高三物理磁场北师大版知识精讲

高三物理磁场高三物理磁场北师大版北师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 磁场 一 磁场 1 在电流和磁体周围存在磁场 丹麦奥斯特实验电生磁 2 磁体的磁极和电流磁场是由运动电荷产生的 磁现象的电本质 安培提出分子电流假说 S N S N S N 3 变化的电场在周围空间产生磁场 麦克斯韦电磁场理论 4 磁场的基本性质 对放入磁体磁极 电流 运动电荷有磁场力作用 二 描述磁场 1 磁感 应 强度 B 定义 时 定义式 安场 1I BB F IL B I r 2 方向 即磁场方向 即小磁针在该点静止时 N 极指向 非 F安方向 F安 B 单位 特斯拉 符号 31 1 TT N Am 4 磁场叠加 几个场电流在某点的磁感强度 B 等于各场电流单独在该点产生 Bi的 矢量和遵循平行四边形定则 2 磁感线 磁场方向 方向 在该点切线方向 磁场强弱 大小 疏密 1 B B 2 在磁体外部磁感线 N S 在磁体内部 S N 是闭合曲线 3 5 个典型磁场磁感线分布图 立体图 平面图 条形磁铁 蹄形磁铁 直线电流 环形电流 通电螺线管 安培定则 4 地磁场 3 磁通量 1 定义 穿过某一面积的磁感线条数 匀强磁场中 在垂直 方向上的投影面积 2 BSSSB S S2 B B S S 标量 有正负之分 其正负代表从哪一面穿过 3 1212 22 B S B S B1 B2 S 2 S 2 4 21 转 转 900 1802 BSBS BSBSBS S B 注 一般说磁通量变化量或改变量均为 三 磁场力 1 磁场对电流 安培力 B I I B B B 方向 左手定则 四指 大拇指 安 2 IF 注 1 F安 B 且 F安 I 2 电场中 F电与 E 方向在同一直线上 2 磁场对运动电荷 洛仑兹力 v B F洛 大小 洛洛 10v BfBqvvBf 运动方向 方向 左手定则 四指大拇指 运动反向 洛 2f 注 且 洛洛 fBfv 3 f洛对运动电荷永不做功 注 可能对运动电荷做功 匀 强 电电 FWUqEqSF 3 定性判断导线或线圈在安培力作用下的运动问题 N G F静 0 NFcd 向左平动 靠近直导线 直导线所受反作用力水平向右 a d Fab Fcd F b c I 光滑杆上两通电圆环 相互靠近 2 特殊位置分析法 固定通电导线 AB 下方有一自由水平导线 CD 导线 CD 逆时针转动 同时靠近 AB 转 90 平行 B FD C D FC A 固 条形磁铁 N 极旁有一悬挂的通电圆环 从上往下看 顺时针转动 同时向 N 极靠近 3 等效分析法 环形电流 通电螺线管等效为条形磁铁 4 安培力平衡 牛顿定律问题 B A E r R L b 其余电阻不计 轨道光滑 导体棒 ab 要静止在斜面上 求 B 画受力平面图 mg F安 N FmgtgBILI E Rr 安 思考 1 使导体棒静止需加 B1的最小值及方向 由沿斜面向上垂直斜面向上 安安 FBFmg sin mg B N F安 2 如磁场方向限定在此平面内 确定棒能静止斜面上的 B 所有可能方向 BF方向方向 安 取 N F安 mg 不取 1 B 2 沿斜面向上 B 0 5 带电粒子在磁场中运动 B O f v q 静止 洛 100vf 匀速直线 洛 20vBf 匀速圆周运动 洛 3v BfBqv m v R FfBqvR mv Bq 2 向洛 T R v m Bq T 22 注 与粒子运行速度无关 4 研究方法 定圆心 画轨迹 利用几何知识和三角形知识求解 R 半径 偏转角 粒子在磁场中运动时间 弧度制tT m Bq 2 a v L b f O2 O1 O1 d c R1 R2 L R1 R L 1 2 L 2 典型例题典型例题 例 1 如图甲所示 带状匀强磁场宽度为 d 磁感应强度为 B 方向垂直于纸面向里 有 一带电量为 q 质量为 m 的电荷从 a 点垂直于 PQ 及磁场的方向射入 然后从 b 点射出 ab 连线与 PQ 间的夹角为 60 试求电荷的速度 解析 解析 电荷在匀强磁场中的运动是匀速圆周运动 要求电荷在匀强磁场中运动的速度 必须知道圆周运动的半径 而要求得半径 必须确定圆心及电荷在 b 点的运动方向 步骤 是 1 连接 a b 2 作线段 ab 的垂直平分线与 PQ 交于 O O 就是圆心 3 连接 Ob 即得半径 Oa 及 Ob 如图乙所示 则三角形 aOb 是正三角形 所以电荷运动轨道的半径r dd sin60 2 3 又有 得 Bqv mv r v Bqr m Bqd m 2 2 3 3 例 2 1999 年高考 在边长为 L 的正方形 abcd 区域内有匀强磁场 方向垂直纸面向里 电子各以不同速率从 a 沿 ab 方向垂直磁场方向射入 其中电子 1 和 2 分别从 bc 和 cd 边的 中点 M 和 N 射出 求这两个电子的速度之比 v1 v2 如图所示 解析 解析 同 同一从上述粒子的回转半径看 本题的运动电荷都是电子 相r mv eB em 磁场 B 相同 则 v 与 r 成正比 求速度大小之比就是求回转半径之比 把两电子的半径 r1 和 r2通过几何关系 都用正方形边长 L 来表示 就构成本题基本能力要求 首先要确定电子做圆周运动的圆心 由于电子从 a 点进入磁场受到指向圆心的洛伦兹 力 所以两电子轨道圆心都在与 ad 边重合的直线上 弦 aM 的中垂线过圆心 这样就确定 了电子 1 的圆轨迹的圆心 O1 如图所示 O1a 及 O1M 为其半径 r1 注意到 M 为 bc 边中点 的条件 作出 M 与 ad 边中点 M1的连线 从 O1MM1中不难得到 rLr L 1 22 1 2 2 得 rL 1 5 4 同样方法可得电子 2 的轨道半径 r2 rL 2 5 8 则 v v r r 1 2 1 2 2 1 若计算两电子在磁场中运行时间比 t1 t2 可从几何关系求得其转过的圆心角分别为 12 4 3 4 3 arctanarctan 由于两电子在磁场中运行周期相同 转过的 角所用时间 2 T 所以 t t 1 2 4 3 4 3 53 127 53 127 arctan arctan 例 3 如图所示 在半径为 R 的绝缘圆筒内有匀强磁场 方向垂直纸面向里 圆筒正下 方有小孔 C 与平行金属板 M N 相通 两板间距离为 d 两板与电动势为 E 的电源连接 一带电量为 q 质量为 m 的带电粒子 重力忽略不计 开始时静止于 C 孔正下方紧靠 N 板的 A 点 经电场加速后从 C 孔进入磁场 并以最短的时间从 C 孔射出 已知带电粒子 与筒壁的碰撞无电量损失 且每次碰撞时间极短 碰后以原速率返回 求 1 筒内磁场的磁感应强度大小 2 带电粒子从 A 点出发至第一次回到 A 点所经历的时间 解 解 1 由题意知 带电粒子从 C 孔进入 与筒壁碰撞 2 次再从 C 孔射出经历的时 间为最短 由qEmv 1 2 2 粒子由 孔进入磁场 在磁场中做匀速圆周运动的速率为Cv qE m 2 由 即 r mv qB R mv qB cot30 得 B R mE q 12 3 粒子从的加速度为 2 2 1 2 ACa qE md d at 粒子从的时间为ACt d a d m qE 1 22 粒子在磁场中运动的时间为t Tm qB 2 2 将 求得的 值代入 得1 3 2 2 BtR m qE 求得 ttt m qE dR 22 2 3 2 12 例 4 如图 在 xoy 平面内 MN 和 x 轴之间有平行于 y 轴的匀强电场和垂直于 xoy 平面 的匀强磁场 y 轴上离坐标原点 4L 的 A 点处有一电子枪 可以沿 x 方向射出速度为 v0的 电子 质量为 m 电量为 e 如果电场和磁场同时存在 电子将做匀速直线运动 如果撤 去电场 只保留磁场 电子将从 x 轴上距坐标原点 3L 的 C 点离开磁场 不计重力的影响 求 1 磁感应强度 B 和电场强度 E 的大小和方向 2 如果撤去磁场 只保留电场 电子将从 D 点 图中未标出 离开电场 求 D 点 的坐标 3 电子通过 D 点时的动能 解 解 1 只有磁场时 电子运动轨迹如图 1 所示 洛仑兹力提供向心力Bevm v R 0 0 2 由几何关系RLLR 2 22 34 求出垂直纸面向里B mv eL 8 25 0 电子做匀速直线运动EeBev 0 求出 沿 轴负方向E mv eL y 8 25 0 2 2 只有电场时 电子从 MN 上的 D 点离开电场 如图 2 所示 设 点横坐标为 Dxxv t 0 2 1 2 2 L eE m t 求出 点的横坐标为DxLL 5 2 2 35 纵坐标为yL 6 3 从 A 点到 D 点 由动能定理 EeLEmv KD 2 1 2 0 2 求Emv KD 57 50 0 2 例 5 山东滨州市高三一模物理卷 16 如图所示 一质量为 m 带电荷量为 q 的粒 子以速度 v0从 O 点沿 y 轴正方向射入磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域 磁场方向垂 直纸面向外 粒子飞出磁场区域后 从点 b 处穿过 x 轴 速度方向与 x 轴正方向的夹角为 30 同时进入场强为 E 方向与 x 轴负方向成 60 角斜向下的匀强电场中 并通过了 b 点正下方的 c 点 如图所示 粒子的重力不计 试求 1 圆形匀强磁场区域的最小面积 2 c 点到 b 点的距离 解析 解析 如图所示 粒子在磁场中运动半径R mv Bq 0 最小磁场区域半径为 则 rrR cos30 则最小面积Sr m v B q 2 2 0 2 22 3 4 粒子在 x 轴下方作类平抛运动 垂直电场方向作匀速运动 沿电场方向作匀加速运动 位移与初速方向夹角为 60 tan60 1 2 2 0 Eq m t v t 得 t v m Eq 2 3 0 故距离为 bc v tmv Eq 00 2 60 4 3 cos 例 6 2005 年黄冈市高三质量检测理综卷 25 在如图所示区域中 x 轴上方有一匀强 磁场 磁感应强度的方向垂直纸面向里 大小为 B 今有一质子以速度 v0由 y 轴上的 A 点 沿 y 轴正方向射入磁场 质子在磁场中运动一段时间后从 C 点进入 x 轴下方的匀强电场区 域中 在 C 点速度方向与 x 轴正方向夹角为 45 该匀强电场的强度大小为 E 方向与 y 轴夹角为 45 且斜向左上方 已知质子的质量为 m 电荷量为 q 不计质子的重力 磁场 区域和电场区域足够大 求 1 C 点的坐标 2 质子从 A 点出发到第三次穿越 x 轴时的运动时间 3 质子第四次穿越 x 轴时速度的大小及速度方向与电场 E 方向的夹角 角度用反 三角函数表示 解答 解答 1 质子的运动轨迹如图所示 2 2 1 qB mv 2 2 1RxxC 0 0 轴上的位置 点在 所以 点的坐标为C mv qB 0 1 2 2 0 从 到 的运动时间 2 4 2 25 4 1 ACt m qB m qB 质子在电场中先做减速运动并使速度减为零 然后反向运动 在电场中运动的时间 t v qE m mv qE 2 00 2 2 质子从 运动到 的时间CDt Tm qB 3 42 所以 质子从 A 点出发到第三次穿越 x 轴所需时间 qE mv2 qB4 m7 tttt 0 321 3 质子第三次穿越 x 轴后 在电场中做类平抛运动 由于 v0与 x 负方向成 45 角 所以第四次穿越 轴时 得 xv t qE m tt mv qE 0 44 2 4 0 1 2 2 则沿电场方向速度分量为v qE m tv E 40 2 所以 速度的大小为vvvv E 0 22 0 5 速度方向与电场 E 的夹角设为 如图所示 则tan v vE 0 1 2 所以 arctan 1 2 小结 小结 本题所述的复合场是以 x 轴为界的上 下组合形式 不计重力的带电粒子分别 在两个区域做 类平抛 运动和匀速圆周运动 正确分析每一个阶段的运动情况 求出过 分界点时的速度大小和方向 画出运动轨迹图是解题的关键 模拟试题模拟试题 1 赤道上某处有一竖直的避雷针 当带有正电的乌云经过避雷针上方时避雷针开始放电 则地磁场对避雷针作用力的方向为 A 正南B 正东C 正西D 正北 2 南京 如图所示 在水平桌面上放一条形磁铁 在磁铁的右上方固定一根通电直导 线 则磁铁对桌面的作用力的情况是 A 磁铁对桌面有向左的摩擦力和大于重力的压力 B 磁铁对桌面有向左的摩擦力和小于重力的压力 C 磁铁对桌面只有大于重力的压力 D 磁铁对桌面只有小于重力的压力 3 上海 质量为 m 的金属导体棒置于倾角为 的导轨上 棒与导轨间的动摩擦因数 为 当导体棒通以垂直纸面向里的电流时 恰能在导轨上静止 如图所示的四个图中 标出了四种可能的匀强磁场方向 其中棒与导轨间的摩擦力可能为零的是 A 1 2 3 B 2 3 4 C 1 3 4 D 1 2 4 4 黄冈 如图所示 在绝缘的水平面上等间距的固定着三根相互平行的通电直导线 a b 和 c 各导线中的电流大小相同 其中 a c 导线中的电流方向垂直纸面向内 b 导线 电流方向垂直纸面向外 每根导线都受到另外两根导线对它的安培力的作用 不考虑地磁 场的作用 则关于 a c 导线所受安培力的合力 以下说法中正确的是 A 导线 a 所受安培力的合力方向竖直向上 B 导线 a 所受安培力的合力方向竖直向下 C 导线 c 所受安培力的合力方向水平向左 D 导线 c 所受安培力的合力方向水平向右 5 江苏 欧姆在探索通过导体的电流 电压 电阻关系时因无电源和电流表 他利用 金属在冷水和热水中产生电动势代替电源 用小磁针的偏转检测电流 具体做法是 在地 磁场作用下处于水平静止的小磁针上方 平行于小磁针水平放置一直导线 当该导线中通 有电流时 小磁针会发生偏转 当通过该导线电流为 I 时 小磁针偏转了 30 问当他发 现小磁针偏转了 60 时 通过该直导线的电流为 直导线在某点产生的磁场与通过直导线 的电流成正比 A 2IB 3I C ID 无法确定 6 西城 如图所示 空间有垂直于 xoy 平面的匀强磁场 t 0 的时刻 一电子以速度 v0 经过 x 轴上的 A 点 方向沿 x 轴正方向 A 点坐标为 其中 R 为电子在磁场中 R 2 0 做圆周运动的轨道半径 不计重力影响 则 1 电子经过 y 轴时 速度大小仍为 v0 2 电子在时 第一次经过 y 轴 t R v 6 0 3 电子第一次经过 y 轴的坐标为0 23 2 R 4 电子第一次经过 y 轴的坐标为0 23 2 R 以下说法正确的是 A 1 3 B 1 4 C 1 2 3 D 1 2 4 7 全国 III 豫冀皖闽浙等十省理综 20 如图所示 在一水平放置的平板 MN 的上 方有匀强磁场 磁感应强度的大小为 B 磁场方向垂直于纸面向里 许多质量为 m 带电量 为 q 的粒子 以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向 由小孔 O 射入磁场区域 不计重 力 不计粒子间的相互影响 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域 其中 哪个图是正确的 R mv Bq 8 2004 年江苏省徐州市高三第二次质量检测 物理卷 10 回旋加速器是加速带电粒 子的装置 其核心部分是分别与高频交流电两极相连接的两个 D 形金属盒 两盒间的狭缝 中形成的周期性变化的匀强电场 使粒子在通过狭缝中形成的周期性变化的匀强电场 使 粒子在通过狭缝时都能得到加速 两 D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中 如图所 示 设匀强磁场的磁感应强度为 B D 形金属盒的半径为 R 狭缝间的距离为 d 匀强电场 间的加速电压为 U 要增大带电粒子 电荷量为 q 质量为 m 不计重力 射出时的功能 则下列方法中正确的是 1 增大匀强电场间的加速电压 2 减小狭缝间的距离 3 增大磁场的磁感应强度 4 增大 D 形金属盒的半径 A 只有 1 2 B 只有 3 4 C 只有 1 3 4 D 1 2 3 4 均对 9 用绝缘细线悬挂一个质量为 m 带电荷量为 q 的小球 让它处于如图所示的磁感应 强度为 B 的匀强磁场中 由于磁场的运动 小球静止在如图所示位置 这时悬线与竖直方 向夹角为 并被拉紧 则磁场运动的速度和方向是 A B v mg Bq 水平向右v mg Bq 水平向左 C D v mg Bq tan 竖直向上v mg Bq tan 竖直向下 10 如图所示 方向垂直纸面向里的匀强磁场区宽度为 L 速率相同的三个粒子分别为 质子 粒子 氘核 都沿垂直边界 MN 的方向射入匀强磁场中 1 1H 2 4 He 1 2 H 若 粒子恰能从边界飞出磁场区 那么 M N A 质子和氘核都能从边界飞出M N B 质子能从边界飞出 而氘核不能从边界飞出M N M N C 氘核能从边界飞出 而质子不能从边界飞出M N M N D 氘核和质子都不能从边界飞出M N 11 如图所示是某离子速度选择器的原理示意图 在一半径为 R 10cm 的圆柱形桶内有 的匀强磁场 方向平行于轴线 在圆柱桶某一直径两端开有小孔 作为入射孔BT 10 4 和出射孔 离子束以不同角度入射 最后有不同速度的离子束射出 现有一离子源发射比 荷为的阳离子 且离子束中速度分布连续 当角时 出射 q m C kg 210 11 45 离子速度 v 的大小是 A B 2105 m s 2 2106 m s C D 2 2103 m s 4 2104 m s 12 在电视机的显像管中 电子束的扫描是用磁偏转技术实现的 其扫描原理如图所示 圆形区域内的偏转磁场方向垂直于圆面 当不加磁场时 电子束将通过 O 点而打在屏幕的 中心 M 点 为了使屏幕上出现一条以 M 点为中点的亮线 PQ 偏转磁场的磁感应强度 B 随 时间变化的规律应是如图所示中的 13 上海物理 1A 通电直导线 A 与圆形通电导线环 B 固定放置在同一水平面上 通 有如图所示的电流时 通电直导线 A 受到水平向 的安培力作用 当 A B 中 电流大小保持不变 但同时改变方向时 通电直导线 A 所受到的安培力方向水平向 14 02 上海 13 磁场具有能量 磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度 其值 为 式中 B 是磁感应强度 是磁导率 在空气中为一已知常数 为了近似测得条 B2 2 形磁铁磁极端面附近的磁感强度 B 一学生用一根端面面积为 A 的条形磁铁吸住一相同面 积的铁片 P 再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离 l 并测出拉力 F 如图所示 因为 F 所做的功等于间隙中磁场的能量 所以由此可得磁感强度 B 与 F A 之间的关系为 B 15 如图所示 比荷为的电子 以速度沿 AB 边射入边长为 a 的等边三角形形状的 e m v0 匀强磁场区域中 欲使电子从 BC 边穿出 磁感应强度 B 的取值范围为 16 在倾角为 的斜面上 放置一段通有电流为 I 长度为 L 质量为 m 的导体棒 a 电流方向如图所示 棒与斜面间的动摩擦因数 欲使导体棒静止在斜面上 求 tan 1 应加匀强磁场的磁感应强度最小值是多少 2 如果要求导体 a 静止在斜面上且对斜面无压力 所加匀强磁场的磁感应强度又应 如何 17 四川 如图所示 固定的两光滑导体圆环半径为 0 5m 相距 1m 在两圆环上放一 导体棒 圆环上接有电源 电源的电动势为 3V 内阻不计 导体棒质量为 60g 电阻为 匀强磁场竖直向上 当开关 S 闭合后 棒从圆环底端上滑至某一位置15 BT 04 后静止 试求 1 每个环对棒的支持力为多少 2 此棒静止后的位置与环底高度差多少 18 放在光滑的水平桌面上的金属环的半径为 r 匀强磁场方向竖直向下 磁感应强度为 B 如图所示 当环内通过电流为 I 的顺时针方向的电流时 金属环相邻两段间的相互作用 力是多大 19 如图所示 真空中平面坐标 xOy 的 x 0 区域内存在着磁感应强度的BT 1010 4 匀强磁场 方向垂直 xOy 平面 在 x 轴上点有一个放射源 向 xOy 平面内的各P 100 个方向发射速率的带正电的粒子 粒子质量 带电荷vm s 10104 mkg 1010 25 量 求带电粒子能打到 y 轴上的范围 qC 1010 16 20 如图所示 在水平桌面上有一个矩形真空管 管内 O 点 O 点在真空管的上表面 的正下方有一个阴极射线源 A 阴极射线源 A 连续发射速度大小和方向均不变的电子束 实验要求测出 A 到 O 点的距离 当在真空管内加相互垂直的匀强磁场和匀强电场时 电场 强度的方向竖直向下 磁场方向垂直纸面向里 电子束沿水平方向做匀速直线运动 当在 真空管内部只加前述的匀强电场