山东省2012届高三数学 26微积分基本定理单元测试 新人教A版

用心 爱心 专心1 山东省新人教版数学高三单元测试山东省新人教版数学高三单元测试 26 26 微积分基本定理微积分基本定理 本卷共 100 分 考试时间 90 分钟 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 1 下列等于 1 的积分是 A B C D dxx 1 0 dxx 1 0 1 dx 1 01 dx 1 02 1 2 一 9一 一 3x一 23x 11 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 p一 一 1 0 x pdx 一 一 一 A一 1 一 B一 6 7 一 C一 7 6 一 D一 11 13 3 计算 2 2 1 cos x dx 的值为 A B 2 C 2 D 2 4 已知 则的最大值是 122 0 2 f aaxa x dx f a A B C D 2 3 2 9 4 3 4 9 5 过抛物线上一动点 P t t2 0 t 1 作此抛物线的切线 抛物线与直线 2 xy l 2 xy x 0 x 1 及切线 围成的图形的面积为 S 则 S 的最小值为l A B C D 12 1 10 1 6 1 4 1 6 由直线1x x 2 曲线sinyx 及 x 轴所围图形的面积为 A B sin2sin1 C sin1 2cos1 1 D 2 1cos12cos 1 7 的值是 22 2 4x dx A B 2 C D 2 4 8 给出下列四个结论 用心 爱心 专心2 2 0 0sin xdx 命题 2 0 xR xx 的否定是 2 0 xR xx 若 22 ambm 则a b 的逆命题为真 集合 则 是 1 0 1 4 2 axxB x x xA 3 2 aAB 充要条件 则其中正确结论的序号为 A B C D 9 设函数的导函数 则的值等于 m f xxax 21fxx 2 1 fx dx A B C D 5 6 1 2 2 3 1 6 10 设函数 f x x x 其中 x 为取整记号 如 2 2 1 1 2 1 1 1 又函数 3 x xg xf 在区间 0 2 上零点的个数记为m xf 与 xg 图像交点的个数记 为n 则 dxxg n m 的值是 A 2 5 B 3 4 C 4 5 D 6 7 二 填空题 共 4 小题 每小题 4 分 11 已知 若 则 1t 2 21 xdxt t 12 已知函数f x 3x2 2x 1 若成立 则a 1 1 2 afdxxf 13 设y f x 为区间 0 1 上的连续函数 且恒有 可以用随机模拟方法近似计 算积分 先产生两组 每组 N 个 区间 0 1 上的均匀随机数x1 x2 xN和 y1 y2 yN 由此得到 N 个点 xi yi i 1 2 N 再数出其中满足 yi i 1 2 N 的点的个数 N1 那么由随机模拟方法可得积分的近似 值为 14 已知函数 22 sin 122 x f x xxx 用心 爱心 专心3 方程 0f x 在区间 100 100 上实数解的个数是 对于下列命题 函数 f x是周期函数 函数 f x既有最大值又有最小值 函数 f x的定义域是 R 且其图象有对称轴 对于任意 是函数的导函数 1 0 0 xfx fx f x 三 解答题 共 44 分 写出必要的步骤 15 本小题满分 10 分 设y f x 是二次函数 方程f x 0 有两个相等的实根 且 f x 2x 2 1 求y f x 的表达式 2 求y f x 的图象与两坐标轴所围成图形的面积 2 若直线x t 0 t 1 把y f x 的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分 求t的值 16 本小题满分 10 分 抛物线 y ax2 bx 在第一象限内与直线 x y 4 相切 此抛物线 与 x 轴所围成的图形的面积记为 S 求使 S 达到最大值的 a b 值 并求 Smax 17 本小题满分 12 分 如图 在区间 0 1 上给定曲线 试在此区间内确定点 2 xy 的值 使图中阴影部分的面积最小 t 21 SS 18 本小题满分 12 分 设点 P 在曲线上 从原点向 A 2 4 移动 如果直线 2 xy OP 曲线及直线 x 2 所围成的面积分别记为 2 xy 1 S 2 S 当时 求点 P 的坐标 21 SS 当有最小值时 求点 P 的坐标和此时的最小值 21 SS 答案答案 用心 爱心 专心4 一 选择题 1 C2 B3 D4 B 5 A 6 D 7 C 8 B 9 A 10 A 二 填空题 11 2 12 a 1 或 a 13 3 1 14 201 解析解析 由于 故 22 10 220 xxx 0sin0 f xxxk kZ 在 100 100 中的整数个数201N 故 0f x 在区间 100 100 上实数解的个数为 201 命题 由分母为 易知不是周期函数 故为假命题 22 1 1 1xx f x 命题 由于是上的连续函数 且 可知既有最 f xRlim lim 0 xx f xf x f x 大值又有最小值 故为真命题 命题 由于 故 f x的定义域是 R 2222 sinsin 1 22 1 1 1 xx f x xxxxx 看到的对称轴为 且为的一条对称轴 22 1 1 1yxx 1 2 x 1 2 x sinyx 故为图象的对称轴 故为真命题 1 2 x f x 命题 由 f x在定义域 R 上连续 且 可知不可能在 1 0 0ff f x 上为减函数 故为假命题 1 0 三 解答题 15 解析解析 1 设f x ax2 bx c 则f x 2ax b 用心 爱心 专心5 又已知f x 2x 2 a 1 b 2 f x x2 2x c 又方程f x 0 有两个相等实根 判别式 4 4c 0 即c 1 故f x x2 2x 1 2 依题意 有所求面积 3 1 3 1 12 0 1 2320 1 xxxdxxx 3 依题意 有 xxxxxx t t d 12 d 12 202 1 t3 t2 t t3 t2 t 2t3 6t2 6t 023 1 23 3 1 3 1 t t xxxxxx 3 1 3 1 3 1 1 0 2 t 1 3 1 于是t 1 3 2 1 评述 本题考查导数和积分的基本概念 16 解析 解析 依题设可知抛物线为凸形 它与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1 0 x2 b a 所以 1 3 2 0 2 6 1 b a dxbxaxS a b 又直线 x y 4 与抛物线 y ax2 bx 相切 即它们有唯一的公共点 由方程组 bxaxy yx 2 4 得 ax2 b 1 x 4 0 其判别式必须为 0 即 b 1 2 16a 0 于是代入 1 式得 1 16 1 2 ba 0 1 6 128 4 3 b b b bS 5 2 1 3 3 128 b bb bS 令 S b 0 在 b 0 时得唯一驻点 b 3 且当 0 b 3 时 S b 0 当 b 3 时 S b 0 故在 b 3 时 S b 取得极大值 也是最大值 即 a 1 b 3 时 S 取得最大值 且 用心 爱心 专心6 2 9 max S 17 解 3 0 22 1 3 2 tdxxttS t 4 分 3 1 3 2 1 232 1 2 2 ttttdxxS t 6 分 10 3 1 3 4 23 21 tttSSS 2 1 424 2 tttttS 令 得或 舍去 0 tS 2 1 t0 t 当时 当时 2 1 0 t0 tS1 2 1 t0 tS 当时 为减函数 当时 为增函数 10 分 2 1 0 t tS 1 2 1 t tS 所以 当时 12 分 2 1 t 4 1 2 1 min SS 18 解析解析 1 设点 P 的横坐标为 t O t 2 则 直线 OP 的方程为 y tx 2 ttP t tdxxtxS 0 32 1 6 1 2 23 2 81 2 36 t Sxtx dxtt 所以 得 点 P 的坐标为 21