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第九课时第九课时 正弦函数正弦函数 y Asin x 一一 课前预习课前预习 1 正弦函数 y Asin x R 其中 A 为常数且 A 0 0 x 1 y Asin x 的周期 T 频率 f 初相为 2 函数 y Asinx A 0 的值域是 最大值为 最小值是 由此 可知 的大小反映曲线 y Asinx 的波动幅度的大小 因此 也称为振幅 3 函数 y sin x 的图象与 y sinx 的图象之间的关系 函数 y sin x 的图象可由函数 y sinx 的图象所有点 当 0 向 或 当 0 时 向 平移个单位长度就得到函数 y sin x 的图象 4 函数 y sin x 0 的图象与 y sinx 的图象之间的关系 函数 y sin x 0 的图象可以看作把 y sinx 的图象上所有点的 坐标 当 1 或 当 0 1 到原来的 倍 坐标不变 而得到的 5 函数 y Asin x A 0 0 的图象与 y sinx 的图象之间的关系 法 1 把 y sinx 的图象上所有点 当 0 向 或 当 0 时 向移个 单位长度就得到函数 y sin x 的图象 再把 y sin x 的图象上所有点的 坐标 当 1 或 当 0 1 到原来的 倍 坐标不变 而得到的 y sin x 的图象 再把 y sin x 的图象上所有点的 坐标 当 A 1 或 当 0 A 1 到原来的 倍 坐标不变 而得到的 y Asin x 的图象 法 2 把 y sinx 的图象上所有点的 坐标 当 1 或 当 0 1 到原来的 倍 坐标不变 而得到的 y sin x 的图象 再把 y sin x 的图象上所 有点 当 0 向 或 当 0 时 向平移个单位长度就得到函数 y sin x 的图象 再把 y sin x 的图象上所有点的 坐标 当 A 1 或 当 0 A 1 到原来的 倍 坐标不变 而得到的 y Asin x 的图象 典型例题 典型例题 例 1 用 五点法 作出函数 y 2sin 的图象 并说明由函数 y sinx 的图象经过怎样 32 x 的变换而得到 例 2 已知函数 y Asin C A 0 0 在同一周期中最高点的 x 2 坐标 为 2 2 最低点坐标为 8 4 求 A C 例 3 已知函数 f x Asin A 0 在一个周期内的图象 xRx 2 0 如图所示 1 求 A 2 求直线 y 与函数 f x 图象所有交点的坐标 3 巩固练习巩固练习 1 y sinx 的图象向左平移个单位 再向上平移 2 个单位 所得图象的函数解析式 4 是 A B 2 4 sin xy2 4 sin xy C D 2 4 sin xy2 4 sin xy 2 函数 y 3sin3x 的图象可看成 y 3sinx 的图象按下列哪种变换得到 A 横坐标不变 纵坐标变为原来的倍 B 纵坐标不变 横坐标变为原来的 3 1 倍 3 1 C 横坐标不变 纵坐标变为原来的 3 倍 D 纵坐标不变 横坐标变为原来的 3 倍 3 为得到函数 y sin 2x 的图象可以将函数 y cos2x 的图象 6 A 右移个单位长度 B 右移个单位长度 6 3 2 1x y 0 2 2 3 2 5 2 7 2 1 2 C 左移个单位长度 D 左移个单位长度 6 3 4 05 天津 要得到函数 y 的图象只需将函数 y 的图象xcos2 4 2sin 2 x 上所有点的 A 横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再向左平移个单位长度 2 1 8 B 横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再向右平移个单位长度 2 1 4 C 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向左平行移动个单位长度 4 D 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向右平行移动个单位长度 8 5 把函数 y sin3x 的图象向左平移个单位得到函数 的图象 再把 4 所得函数的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍得到函数 的图象 6 用 五点法 作出函数 y 2sin 2 的图象 并说明由函数 y sinx 的图象经过 42 x 怎样的变换而得
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