第1讲 分数的速算与巧算 教师版

六六老师数学网（ ）专用资料 六 年级 讲 教师版 3745924769 数学探讨群： 95519702 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型 . 1、 裂项： 是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元： 让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分： 掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行 简算的问题 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 1式的，这里我们把较小的数写在前面，即 ，那么有 1 1 1 1()a b b a a b(2)对于分母上为 3个或 4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1( 1) ( 2 )n n n ， 1( 1 ) ( 2 ) ( 3 )n n n n 形式的，我们有： 1 1 1 1( 1 ) ( 2 ) 2 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )n n n n n n n 1 1 1 1( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 3 ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )n n n n n n n n n n 裂差型裂项的三大关键特征： （ 1）分子全部相同，最简单形式为都是 1的，复杂形式可为都是 x(的，但是只要将 的运算。 （ 2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻 2个分母上的因数“首尾相接” （ 3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 知识点拨 教学目标 第一讲：分数的速算与巧算 六六老师数学网（ ）专用资料 六 年级 讲 教师版 3745924769 数学探讨群： 95519702 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （ 1） 11a b a ba b a b a b b a （ 2） 2 2 2 2a b a b a ba b a b a b b a 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 1 2 2 3 3 4 . . . ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 )3 n n n (2) 11 2 3 2 3 4 3 4 5 . . . ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 )4n n n n n n n 二、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用 另 一个量去代替它，从而使问题得到简化， 这叫换元法 换元的实质是转化 ，将复杂的式子化繁为简 三、循环小数化分数 1、 循环小数化分数结论： 纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差 分母 n 个 9，其中 节所含的数字个数 按循环位数添 9，不循环位数添 0，组成分母，其中 9在 0的左侧 0. 9； 0. 99； 10 . 0 9 9 1 0 9 9 0a b a ； 0. 990 ， 2、 单位分数的拆分： 例： 110= 1120 20= 11= 11= 11= 11分析：分数单位的拆分，主要方法是： 从分母 m和 n,有： 1 1 ( )( ) ( ) ( )m n m m n N m n N m n =11题 10 的约数有 :1,10,2,5.。 例如：选 1和 2，有： 1 1 ( 1 2 ) 1 2 1 11 0 1 0 ( 1 2 ) 1 0 ( 1 2 ) 1 0 ( 1 2 ) 3 0 1 5 本题具体 的解有： 1 1 1 1 1 1 1 1 11 0 1 1 1 1 0 1 2 6 0 1 4 3 5 1 5 3 0 六六老师数学网（ ）专用资料 六 年级 讲 教师版 3745924769 数学探讨群： 95519702 模块一、 分数裂项 【例 1】 1 1 1 1 11 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 6 7 8 9 7 8 9 1 0 【 解解 析析 】 原式 1 1 1 1 1 1 13 1 2 3 2 3 4 2 3 4 3 4 5 7 8 9 8 9 1 0 13 1 2 3 8 9 1 0 1192160 【 巩巩 固固 】 3 3 3. 3 4 2 3 4 5 1 7 1 8 1 9 2 0 【 解解 析析 】 原式 1 1 1 1 1 1 13 ( . . . ) 3 1 2 3 2 3 4 2 3 4 3 4 5 1 7 1 8 1 9 1 8 1 9 2 0 1 1 3 1 9 2 0 1 1 1 3 91 2 3 1 8 1 9 2 0 1 8 1 9 2 0 6 8 4 0 【例 2】 计算： 5 7 1 91 2 3 2 3 4 8 9 1 0 L 【 解解 析析 】 如果式子中每一项的分子都相同，那么就是一道很常见的分数裂项的题目但是本题中分子不相同，而是成等差数列，且等差数列的公差为 2相比较于 2， 4， 6，这一公差为 2 的等差数列 (该数列的第 n 个数恰好为 n 的 2 倍 )，原式中分子所成的等差数列每一项都比其大 3，所以可以先把原式中每一项的 分子都分成 3与另一个的和再进行计算 原式 3 2 3 4 3 1 61 2 3 2 3 4 8 9 1 0 1 1 2 8321 2 3 2 3 4 8 9 1 0 1 2 3 2 3 4 8 9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 2 2 3 2 3 3 4 8 9 9 1 0 2 3 3 4 9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 122 1 2 9 1 0 2 3 3 4 9 1 0 L 3 1 1 1 122 2 9 0 2 1 0 7 1 14 60 5 2315 也可以直接进行通项归纳根据等差数列的性质，可知分子的通项公式为 23n ，所以 2 3 2 31 2 1 2 1 2nn n n n n n n n ，再将每一项的 212 与例题精讲 六六老师数学网（ ）专用资料 六 年级 讲 教师版 3745924769 数学探讨群： 95519702 312n n n 分别加在一起进行裂项后面的过程与前面的方法相同 【 巩巩 固固 】 (2009年迎春杯初赛五年级 )计算： 5 7 1 7 1 911552 3 4 3 4 5 8 9 1 0 9 1 0 1 1 L（ ）【 解解 析析 】 本题的重点在于计算括号内的算式： 5 7 1 7 1 92 3 4 3 4 5 8 9 1 0 9 1 0 1 1 L这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方 在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式 观察可知 5 2 3 ， 7 3 4 ，即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以 5 7 1 7 1 92 3 4 3 4 5 8 9 1 0 9 1 0 1 1 L 2 3 3 4 9 1 02 3 4 3 4 5 9 1 0 1 1 L 1 1 1 1 1 13 4 2 4 4 5 3 5 1 0 1 1 9 1 1 1 1 1 13 4 4 5 1 0 1 1 2 4 3 5 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 4 4 5 1 0 1 1 2 2 4 3 5 4 6 8 1 0 9 1 1 1 1 1 1 1 13 1 1 2 2 1 0 3 1 1 8 1 2 83 3 2 5 3 3155 所以原式 311 1 5 5 6 5 155 【 巩巩 固固 】 计算： 3 4 5 1 21 2 4 5 2 3 5 6 3 4 6 7 1 0 1 1 1 3 1 4 L【 解解 析析 】 观察可知原式每一项的分母中如果补上分子中的数，就会是 5 个连续自然数的乘积，所以可以先将每一项的分子、分母都乘以分子中的数即： 原 式 2 2 2 23 4 5 1 21 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 要对分子进行分拆，考虑到每一 项中分子、分母的对称性，可以 用平方差公式： 23 1 5 4 ， 24 2 6 4 ， 25 3 7 4 【 解解 析析 】 原式 2 2 2 23 4 5 1 21 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 4 2 6 4 3 7 4 1 0 1 4 41 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 L 六六老师数学网（ ）专用资料 六 年级 讲 教师版 3745924769 数学探讨群： 95519702 1 1 1 12 3 4 3 4 5 4 5 6 1 1 1 2 1 34 4 4 41 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 1 1 1 12 2 3 3 4 3 4 4 5 1 1 1 2 1 2 1 31 1 1 1 1 11 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 3 4 5 6 1 0 1 1 1 2 1 3 1 1 1 2 1 3 1 4 1 1 12 2 3 1 2 1 3 1 2 3 4 1 1 1 2 1 3 1 4 1 1 1 11 2 2 1 2 1 3 2 4 1 1 1 2 1 3 1 4 1 7 7 18 1 1 1 2 1 3 1 4 118 2 1 1 1 4 1 1 7 58 3 0 8 6 1 6 【例 3】 1 2 3 4 92 2 3 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 1 0 L L【 解解 析析 】 原式 1 2 3 4 92 2 3 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 1 0 L 3 1 4 1 1 0 12 2 3 2 3 4 2 3 4 1 0 L L 1 1 1 1 1 1 11 2 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 4 9 2 3 4 9 1 0 L 3 6 2 8 7 9 91 2 3 4 9 1 0 3 6 2 8 8 0 0 L 【例 4】 1 1 1 11 1 2 1 2 3 1 2 1 0 0 【 解解 析析 】 本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。此类问题需要从最简单的项开始入手，通过公式的运算寻找规律。从第一项开始，对分母进行等差数列求和运算公式的代入有 1 1 2(1 1 ) 11 1 22 ， 1 1 2(1 2 ) 21 2 2 32， 原式 2 2 2 2 1 2 0 0 9 92 ( 1 ) 11 2 2 3 3 4 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 巩巩 固固 】 2 3 4 5 01 ( 1 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 3 ) ( 1 2 3 ) ( 1 2 3 4 ) ( 1 2 3 4 9 ) ( 1 2 3 5 0 ) L 解解 析析 】 原式 213 336 46 10 510 15 501225 1275（ 11 13）（ 13 16）（ 16 110）（ 11225 11275） 12741275六六老师数学网（ ）专用资料 六 年级 讲 教师版 3745924769 数学探讨群： 95519702 【 巩巩 固固 】 2 3 4 1 0 01 ( 1 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 3 ) ( 1 2 3 ) ( 1 2 3 4 ) ( 1 2 9 9 ) ( 1 2 1 0 0 ) L 解解 析析 】 2 1 11 (1 2 ) 1 1 2 ， 3 1 1( 1 2 ) ( 1 2 3 ) 1 2 1 2 3 ， 1 0 0 1 1( 1 2 9 9 ) ( 1 2 1 0 0 ) 1 2 9 9 1 2 1 0 0 L L L L，所以 原式 111 2 1 0 0 0 4 91 5 0 5 0 5 0 5 0 【 巩巩 固固 】 2 3 1 011 1 2 ( 1 2 ) ( 1 2 3 ) ( 1 2 3 9 ) ( 1 2 3 1 0 ) L ）【 解解 析析 】 原式 2 3 4 1 01 ( )1 3 3 6 6 1 0 4 5 5 5 1 1 1 1 111 3 3 6 6 1 0 4 5 5 5 L 11155 155 【例 5】 (仁华学校入学测试题 ) 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 13 1 5 1 7 1 9 1 1 1 1 1 3 1 . 【 解解 析析 】 这题是利用平方差公式进行裂项： 22 ( ) ( )a b a b a b ， 原式 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 4 4 6 6 8 8 1 0 1 0 1 2 1 2 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1()2 4 4 6 6 8 8 1 0 1 0 1 2 1 2 1 4 2 1 1 1 3()2 1 4 2 1 4 【 巩巩 固固 】 计算：2 2 2 2 2 2 2 23 5 7 1 51 2 2 3 3 4 7 8 L【 解解 析析 】 原式 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 22 1 3 2 4 3 8 71 2 2 3 3 4 7 8 L 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 11 2 2 3 3 4 7 8 6364六六老师数学网（ ）专用资料 六 年级 讲 教师版 3745924769 数学探讨群： 95519702 【 巩巩 固固 】 计算： 2 2 2 2 22 2 2 2 23 1 5 1 7 1 1 9 9 3 1 1 9 9 5 13 1 5 1 7 1 1 9 9 3 1 1 9 9 5 1 L 【 解解 析析 】 原式2 2 2 2 22 2 2 2 21 1 1 1 13 1 5 1 7 1 1 9 9 3 1 1 9 9 5 1 L 2 2 2997 2 4 4 6 1 9 9 4 1 9 9 6 L 1 1 1 1 1 1997 2 4 4 6 1 9 9 4 1 9 9 6 1 9 9 6 9979971996 【 巩巩 固固 】 计算： 2 2 2 21 2 3 5 01 3 3 5 5 7 9 9 1 0 1 L 【 解解 析析 】 式子中每一项的分子与分母初看起来关系不大，但是如果将其中的分母根据平方差公式分别变为221 ， 241 ， 261 ， 2100 1 ，可以发现如果分母都加上 1，那么恰好都是分子的 4 倍，所以可以先将原式乘以 4后进行计算，得出结果后除以 4就得到原式的值了 原式 2 2 2 22 2 2 21 2 4 6 1 0 04 2 1 4 1 6 1 1 0 0 1 2 21 1 1 1 11 1 1 14 2 1 4 1 6 1 1 0 0 1 L 1 1 1 1 1504 1 3 3 5 5 7 9 9 1 0 1 L 1 1 1 1 1 1 1 1 15 0 14 2 3 3 5 5 7 9 9 1 0 1 15 0 14 2 1 0 1 1 50504 10 6312101 【 巩巩 固固 】 2 2 4 4 6 6 8 8 1 0 1 01 3 3 5 5 7 7 9 9 1 1 【 解解 析析 】 （法 1）：可先找通项 22211111 1 ( 1 ) ( 1 )n na n n n n 原式 1 1 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 3 3 5 5 7 7 9 9 1 1 1 1 5 55 ( 1 ) 5 52 1 1 1 1 1 1 （法 2）：原式 2 8 8 1 8 1 8 3 2 3 2 5 0 5 0( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 5 5 7 7 9 9 1 1 6 1 0 1 4 1 8 5 0 6 52 1 0 4 53 5 7 9 1 1 1 1 1 1 六六老师数学网（ ）专用资料 六 年级 讲 教师版 3745924769 数学探讨群： 95519702 【例 6】 111 3 1 9 9 921 1 1 1 1 11 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 2 3 2 3 1 9 9 9 解解 析析 】 11 2 1 111 2 ( )1 1 1 2 ( 1 ) ( 2 ) 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 3 1 2n n n 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) 22 3 3 4 4 5 1 9 9 9 2 0 0 0 L1000999100011 【 巩巩 固固 】 计算： 1 1 111 2 1 2 3 1 2 2 0 0 7 【 解解 析析 】 先找通项公式 1 2 1 12 ( )1 2 ( 1 ) 1na n n n n n 1 11 2 ( 2 1 ) 3 ( 3 1 ) 2 0 0 7 ( 2 0 0 7 1 )2 2 2 2 21 2 2 3 3 4 2 0 0 7 2 0 0 8 L 20072 2008 20071004 【 巩巩 固固 】 1 1 1 13 3 5 3 5 7 3 5 7 2 1 L L【 解解 析析 】 先找通项： 1 1 113 5 2 1 22 1 32na n n L， 原式 1 1 1 1 1 11 3 2 4 3 5 4 6 9 1 1 1 0 1 2 1 1 1 11 3 3 5 9 1 1 2 4 4 6 1 0 1 2 1 1 1 1 12 1 1 1 2 2 1 2 175264 【例 7】 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 5 02 2 3 2 3 4 2 3 5 0 【 解解 析析 】 找通项 ( 1 ) ( 1 )2( 1 ) ( 1 ) 212 原式 2 3 3 4 4 5 5 6 2 3 3 4 4 5 5 64 1 0 1 8 2 8 1 4 2 5 3 6 4 7 通过试写我们又发现数列存在以上规律，这样我们就可以轻松写出全部的项，所以有 原式 2 3 3 4 4 5 5 6 4 8 4 9 4 9 5 0 5 0 5 11 4 2 5 3 6 4 7 4 7 5 0 4 8 5 1 4 9 5 2 0 2321 52 26 六六老师数学网（ ）专用资料 六 年级 讲 教师版 3745924769 数学探讨群： 95519702 【例 8】 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 31 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 2 61 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 2 6 【 解解 析析 】 2 2 2223 3 3( 1 ) ( 2 1 )1 2 2 2 1 2 1 16 ()( 1 )1 2 3 ( 1 ) 3 14nn n n n n n 原式 = 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 2 2 3 3 4 2 6 2 7 2 1 5 2(1 )3 2 7 8 1 【 巩巩 固固 】 2 2 21 1 11 1 12 1 3 1 9 9 1 L 【 解解 析析 】 22221 ( 1 ) ( 1 )1 ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 2 )n n n n n 原式 2 2 3 3 9 8 9 8 9 9 9 9( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 3 1 ) ( 3 1 ) ( 9 8 1 ) ( 9 8 1 ) ( 9 9 1 ) ( 9 9 1 ) 3 3 4 4 5 5 9 8 9 8 9 9 9 9 2 9 9 4 913 1 4 2 5 3 6 4 9 9 9 7 1 0 0 9 8 1 1 0 0 5 0 L 【例 9】 计算： 2 2 22 2 22 3 9 92 1 3 1 9 9 1 L 【 解解 析析 】 通项公 式： 22111 1 1 1 2n n n ， 原式 2 2 3 3 4 4 9 8 9 8 9 9 9 9( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 3 1 ) ( 3 1 ) ( 4 1 ) ( 4 1 ) ( 9 8 1 ) ( 9 8 1 ) ( 9 9 1 ) ( 9 9 1 ) 3 3 4 4 5 5 9 8 9 8 9 9 9 93 1 4 2 5 3 6 4 9 9 9 7 1 0 0 9 8 L 2 2 3 3 4 4 9 8 9 8 9 9 9 91 3 2 4 3 5 9 7 9 9 9 8 1 0 0 9 991 100 0 【 巩巩 固固 】 计算： 2 2 22 2 21 2 9 91 1 0 0 5 0 0 0 2 2 0 0 5 0 0 0 9 9 9 9 0 0 5 0 0 0 L 【 解解 析析 】 本 题 的 通 项 公 式 为 22 1 0 0 5 0 0 0 ， 没 办 法 进 行 裂 项 之 类 的 处 理 注 意 到 分 母 2 1 0 0 5 0 0 0 5 0 0 0 1 0 0 5 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0n n n n n n ，可以看出如果把 n 换成100n 的话分母的值不变，所以可以把原式子中的分数两两组合起来，最后单独剩下一个22505 0 5 0 0 0 5 0 0 0 将项数和为 100的两项相加，得 六六老师数学网（ ）专用资料 六 年级 讲 教师版 0 3745924769 数学探讨群： 95519702 22 22222 2 21 0 0 1 0 0 2 2 0 0 1 0 0 0 0 21 0 0 5 0 0 0 1 0 0 5 0 0 0 1 0 0 5 0 0 01 0 0 1 0 0 1 0 0 5 0 0 0n n nn n nn n n n n ， 所以原式 2 49 1 99 （或者，可得原式中 99 项的平均数为 1，所以原式 1 99 99 ） 【例 10】 222222 1021121 11 12120 154 132 124 【 解解 析析 】 虽然很容易看出3213121，5415141 可是再仔细一看，并没有什么效果，因为这不象分数裂项那样能消去很多项我们再来看后面的式 子，每一项的分母容易让我们想到公式 ， 于是我们又有)12()1( 6321 1 2222 减号前面括号里的式子有 10项，减号后面括号里的式子也恰好有 10 项，是不是“一个对一个”呢？ 222222 1021 121 11 12120 154 132 124 2111101532 1321 162120 154 132 124 2122201564 1342 1242120 154 132 124 212220 12120 1564 154 1342 132 124 2220164 142 124 1110132 121 16 11116 1160 模块二、换元与公式应用 【例 11】 计算： 3 3 3 3 3 3 3 31 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 【解析】 原式 3 3 3 3 3 3 3 3 31 2 3 4 1 4 1 5 2 4 1 4 22 3 3 31 5 1 5 1 8 1 2 74 L 2257600 2 7 84 8128 【 巩巩 固固 】 1 3 2 4 3 5 9 1 1 L 【解析】 原式 2 1 2 1 3 1 3 1 1 0 1 1 0 1 L 六六老师数学网（ ）专用资料 六 年级 讲 教师版 1 3745924769 数学探讨群： 95519702 2 2 22 2 22 2 2 22 1 3 1 1 0 12 3 1 0 91 2 3 1 0 1 01 0 1 1 2 11 0 3 7 56 【 巩巩 固固 】 计算： 1 2 3 2 3 4 3 4 5 8 9 1 0 L 【解析】 原式 2 2 2 22 2 1 3 3 1 4 4 1 9 9 1 L 3 3 3 32 3 4 9 2 3 4 9 21 2 3 9 1 2 3 4 9 24 5 4 5 1 9 8 0 【例 12】 计算：234561 1 1 1 1 11 3 3 3 3 3 3 【解析】 法一：利用等比数列求和公式。 原式7111 311371 3 2 6 4113 2 7 2 9 法二：错位相减法 设234561 1 1 1 1 11 3 3 3 3 3 3S 则23451 1 1 1 13 3 1 3 3 3 3 3S ，61333 ，整 理可得 3641729S 法三：本题与例 3相比，式子中各项都是成等比数列，但是例 3中的分子为 3，与公比 4差 1， 所以可以采用“借来还去”的方法，本题如果也要采用“借来还去”的方法，需要将每一项 的分子变得也都与公比差 1由于公比为 3，要把分子变为 2，可以先将每一项都乘以 2进行算，最后再将所得的结果除以 2即得到原式的值 由题设，234562 2 2 2 2 222 3 3 3 3 3 3S ，则运用“借来还去”的方法可得到61233S ， 整理得到 3641729S 【例 13】 计算： 2 2 2 2 2 2 2 2( 2 4 6 1 0 0 ) ( 1 3 5 9 9 )1 2 3 9 1 0 9 8 3 2 1 六六老师数学网（ ）专用资料 六 年级 讲 教师版 2 3745924769 数学探讨群： 95519702 【解析】 原式 2 2 2 2 2 2 2 22( 2 1 ) ( 4 3 ) ( 6 5 ) ( 1 0 0 9 9 )10 ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 4 3 ) ( 4 3 ) ( 6 5 ) ( 6 5 ) ( 1 0 0 9 9 ) ( 1 0 0 9 9 )100 1 2 3 4 9 9 1 0 0 5 0 5 0 1501 0 0 1 0 0 2 【 巩巩 固固 】 (浙江省小学数学活动课夏令营 ) 231415926 31415925 31415927 _； 221 2 3 4 8 7 6 6 2 4 6 8 8 7 6 6 _ 【解析】 观察可知 31415925和 31415927都与 31415926 相差 1，设 31415926a ， 原式 2 2 21 1 1 1a a a a a 原式 221 2 3 4 8 7 6 6 2 1 2 3 4 8 7 6 6 2 21 2 3 4 8 7 6 6 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 【 巩巩 固固 】 (北京二中入学选拔试题 ) 计算： 2 2 2 2 2 2 21 2 3 4 2 0 0 5 2 0 0 6 2 0 0 7 L 【解析】 原式 2 2 2 2 2 2 22 0 0 7 2 0 0 6 5 4 3 2 1 L ( 2 0 0 7 2 0 0 6 ) ( 2 0 0 7 2 0 0 6 ) ( 2 0 0 5 2 0 0 4 ) ( 2 0 0 5 2 0 0 4 ) ( 3 2 ) ( 3 2 ) 1 L 2 0 0 7 2 0 0 6 2 0 0 5 2 0 0 4 3 2 1 L 1 2 0 0 7 1 2 0 0 7 2 0 1 5 0 2 82 【例 14】 计算： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 2 3 3 4 4