高中数学学考最常用公式及结论

1 高中数学学考最常用公式及结论高中数学学考最常用公式及结论 姓名姓名 一 函数一 函数 1 指数函数及其性质指数函数及其性质 2 2 对数 对数 1 基本性质 01log a 1log a a logaN aN 2 运算性质 当时 0 0 1 0 NMaa NMMN aaa logloglog NM N M aaa logloglog MnM a n a loglog 3 对数函数及其性质对数函数及其性质 二 面积体积公式 1 线面平行判定线面平行判定 平面外一条直线与此平面内的一条 直线平行 则该直线与此平面平行 简称线线平行 则线面平行 a b a ba 2 线面垂直 1 定义 如果一条直线垂直于一个平面内的任意一 条直线 那么就说这条直线和这个平面垂直 2 判定 一条直线与一个平面内的两条相交直线都 垂直 则该直线与此平面垂直 简称线线垂直 则 线面垂直 ababo la lbl 3 面积与体积 1 2Srl 圆柱侧面 2 Vr h 圆柱侧面 2 hSV 柱体 hSV 3 1 锥体 3 32 3 4 4RVRS 球球 三 直线与圆三 直线与圆 1 斜率 12 12 tan xx yy k 2 直线的斜率0 CByAxB0 A k B 3 直线方程 点斜式 00 xxkyy 斜截式 bkxy 两点式 121 121 yyyy xxxx 截距式 1 xy ab 一般式 0 CByAx 4 对于直线 有 222111 bxkylbxkyl 21 21 21 bb kk ll 和相交 1 l 2 l 12 kk 和重合 1 l 2 l 21 21 bb kk 1 2121 kkll 5 两点间距离公式两点间距离公式 2 12 2 1221 yyxxPP 6 点到直线距离公式 点到直线距离公式 22 00 BA CByAx d 7 圆圆 C 其中圆心为圆心为 C 2 22 rbyax 半径为 半径为 a br 8 圆 圆 其中圆心为圆心为0 22 FEyDxyx 半径为 半径为 22 DE 22 1 4 2 rDEF 9 空间中两点间距离公式 空间中两点间距离公式 2 12 2 12 2 1221 zzyyxxPP 1 a10 a 图 象 6 5 4 3 2 1 1 4 2246 0 1 6 5 4 3 2 1 1 4 2246 0 1 1 定义域 R 2 值域 0 3 过定点 0 1 即 x 0 时 y 1 4 在 R 上是增函数 4 在 R 上是减函数 性 质 5 0 1 x xa 0 01 x xa 5 0 01 x xa 0 1 x xa 1 a10 a 图 象 3 2 5 2 1 5 1 0 5 0 5 1 1 5 2 2 5 112345678 0 1 1 3 2 5 2 1 5 1 0 5 0 5 1 1 5 2 2 5 112345678 0 1 1 1 定义域 0 2 值域 R 3 过定点 1 0 即 x 1 时 y 0 4 在 0 上是增函数 4 在 0 上是 减函数 性 质 5 0log 1 xx a 0log 10 xx a 5 0log 1 xx a 0log 10 xx a 2 四 三角函数四 三角函数 1 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 那么 yxP x y xy tan cos sin 2 特殊角的三角函数特殊角的三角函数 3 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式 1cossin 22 cos sin tan 4 4 诱导公式 诱导公式 奇变偶不变 符号看象限奇变偶不变 符号看象限 1 sin 2sink cos 2cosk tan 2tankk 2 sinsin coscos tantan 3 sinsin coscos tantan 4 sinsin coscos tantan 口诀 函数名称不变 符号看象限 口诀 函数名称不变 符号看象限 5 sincos 2 cossin 2 6 sincos 2 cossin 2 口诀 正弦与余弦互换 符号看象限 口诀 正弦与余弦互换 符号看象限 5 三角函数的周期 三角函数的周期 的周期为 Asin yx 2 T 的周期为Acos yx 2 T 的周期为 Atan yx T 6 6 正弦 余弦函数的图象和性质正弦 余弦函数的图象和性质 xysin xycos xytan 图象图象 定义域定义域RR 2 Zkkxx 值域值域 1 1 1 1 R 最值最值 max min 2 1 2 2 1 2 xkkZy xkkZy 时 时 max min 2 1 2 1 xkkZy xkkZy 时 时 无 周期性周期性 2 T 2 T T 奇偶性奇偶性 奇偶奇 单调性单调性 在上单调递增 2 2 22 kk 在上单调递减 3 2 2 22 kk 在上单调递增 2 2 kk 在上单调递减 2 2 kk 在上单调递增 22 kk 7 两角和与差的正弦 余弦 正切公式两角和与差的正弦 余弦 正切公式 sincoscossinsin sincoscossinsin sinsincoscoscos sinsincoscoscos tantan 1 tantan tan 3 tantan 1 tantan tan 8 8 二倍角的正弦 余弦 正切公式二倍角的正弦 余弦 正切公式 cossin22sin 22 sincos2cos 1cos2 2 2 sin21 2 tan1 tan2 2tan 9 9 平面向量平面向量 设 则 1122 ax ybxy 1212 abxxyy 1212 abxxyy 11 y xa 1221 0abx y x y 1212 00aba bx xy y 1212 cos a ba bx xy y 22 11 axy cos a a b a b 9 9 设 则 2211 yxByxA 2121 ABxx yy 2 12 2 12 yyxxAB 五 解三角形五 解三角形 1 正弦定理 正弦定理 R C c B b A a 2 sinsinsin 2 余弦定理 余弦定理 222 222 222 2cos 2cos 2cos abcbcA bacacB cababC 222 222 222 cos 2 cos 2 cos 2 bca A bc acb B ac abc C ab 3 三角形面积公式 三角形面积公式 BacAbcCabS ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 六 数列六 数列 1 等差数列 等差数列 等差中项 若三数成等差数列aAb 2 ab A 通项公式 1 1 nm aandanm d 前项和公式 n 1 1 1 22 n n n nn aa Snad 2 等比数列等比数列 等比中项 若三数成等比数列ab G 同号 反之不一定成立 反之不一定成立 2 Gab ab 通项公式 1 1 nn m nm aa qa q 前项和公式 n 1 1 1 11 n n n aq aa q S qq 七 不等式七 不等式 1 1 重要不等式重要不等式 1 2 a bR 22 2abab a bR 2 ab ab 当且仅当 a b 时取 号 2 配方 2 axbxc 2 2 4 24 bacb a x aa 3 方程有两相异实根且 2 0axbxc 12 x x 则 12 xx 1 的解集为 2 0axbxc 0 a 大于取两边大于取两边 12 x xxxx 或 2 的解集为 2 0axbxc 0 a 小于取中间小于取中间 12 x xxx 4 4 不等式的性质 abba ab bcac abacbc 0ab cacbc 0ab cacbc ab cdacbd 0 0abcdacbd 0 1 nn ababnn 0 1 nn abab nn 七 概率与统计七 概率与统计 1 中位数 中位数 一组数据按从小到大 或从大到小 的 顺序依次排列 处在中间位置的一个数 或最中间两个数据的平均数 2 众数 众数 众数是在一组数据中 出现次数最多的数 据 是一组数据中的原数据 而不是相应的次数 3 平均值 平均值 n xxx x n 21 4 样本标准差 样本标准差 n xxxxxx ss n 22 2 2