湖南省长郡中学2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题（PDF）.pdf

书书书 数学试题 长郡版 第 页 共 页 题 答 要 不 内 线 封 密 号 学 名 姓 级 班 校 学 长郡中学 学年度高二第一学期入学考试 数 学 得分 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 页 时量 分钟 满分 分 第 卷 一 选择题 本大题共 个小题 每小题 分 共 分 老师在班级 名学生中 依次抽取学号为 的学生进行作业检查 这种抽样方法是 随机抽样 分层抽样 系统抽样 以上都不是 若某几何体的三视图如图所示 则该几 何体的最长棱的棱长为 槡 槡 槡 槡 设犛狀为等差数列 犪狀 的前狀项和 狀 犛狀 狀 犛狀 狀 犖 若犪 犪 则 犛狀的最大值是犛 犛狀的最小值是犛 犛狀的最大值是犛 犛狀的最小值是犛 如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体 操项目打出的分数的茎叶统计图 去掉一个最 高分和一个最低分后 所剩数据的平均数和方 差分别为 四面体犘 犃 犅 犆的三组对棱分别相等 且长度依次为 槡 槡 则 该四面体的外接球的表面积为 槡 数学试题 长郡版 第 页 共 页 若圆 狓 犪 狔 犪 上总存在点犃 使得 犗 犃 槡 则实数犪的 取值范围是 在锐角三角形犃 犅 犆中 已知犪 犫 犮分别是角犃 犅 犆的对边 且槡 犫 犪 犅 犪 则 犃 犅 犆面积的最大值为 槡 槡 槡 槡 若犘是两条异面直线犾 犿外的一点 则 过点犘有且仅有一条直线与犾 犿都平行 过点犘有且仅有一条直线与犾 犿都垂直 过点犘有且仅有一条直线与犾 犿都相交 过点犘有且仅有一条直线与犾 犿都异面 已知正数数列 犪 狀 是公比不等于 的等比数列 且 犪 犪 若 犳 狓 狓 则犳 犪 犳 犪 犳 犪 已知 犃 犅 犆的内角犃 犅 犆的对边分别为犪 犫 犮 且 犮 犫 犮 犪 犃 犆 犅 则犅 过点 槡 引直线犾与曲线狔 狓槡 相交于 犃 犅两点 犗为坐标原 点 当 犃 犗 犅的面积取最大值时 直线犾的斜率等于 槡 槡 槡 槡 已知函数犳 狓 狓 狓 有两个不同的零点狓 狓 且方程 犳 狓 犿 犿 有两个不同的实根狓 狓 若把这四个数按从小到大排 列构成等差数列 则实数犿 槡 槡 已知直线犾 狓 狔 犾 狓 狔 若直线犾 和犾 关于直线犾对 称 则犾 的方程是 狓 狔 狓 狔 狓 狔 狓 狔 设平面点集犃 狓 狔 狔 狓 狔 狓 犅 狓 狔 狓 狔 则犃 犅所表示的平面图形的面积为 数学试题 长郡版 第 页 共 页 数列 犪狀 的通项犪狀 狀 狀 狀 其前狀项和为犛狀 则犛 为 选择题答题卡 题号 答案 题号 得分 答案 第 卷 二 填空题 本大题共 个小题 每小题 分 共 分 已知犪 犫 犮为直角三角形的三边长 犮为斜边长 若点犕 犿 狀 在直线 犾 犪 狓 犫 狔 犮 上 则犿 狀 的最小值为 已知函数犳 狓 狓 犪 狓 犫 犪 犫 犚 的值域为 若关于狓的不 等式犳 狓 犮的解集为 犿 犿 则实数犮的值为 已知三棱柱犃 犅 犆 犃 犅 犆 的侧棱与底面边长都相等 犃 在底面犃 犅 犆 上的射影为犅 犆的 中 点 则 异 面 直 线犃 犅与犆 犆 所 成 的 角 的 余 弦 值 为 已知狓 狔 且狓 狔 若犪 狓 狔 恒成立 则实数犪的最大值 为 已知犪 犫 犮分别为 犃 犅 犆三个内角犃 犅 犆的对边 犪 且 犫 犃 犅 犮 犫 犆 则 犃 犅 犆面积的最大值为 数学试题 长郡版 第 页 共 页 三 解答题 本大题共 个小题 每小题 分 共 分 某城市 户居民的月平均用电量 单位 度 以 分组的频率分 布直方图如图 求直方图中狓的值 求月平均用电量的众数和中位数 在月平均用电量为 的四 组用户中 用分层抽样的方法抽取 户居民 则月平均用电量在 的用户中应抽取多少户 数学试题 长郡版 第 页 共 页 已知数列 犪 狀 为等差数列 犪狀 且满足 犪 犪 犪 数列 犫狀 满 足犫 狀 犫狀 犫 犪 求数列 犫狀 的通项公式 若犮狀 狀 犫狀 求数列 犮狀 的前狀项和犛狀 数学试题 长郡版 第 页 共 页 已知向量犿槡 狓 狀 狓 狓 记犳 狓 犿 狀 若犳 狓 求 狓 的值 在锐角 犃 犅 犆中 角犃 犅 犆的对边分别是犪 犫 犮 且满足 犪 犮 犅 犫 犆 求犳 犃 的取值范围 数学试题 长郡版 第 页 共 页 如图 已知正三棱柱犃 犅 犆 犃 犅 犆 的各棱长都 是 犈是犅 犆的中点 动点犉在侧棱犆 犆 上 且 不与点犆重合 当犆 犉 时 求证 犈 犉 犃 犆 设二面角犆 犃 犉 犈的大小为 求 的 最小值