2016年汕头市潮南区八年级下第二次半月考数学试卷含答案解析

2015年广东省汕头市潮南区八年级（下）第二次半月考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 2在 ， 0， ， ，则 长为（ ） A B C D 6 3若三角形三条边的长分别是 7， 24， 25，则这个三角形的最大内角是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 4如图中字母 A 所代表的正方形的面积为（ ） A 4 B 8 C 16 D 64 5若等腰直角三角形的斜边长为 2，则它的面积为（ ） A B 1 C 2 D 6如图所示，在 ， A=90， 分 点 D，且 ， ，则点D 到 距离是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7 ，斜边 ，则 值为（ ） A 8 B 4 C 6 D无法计算 8如图，矩形 ， ， ， 数轴上， 若以点 A 为圆心，对角线 长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ） A 2 B C D 9如图，正方形 ， 直于 ， ，则阴影部分的面积是（ ） A 16 B 18 C 19 D 21 10如图：一个长、宽、高分别为 4312长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ） A 11 12 13 14、填空题（共 8小题，每小题 4分，满分 32分） 11利用图（ 1）或图（ 2）两个图形 中的有关面 积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 12如图，等腰 底边 16，底边上的高 6，则腰长 长为 13如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 果他在水中实际游了 520m，求 该河流的宽度为 m 14如图，在 ， C=90， 将其绕 B 点顺时针旋转一周，则分别以 半径的圆形成一圆环则该圆环的面积为 15若一个直角三角形的一条直角边长是 7一条直角边比斜边短 1边的长是 16已知 a、 b、 c 是 三边长，且满足关系式 +|a b|=0，则 形状为 17如图，直线 l 上有三个正方形 a， b， c，若 a， b 的面积分别为 5 和 6，则 c 的面积为 18直角三角形的周长为 12边长为 5斜边上的高是 三、解答题（共 6小题，满分 58分） 19如图，在 ， C=90， ，点 D 在 ， B， ，求 20已知：如图，在 ， S ， 35，求 长 21如图，已知三角形 ， 0， ，问： （ 1）判断三角形 什么三角形？ （ 2）用尺规作图法作出边 垂直平分线，交 点 D，交 点 E； （ 3）连接 长 22 ， ， ，在 ， 上的高， 2， S 0，求 C 的度数 23已知 三边长分别为 a， b， c，且 a 和 b 满足 （ 1）求 a、 b 的长； （ 2）求 面积 24如图，点 C 在线段 ， D，点 E 在线段 ，且满足 B，连接 B 于点 F （ 1）求证： （ 2）若已知 BC=a， AC=b， AB=c，设 EF=x，则 面积用代数式可表示为；你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧 2015年广东省汕头市潮南区八年级（下）第二次半月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题， 每小题 3分，满分 30分） 1下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是 【解答】解： A、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，不能构成直角三角形，故错误； B、 12+（ ） 2=（ ） 2，能构成直角三角形，故正确； C、 62+7282，不能构成直角三角形，故错误； D、 22+3242，不能构成直角三角形，故 错误 故选： B 2在 ， 0， ， ，则 长为（ ） A B C D 6 【分析】直接利用勾股定理求出 长进而得出答案 【解答】解：如图所示： 0， ， 长为： = 故选： B 3若三角形三条边的长分别是 7， 24， 25，则这个三角形的最大内角是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【分析】根据勾股定理逆定理可得此三角形是直角三角形，进而可得答案 【解答】解： 72+242=252， 此三角形是直角三角形， 这个三角形的最大内角是 90， 故选： D 4如图中字母 A 所代表的正方形的面积为（ ） A 4 B 8 C 16 D 64 【分析】根据勾股定理的几何意义解答 【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知： 以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， 所以 A=289 225=64 故选 D 5若等腰直角三角形的斜边长为 2，则它的面积为（ ） A B 1 C 2 D 【分析】设等腰直角三角形的直 角边为 据等腰直角三角形的性质及勾股定理可求得直角边的长，从而不难求得其面积 【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为 其斜边长为 x=2 x= ， 该三角形的面积 = =1 故选 B 6如图所示，在 ， A=90， 分 点 D，且 ， ，则点D 到 距离是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【分析】先根据勾股定理求出 长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答 【解答】解：过 D 点作 E A=90， ， ， = =3， 分 A=90， 点 D 到 距离 = 故选： A 7 ，斜边 ，则 值为（ ） A 8 B 4 C 6 D无法计算 【分析】利用勾股定理将 为 求值 【解答】解： ， 斜边， 22=8 故选 A 8如图，矩形 ， ， ， 数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ） A 2 B C D 【分析】首先根据勾股定理计算出 长，进而得到 长，再根据 A 点表示 1，可得 M 点表示的数 【解答】解： = = ， 则 ， A 点表示 1， M 点表示的数为： 1， 故选： C 9如图，正方形 ， 直于 ， ，则阴影部分的面积是（ ） A 16 B 18 C 19 D 21 【分析】由已知得 直角三角形，用勾股定理求正方形的边长 S 阴影部分 =S 正方形 S 【解答】解： 直于 ， ， 在 ， 5， S 阴影部分 =S 正方形 S E =25 34 =19 故选 C 10如图：一个长、宽、高分别为 4312长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ） A 11 12 13 14分析】首先利用勾股定理计算出 长，再利用勾股定理计算出 长即可 【解答】解： 侧面对角线 2+42=52， m， 2m， =13（ m）， 空木箱能放的最大长度为 13m， 故选： C 二、填空题（共 8小题，每小题 4分，满分 32分） 11利用图（ 1）或图（ 2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 勾股定理 ，该定理的结论其数学表达式是 a2+b2= 【分析】通过图中三角形面积、正方形面积之间的关系，证明勾股定理 【解答】 解：用图（ 2）较简单， 如图正方形的面积 =（ a+b） 2， 用三角形的面积与边长为 c 的正方形的面积表示为 4 ab+ 即（ a+b） 2=4 ab+简得 a2+b2= 这个定理称为 勾股定理 故答案为：勾股定理、 a2+b2= 12如图，等腰 底边 16，底边上的高 6，则腰长 长为 10 【分析】根据等腰三角形的三线合一得 ，再根据勾股定理即可求出 长 【解答】解： 等腰 底边 16，底边上的高 6， ， = =10 13如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 果他在水中实际游了 520m，求该河流的宽度为 480 m 【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答 【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得 = =480 米 14如图，在 ， C=90， 将其绕 B 点顺时针旋转一周，则分别以 半径的圆形成一圆环则该圆环的面积为 9 【分析】根据题意用式子表示圆环的面积，再根据勾股定理 即可求得其面积 【解答】解：圆环的面积 =（ 在直角 ，根据勾股定理得到而圆环的面积是 15若一个直角三角形的一条直角边长是 7一条直角边比斜边短 1边的长是 25 【分析】设直角三角形的斜边是 另一条直角边是（ x 1） 据勾股定理列方程求解 【解答】解：设直角三角形的斜边是 另一条直角边是（ x 1） 根据勾股定理，得 （ x 1） 2+49= 解，得 x=25 则斜边 的长是 25 16已知 a、 b、 c 是 三边长，且满足关系式 +|a b|=0，则 形状为 等腰直角三角形 【分析】已知等式左边为两个非负数之和 ，根据两非负数之和为 0，两非负数同时为 0，可得出c2=a2+ a=b，利用勾股定理的逆定理可得出 C 为直角，进而确定出三角形 等腰直角三角形 【解答】解： +|a b|=0， ，且 a b=0， c2=a2+ a=b， 则 等腰直角三角形 故答案为：等腰直角三角形 17如图，直线 l 上有三个正方形 a， b， c，若 a， b 的面积分别为 5 和 6，则 c 的面积为 1 【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到 而得到 c 的面积 =b 的面积 a 的面积 【解答】解： 0， 0， 在 ， ， E， （如上图），根据勾股定理的几何意义， b 的面积 =a 的面积 +c 的面积， c 的面积 =b 的面积 a 的面积 =6 5=1 故答案为： 1 18直角三角形的周长 为 12边长为 5斜边上的高是 2.4 【分析】根据周长列出关于另外两直角边的关系，再利用勾股定理列出另一关系，联立即可解得两直角边之积，进而可得三角形的面积，再根据面积求斜边上的高 【解答】解：设另外两直角边分别为 x， y 则 x+y=12 5=7， x2+5， 联立解得 2， 故直角三角形的面积 ， 设斜边上的高为 h，则 5h =6， 解得： h= 故答案为： 三、解答题（共 6小题，满分 58分） 19如图，在 ， C=90， ，点 D 在 ， B， ，求 长 【分析】首先根据三角形外角的性质可得 B= 据等角对等边可得 D= ，然后利用勾股定理计算出 ，进而可得 【解答】解： B+ B， B= D= ， C=90， = =1， +1 20已知：如图，在 B C=2， S ， 35，求 长 【分析】过点 A 作 延长线 于 D，利用 面积求出 求出 5，然后利用等腰直角三角形的性质求出 求出 用勾股定理列式求解即可得到 【解答】解：如图，过点 A 作 延长线于 D， 在 ， S ， ， = =3， 35， 80 135=45， ， D=3， 在 ， +3=5， 由勾股定理得， = = 21如图，已知三角形 ， 0， ，问： （ 1）判断三角形 什么三角形？ （ 2）用尺规作图法作出边 垂直平分线，交 点 D，交 点 E； （ 3）连接 长 【分析】（ 1）根据勾股定理的逆定理判断即可； （ 2）根据线段垂直平分线的作法作图即可； （ 3）根据线段垂直平分线的性质得出 E，再利用勾股定理解答即可 【解答】解：（ 1）因为 ， 0， ， 可得： 102=82+62，即 所以 直角三角形； （ 2）作图如图 1： （ 3）连接 图 2： 设 x， 因为边 垂直平分线，交 点 D，交 点 E， 所以 E=x， 在 ，可得： 即： 8 x） 2+62， 解得： x= 所以 22 ， ， ，在 ， 上的高， 2， S 0，求 C 的度数 【分析】由 S 0，求得 0，根据勾股定理的逆定理得出 直角三角形，从而得到 C 的度数 【解答】解： 2， S B=60 0 ， ， 62+82=102， 勾股定理逆定理得 C=90 23已知 三边长分别为 a， b， c，且 a 和 b 满足 （ 1）求 a、 b 的长； （ 2）求 面积 【分析】（ 1）根据完全平方公式整理，然后利用非负数的性质列式求解即可得到 a、 b 的值； （ 2）分 a 是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解：（ 1） +4b+4=0， 配方得， +（ b 2） 2=0， 所以， a 3=0， b 2=0， 解得 a=3， b=2； （ 2） a=3 是直角边时， 2 是直角边， 面积 = 32=3， a=3 是斜边时，另一直角边 = = ， 面积 = 2