （本小题 6 分） 解方程： 0232 19 （ 本小题 6 分 ） 先化简，再求值： 222 2 2 1 1a a a aa a a ，其中 a= 2 20（本小题 6 分） 如图，在边长为 6 的正方形 ， E 是边 中点，将 E 对折至 长交 点 G，连接 （ 1） 求证： （ 2） 求 长 21 （本 小 题 6 分 ） 2014 年 1 月 3 日，长沙轨道交通 3 号线一期工程正式开工建 设，交警队计划在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆 度是 3m，从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60和 45 求路况显示牌 高度 22 （本小题 6 分） 某电器商场销售 A， B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格 分别为每台 30 元， 40 元 商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元 （ 1） 求商场销售 A， B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？ (利润 =销售价 格进货价格） （ 2） 商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A， B 两种型号计算器共 70 台，问最 少需要购进 A 型号的计算器多少台？ x(时 ) y( ) 18 2 12 O A B C 23（本 小 题 8 分 ） 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚 栽培一种在自然光照且温度为 18的条件下生长最快的新品种 下 图是某天恒温 系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y( C )随时间 x (小时 )变化的函数图象， 其中 是双曲线一部分请 根据图中信息解答下列问题： （ 1）恒 温系统在这天保持大棚内温度 18 的时间有多少小时？ （ 2）求 k 的值； （ 3）当 x=16 时，大棚内的温度约为多少 度？ 24（ 本 小 题 8 分 ） 如图， A、 B 是圆 O 上的两 点， 20， C 是 的中点 （ 1）求证： 分 （ 2）延长 P 使得 P，连接 圆 O 的半径 R=1，求 长 25 （ 本 小 题 10 分） “ 五 一 ” 假期，某公司组织部分员工分别到 A、 B、 C、 D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车 票下图是未制作完的车票种类和数 量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （ 1）若去 D 地的车票占全部车票的 10%，请求出 D 地车票的数量，并补全统计图； （ 2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、 大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去 A 地的概率是多少？ （ 3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有 1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是： “每人各抛掷一次，若小王掷得着 地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李 ”试用 “列表法或画树状图 ”的方法分析，这个规则对双方是否公平？ 26（本小题 10 分） 在平面直角坐标系中，抛物线 )1(2 与直线 y= 交于 A， B 两点，点 A 在 点 B 的左侧 1）如图 1，当 k=1 时，直接写出 A， B 两点的坐标； （ 2）在（ 1）的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 方，试求出 积的最大值及此时点 P 的坐标； （ 3）如图 2，抛物线 )1(2 （ k 0）与 x 轴交于点 C、 D 两点（点 的左侧），在直线 y= 上是否存在唯一一点 Q，使得 0？若存在，请求出此时 k 的值；若不存在，请说明理由 2016 年湘潭市初中毕业学业考试模拟试卷 数学（一）参考答案 一、 选择题 1 A 2 D 3 D 4 C 5 D 6 C 7 B 8 A 二、 填空题 9 0x 10 )( 114312 3 13 6 14 40 152116 46 三、解答题 17 原式 12 3 4 3 13 2233 181 1x，2 2x19222 2 2 1 1a a a aa a a = 222 ( 1 )( 1 ) 1a a aa a a = 211= 21=1当 a= 2 ，原式 = 22 20 （ 1）四边形 正方形， B= D=90， B， 由折叠的性质可知 F， D=90， 0， F， B， 又 G， （ 2） G， 设 G= x ，则 x , E 为 中点， F=， 3x ， 2 2 23 ( 6 ) ( 3 ) ， 解得 2x ， 21 在 ， 45， 3 3 在 ， 60 = 3 33 A 33 3 米 答：路况显示牌 高度是 ( 33 3)米 22 (1) 设 A， B 型号的计算 器的销售价格分别是 x 元， y 元，得： 5 ( 3 0 ) ( 4 0 ) 7 66 ( 3 0 ) 3 ( 4 0 ) 1 2 0 ，解得 4246，5642 2016 年湘潭市初中毕业学业考试 数学 模拟试卷（一） 第 10页 共 6 页 (2) 设最少需要购进 A 型号的计算 a 台，得 2500)70(4030 得 30a 23 （ 1）恒温系统在这天保持大棚温度 18 的时间为 10 小时 （ 2）点 B (12， 18)在双曲线 ， 1218 k， 216k （ 3）当 x=16 时， y， 所以当 x=16 时 ，大棚内的温度约为 13 5 24 （ 1）证明：连接 20， C 是 的中点， 0， C， 等边三角形， C，同理 C， C=B， 四边形 菱形， 分 （ 2）解：连接 C 为弧 点， 20， 0， C， 等边三角形， C， C， 0， 直角三角形， 33 25 （ 1）设 D 地车票有 x 张，则 x（ x+20+40+30） 10% 解得 x 10即 D 地车票有 10 张 （ 2） 小胡抽到去 A 地的概率 为 202 0 4 0 3 0 1 0 15 （ 3）以列表法说明 小李掷得数字 小王掷 得数字 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 或者画树状图法说明（如右图），由此可知，有 16 种等可能结果 其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有 6 种：（ 1， 2）， 2016 年湘潭市初中毕业学业考试 数学 模拟试卷（一） 第 11页 共 6 页 （ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 4） 小王掷得数字比小李 掷得数字小的概率为 616 38 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为 318 58 所以这个 规则对双方 不公平 26 （ 1）当 k=1 时，抛物线解析式为 y=1，直线解析式为y=x+1 联立两个解析式，得： 1=x+1， 解得： x= 1 或 x=2， 当 x= 1 时， y=x+1=0；当 x=2 时， y=x+1=3， A（ 1， 0）， B（ 2， 3） （ 2）设 P（ x， 1） 如答图 2 所示，过点 P 作 y 轴，交直线 点 F，则 F（ x， x+1） PF= x+1）（ 1） = x2+x+2 S + = = S （ x2+x+2） = （ x ） 2+ 当 x= 时， yP=1= 积最大值为 ，此时点 P 坐标为（ ， ） （ 3）设直线 y= 与 x 轴、 y 轴分别交于点 E、 F， 则 E（ 0）， F（ 0， 1