双研会发言——高考选择题求解策略

1 高考数学选择题求解策略高考数学选择题求解策略 一 高考选择题的特点一 高考选择题的特点 1 突出基础 解法多样突出基础 解法多样 高考选择题主要考查基础知识的理解 基本技能的熟练 基本计算的准确 基本方法 的运用 体现以考查 三基 为重点的导向 同时题目的解法具有多样性 切入点多 灵 活多变 体现能力的考查 覆盖面广 题小量大覆盖面广 题小量大 高考选择题注重多个知识点的小型综合 渗透各种数学思想和方法 所涵盖的知识面 非常广 另外 选择题的分值占整体试卷的三分之一 题目数几乎占了试卷的一半 因此 能否在选择题上获取高分 对高考数学成绩影响重大 二 解选择题的基本原则二 解选择题的基本原则 先想后算 多想少算 抓住关键 迅速准确先想后算 多想少算 抓住关键 迅速准确 解答选择题最忌讳见题就算 所有选择题都用直接法解答 不考虑解题思路的优化 这样做不但时间不允许 甚至有些题目根本无法解答 因此要先想后算 多想才能少算 高考数学试题中 解答选择题的基本要求是四个字 准确 迅速 而提高解题效率的 关键在于抓住题目的关键 包括题干中的特殊条件 隐含条件和选支中的提示 这些关键 能使我们避开难点 事半功倍 三 解选择题的基本策略三 解选择题的基本策略 解答选择题的基本策略主要是 直接解题策略与间接解题策略 而它们包含的方法常用的有 直接计算法 估算法 数形结合法 排除法 验证法 特例法 极限法 逻辑分析法等 而这些方法在解题中往往结合使用 下面略举几例加以 说明 一 直接解题策略 一 直接解题策略是指 由提干给出的条件出发 进行演绎推理 直接推出结论 再与选支 对号入座 这种策略多用于定量的计算题 直接计算 例例 1 20071 2007 年年 天津卷天津卷 是虚数单位 则是虚数单位 则 i i i 1 2 3 A A B B i 1i 1 C C D D i 1i 1 估值计算 有的题目类型熟悉 方法常用 但数据特殊 一旦采用了一般的计算 2 方法就浪费了时间 如果能抓住已知数据的特殊性进行估算会大幅提高解题速度 例例 2 20062 2006 年年 重庆卷重庆卷 则 则 2 0 2 3 2 cos 2 1 2 sin cos A A B B 2 3 2 1 C C D D 2 1 2 3 例例 3 3 如果如果 则 则等于 等于 2 0 2 2 cossin 2cos A A B B 2 3 2 3 C C D D 2 3 2 1 几何分析法 有些题目立足考查高中知识 但如果结合初中的几何分析往往会抓 住题目的关键 直接得到结果 例 例 已知定点已知定点 圆 圆的方程是的方程是 动点 动点在圆在圆上 那上 那 A02O8 22 yxMO 么么的最大值是 的最大值是 OMA A A B B 6 4 C C D D 3 2 arccos 4 2 arccos 数形结合法 有关函数 方程 不等式的题目若就题论题往往很难求解 若能灵 3 活使用数形结合的思想往往事半功倍 例 例 2007 2007 年年 天津卷天津卷 设设 均为正数 且均为正数 且 则 则 abcalog a 2 1 2 blog b 2 1 2 1 clog c 2 2 1 A A B B cba abc C C D D bac cab 二 间接解题策略 二 间接解题策略是指 充分利用题设和选支两方面提供的全部信息作出判断 尽 可能的不进行计算或少进行计算 应用这种策略解题时 应仔细审题 深入分析 正确推 演 谨防疏漏 初选后应认真检验 确保准确 间接解题策略的具体实施方法大体有三方面 排除法 就是充分运用选择题中单选题的特征 即有且只有一个正确选择支这一 信息 从选择支入手 根据题设条件与各选择支的关系 通过分析 推理 计算 判断 对选择支进行筛选 将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除 从而获得正确结论的方法 验证排除 例例 1 1 给出下列三个命题给出下列三个命题 直线直线是函数是函数的图象的一条对称轴的图象的一条对称轴 4 5 x 4 5 2sin xy 函数函数在区间在区间上单调递增上单调递增 xysin 2 3 函数函数的最小正周期为的最小正周期为 3 2sin xy 2 其中正确的序号是其中正确的序号是 A A B B C C D D 例例 2 20042 2004 年年 天津卷天津卷 4 若平面向量若平面向量 与与 向量向量的夹角是的夹角是 且且 则则 b 2 1 a 18053 b b A A B B 6 3 6 3 C C D D 3 6 3 6 特殊值排除 例 例 2006 2006 年年 山东卷山东卷 设设 则 则是是的 的 020 2 xx p0 2 1 2 x x qpq A A 充分不必要条件充分不必要条件 B B 必要不充分条件必要不充分条件 C C 充要条件充要条件 D D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 例 例 2007 2007 年年 江西卷江西卷 若若则 则 2 0 x A A B B xxsin 3 2 2 4 xxsin C C D D xxsin 3 2 2 4 xxsin 例 例 过抛物线过抛物线的焦点 作直线与此抛物线相交于的焦点 作直线与此抛物线相交于xy4 2 两点两点和和 那么线段 那么线段中点的轨迹方程是 中点的轨迹方程是 PQPQ A A B B 12 2 xy22 2 xy C C D D 12 2 xy22 2 xy 例 例 2007 2007 年年 天津卷天津卷 5 和和 其中其中为实数 则为实数 则的取的取 cos a 22 2 sin m m b 2 m m 值范围是值范围是 A A B B 16 84 C C D D 1 61 特例法 就是运用满足题设条件的某些特殊数值 特殊位置 特殊关系 特殊图形 特殊数列 特殊函数等对各选择支进行检验或推理 利用问题在某一特殊情况下不真 则它在一般情 况下也不真的原理 由此判明选项真伪的方法 用特例法解选择题时 特例取得愈简单 愈特殊愈好 构造特殊方程 例 例 已知双曲线已知双曲线的渐近线夹角为的渐近线夹角为 离心率 离心率 ba bayaxb0 222222 为为 则 则 e 2 cos A A B B e 2 e C C D D e 1 2 1 e 构造特殊数列 例 例 2007 2007 年年 天津卷天津卷 设等差数列设等差数列的公差的公差不为不为 若 若是是与与的等比中项 则的等比中项 则 n ad0da9 1 k a 1 a k a2 k A A B B 24 C C D D 68 6 选择特殊位置 例 例 如图 在三棱柱的侧棱如图 在三棱柱的侧棱和和上各有一动点上各有一动点满足 满足 1 AA 1 BBQ P 过 过三点的截面把三棱柱分成上下两部分 则其体积比为 三点的截面把三棱柱分成上下两部分 则其体积比为 BQPA 1 CQ P A A B B 13 12 C C D D 14 23 分析法 就是对有关概念进行全面 正确 深刻的理解或对有关信息提取 分析 和加工后而作出判断和选择的方法 数形结合分析 例 例 在圆在圆上与直线上与直线距离最小的点的坐标是 距离最小的点的坐标是 4 22 yx01234 yx A A B B 5 6 5 8 5 6 5 8 C C D D 5 6 5 8 5 6 5 8 极限分析 例 例 在正在正棱锥中棱锥中 相邻两側面所成的二面角的取值范围是相邻两側面所成的二面角的取值范围是 n A A B B 1 n n 2 n n C C D D 2 0 n n n n1 2 7 例 例 2007 2007 年年 天津卷天津卷 的反函数是 的反函数是 x x logy024 2 A A B B x y xx 224 1 x y xx 124 1 C C D D x y xx 224 2 x y xx 124 2 例 例 某药店有一架不准确的天平 其两臂长不相等 和一个某药店有一架不准确的天平 其两臂长不相等 和一个 1010 克的砝克的砝 码 一个患者想要买码 一个患者想要买 2020 克的中药 售货员先将砝码放在左盘上 放置药品克的中药 售货员先将砝码放在左盘上 放置药品 于右盘上 待平衡后交给患者 然后又将砝码放在右盘中 放置药品于左于右盘上 待平衡后交给患者 然后又将砝码放在右盘中 放置药品于左 盘上 待平衡后再交给患者 设患者一次实际购买的药量为 克 则 盘上 待平衡后再交给患者 设患者一次实际购买的药量为 克 则 A A B B 20 m20 m C C D D 20 m40 m 逻辑分析 通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析 达到否定谬误支 肯定正确支的方法 称为逻辑分析法 它可分为以下三个方面分析 分析 1 若 A 真 B 也真 则 A 必是假命题 否则将与只有一个选择支 正确的前提矛盾 所谓 B 为真命题是指 符合该选择题的题设与结论 的判 断 离开了这一要求的任何判断将是无意义的 分析 2 若 A B 是等价命题 即 BA 则 A B 均为假命题 可 同时排除 分析 3 若 A B 是互补命题 则必有一个是真命题 即非 A 即 B 例 例 当当时 时 恒成立 则恒成立 则的一个可能值的一个可能值 04 x 1 3 4 4 2 xxxaa 为 为 A A B B 5 3 5 C C D D 3 5 5 8 例 例 的三边的三边 满足等式满足等式ABC abc 则此三角形必是 则此三角形必是 CcoscBcosbAcosa A A 以以为斜边的直角三角形为斜边的直角三角形 B B 以以为斜边的直角三角形为斜边的直角三角形 ab C C 等边三角形等边三角形 D D 其它三角形其它三角形 四 总结提炼四 总结提炼 从考试的角度来看 解选择题只要选对就行 至于用什么 策略 手段 都是无关 紧要的 所以人称可以 不择手段 但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确